Перевод заглавия: Method of multigrid finite elements of the composite rotational and bi-curved shell calculations
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
упругость -- композиты -- многосе-точные конечные элементы -- образующие КЭ -- оболочки вращения и двоякой кривизны -- круглые пластины -- диски -- кольца и валы -- elasticity -- composites -- multigrid final elements forming FE -- covers of rotation and double curvature -- round plates -- disks -- rings and shafts
Аннотация: Для расчета трехмерного напряженного состояния упругих композитных оболочек вращения и двоякой кри-визны при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов (ММКЭ), который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных однород-ных и композитных криволинейных многосеточных ко-нечных элементов (МнКЭ). При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие (базовые) разбиения оболочек, которые позволяют в МнКЭ сколь угодно точно учитывать сложную неоднородную структуру и описывать напря-женное состояние уравнениями трехмерной задачи теории упругости. При построении n-сеточного конеч-ного элемента (КЭ) используем n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, остальные n - 1 крупные сетки применяем для пониже-ния размерности МнКЭ. В ММКЭ используются одно-родные и неоднородные МнКЭ и системы вложенных сеток, что расширяет область его применения. В МКЭ применяются однородные односеточные КЭ. Так как при построении n-сеточного КЭ используется не одна, а n вложенных сеток, то ММКЭ является обобще-нием МКЭ, т. е. МКЭ - частный случай ММКЭ. Предло-жен метод образующих КЭ для проектирования трех-мерных МнКЭ сложной формы в локальных декартовых системах координат. Метод базируется на том, что область трехмерного МнКЭ получается путем пово-рота плоского односеточного (образующего) КЭ слож-ной формы вокруг некоторой оси на малый угол или параллельным перемещением образующего КЭ вдоль заданной прямой на заданное расстояние. При построе-нии МнКЭ используются полиномы Лагранжа. Такой под-ход позволяет проектировать трехмерные МнКЭ для расчета композитных оболочек вращения (двоякой кри-визны) и конструкций, один характерный размер кото-рых значительно больше других. Оболочки двоякой кри-визны представляются совокупностью оболочек вра-щения. Предлагаемые МнКЭ эффективны в расчетах круглых композитных пластин, дисков, колец и валов. Рассмотрены трехмерные МнКЭ, которые могут эф-фективно применяться при расчете крыльев, фюзеля-жей самолетов, корпусов кораблей, ракет и пролетных строений мостов. МнКЭ порождают дискретные моде-ли малой размерности и решения c малой погрешно-стью. 2n
To calculate the stress-strain state of elastic three-dimensional rotational and bi-curved shells of inhomogeneous structure, irregular shape and static loading, multigrid finite element method (MFEM) represented on the basis of finite element method (FEM) algorithms using three-dimensional (homogeneous) composite curvilinear multigrid finite elements (MFE) was proposed. At creation of MFE (without increase in their dimension) it is possible to use as much as small (basic) splittings covers allowing to consider as much as precisely in MFE difficult non-uniform structure and to describe the ten-sion the equations of a three-dimensional task of the theory of elasticity. As at creation of n-net final element (FE) n of en-closed grids is used. Small grid is generated by MFE basic splitting others n- 1 large grids are used to decrease MFE dimension. In MFEM uniform and non-uniform MFE and sys-tems of enclosed grids that expands the area of its application are used. In FEM uniform one-net FE are applied. As at crea-tion of n-net FE not one, but n of enclosed grids are used, MFEM is generalization of MFE, i.e. MFE is a special case of MFEM. The method of forming FE for the design of three-dimensional MFE of difficult form in local Cartesian systems of coordinates is offered. The method is based on the area of three-dimensional MFE turns out by turn of flat one-net (forming) FE of difficult form round some axis on a small corner or parallel movement forming FE along the set straight line. At creation of MFE Lagrangian polynomials are used. Such approach allows to project three-dimensional MFE for calculation of composite covers of rotation (double curvature) and designs, one characteristic size of which is much more others. The covers of double curvature are repre-sented by the set of covers of rotation. Offered MFE are effec-tive in calculation of round composite plates, disks, rings and shaft. Three-dimensional MFE which can effectively be ap-plied at calculation of wings, fuselages of planes and frames of the ships, rockets and flying structures of bridges are con-sidered. MFE generate discrete models of small dimension and the decision with small error.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.