Содержание:
Основные понятия. Символика
Обобщенное уравнение асимптотической теории возмущений
Основные частные случаи обобщенного уравнения
Асимптотические представления и ряды. Теорема Пуанкаре
Принцип усреднения
Классификация частотных резонансов. Геометрическая интерпретация решений многочастотных систем
Системы осцилляторов Ван-дер-Поля. Принцип усреднения для таких систем
Периодические и условно-периодические колебания в осцилляторах Ван-дер-Поля
Модельные задачи с малыми знаменателями. Классификация асимптотических промежутков времени. Классификация резонансных систем
Алгоритм усечения правых частей многочастотных вращательных систем. Основные этапы асимптотической теории для локально нерезонансных систем
Два варианта асимптотической теории возмущений для систем, траектории которых проходят через резонансы
Алгоритм, реализующий асимптотическую теорию возмущений для неавтономных вращательных систем. Принцип усреднения для систем дифференциальных уравнений, содержащих только быстрые переменные
Алгоритм сшивания участков траектории в точках перехода от резонансных отрезков к нерезонансным. Сильно возмущенные системы
Различные аспекты проблемы обоснования метода усреднения. Теорема Н. Н. Боголюбова для стандартных систем. Обоснование метода усреднения для многочастотных систем по угловым переменным
Теорема обоснования метода усреднения для многочастотных систем, решения которых "не застревают" вблизи резонансных точек на асимптотически большем промежутке времени
Обоснование метода усреднения для многочастотных систем класса II
Обоснование метода усреднения для систем, решения которых находятся в большой окресности резонансной точки
Алгоритмы, реализующие построение асимптотических условно-периодических и стационарных решений гамильтоновых систем с резонансами. I
Алгоритмы, реализующие построение асимптотических условно-периодических и стационарных решений гамильтоновых систем с резонансами. II
Алгоритм построения преобразования Крылова-Боголюбова для многочастотных вращательных систем с помощью ЭВМ. Нерезонансный и резонансный случаи
ГРНТИ | |
УДК |
Аннотация: Изложены новые результаты по асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром, использующей принцип усреднения. Подробно описан конструктивный метод построения первого и высших приближений, являющихся решениями обобщенного уравнения Крылова-Боголюбова, и приведены последовательные алгоритмы для реализации теории на ЭВМ. Основной математический объект, изучаемый в книге - это многочастотные системы с медленными и быстрыми фазовыми перемнными, допускающие резонансные соотношения между частотами. Дана подробная классификация таких систем, развита теория обоснования метода усреднения для резонансных систем, рассмотрены многочисленные приложения развитых методов в нелинейной механике. Для научных сотрудников, а также студентов и аспирантов физико-математических специальностей.
Держатели документа:
Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44
Экземпляры всего: 2
ИФ-КФ (1), ИВМ-Фонд (1)
Свободны: ИФ-КФ (1), ИВМ-Фонд (1)