Труды сотрудников ИВМ СО РАН

[Текст] : статья / Г.Г. Крушенко, М.Н. Фильков // Вестник СибГАУ. - 2011. - Вып. 1(34). - С. 139-142

Полный текст

Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44

Доп.точки доступа:
Фильков, М.Н.; Krushenko G.G.

[Текст] : статья / А.Д. Матвеев // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2013. - № 1. - С. 182-195

Полный текст

Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44

Доп.точки доступа:
Matveev A.D.

[Текст] : статья / А.Д. Матвеев // Известия Алтайского государственного университета. - 2012. - Т. 73, № 1-1. - С. 86-91
Аннотация: Предложена процедура построения относительных погрешностей для максимальных узловых перемещений конечно-элементных моделей упругих композитов регулярной структуры, испытывающих плоское напряженное состояние. Для пространств: энергетического, Соболева, L1 и L2 – предложены модифицированные нормы, которые содержат размерные коэффициенты, равные единице.

Полный текст

Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44

Доп.точки доступа:
Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2015. - № 8. - С. 92-98 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: THE CALCULATION OF THE THREE-DIMENSIONAL IRREGULAR - SHAPED COMPOSITE BEAMS USING THE DOUBLE-GRID FINITE ELEMENTS
Аннотация: В данной работе изложена процедура построения двухсеточных конечных элементов (ДвКЭ) для расчета трехмерных упругих композитных балок, имеющих постоянное поперечное сечение сложной формы. Предлагаемые ДвКЭ описывают трехмерное напряженное состояние в композитных балках, учитывают их неоднородную структуру и сложную форму, порождают дискретные модели малой размерности. Реализация метода конечных элементов для двухсеточных дискретных моделей трехмерных композитных балок требует меньше объема памяти ЭВМ и временных затрат, чем для базовых моделей.
The procedure of constructing the two-grid finite elements (TgFE) in order to calculate the threedimensional elastic composite beams having the constant cross section of the complex shape is presented in the article. The proposed TgFE describe the three-dimensional tense state in the composite beams, take into account their heterogeneous structure and complex form, generate discrete models of low dimension. Implementation of the finite element method for two-grid discrete models of the three-dimensional composite beams requires less computer memory and time costs than for the base models.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2015. - № 2. - С. 75-85 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: MULTIGRID LAGRANGIAN CURVILINEAR ELEMENTS IN THE THREE-DEMENSIONAL ANALYSIS OF THE COMPOSITE CYLINDRICAL PANALS AND SHELLS
Аннотация: Предложены процедуры построения в локальных декартовых системах координат криволинейных лагранжевых двухсеточных конечных элементов (ДвКЭ) и сложных многосеточных конечных элементов (МнКЭ) для расчета трехмерных упругих композитных цилиндрических панелей и оболочек с различными коэффициентами наполнения. Расчеты панелей волокнистой структуры показывают, что максимальные эквивалентные напряжения и перемещения базовых и двухсеточных (многосеточных) дискретных моделей панелей отличаются на 1-8 %. Реализация метода конечных элементов для двух- и многосеточных дискретных моделей панелей требует в 10 ³ ?10 ⁴ раз меньше объема памяти ЭВМ и в 10 ² ?10 ³ раз меньше временных затрат, чем для базовых.
The procedures for constructing the curvilinear Lagrangian double-grid finite elements (DGFE) and complex multigrid finite elements (MGFE) in the local Cartesian systems to calculate the elastic composite cylindrical panels and shells are offered. The calculations of the fibrous structure panels demonstrate that the maximum equivalent tension and displacement of the basic and double-grid (multigrid) discrete panel models differ by 1-8 %. The implementation of the finite element method for two- and multigrid discrete models of panels requires 10 ³ ? 10 ⁴ times less of the computer's memory and 10 ² ?10 ³ times less of temporal costs than for the basic model.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Гришанов, А.Н.; Grishanov A.N.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2015. - № 9. - С. 100-107 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: CALCULATION OFCOMPOSITE PLATESAND BEAMSTAKING INTO ACCOUNT THEIRSTRUCTURE USINGCOMPLEXMULTIGRID FINITE ELEMENTS

УДК

539.3

Аннотация: Как известно, базовые дискретные модели композитных пластин и балок, учитывающие их неоднородную (микронеоднородную) структуру, имеют очень высокую размерность. В данной работе показаны процедуры построения сложных многосеточных конечных элементов (МнКЭ) n-го типа формы прямоугольного параллелепипеда для расчета упругих композитных пластин и балок. При построении сложного МнКЭп-го типа используются сложные МнКЭ (n -1 )-го типа, n ? 2, а сложные МнКЭ 1-го типа проектируются с применением двухсеточных конечных элементов (ДвКЭ). При построении ДвКЭ используются две вложенные узловые сетки, мелкая и крупная. Мелкая сетка порождена базовым разбиением ДвКЭ, которое учитывает его неоднородную (микронеоднородную) структуру. Крупная сетка используется для понижения размерности базового разбиения ДвКЭ. Предлагаемые сложные МнКЭ в композитных пластинах и балках описывают трехмерное напряженное состояние, учитывают неоднородную (микронеоднородную) структуру и образуют многосеточные дискретные модели малой размерности, причем сложные МнКЭ n-го типа порождают дискретные модели пластин, балок меньшей размерности, чем сложные МнКЭ (п - 1)-го типа. Напряжения определяются в любом компоненте композитных пластин и балок.
The basic discrete models of composite beams and plates, taking into account their heterogeneity(micro-heterogeneous) structure are known to have a very high dimensionality. Constructing complex multigrid finite elements(MgFE) of cuboid n - type to calculate the elastic composite plates and beams is given. When constructing complex MgFE of n - type, complex MgFE of (n -1 )-type are used, and complex MgFE of type 1are design ed with double-grid finite elements(DgFE). When building Dg FE, two nested grid nodes, both fine and large, are used. Fine grid is generated by base partition of DgFE taking into account its heterogeneity (microheterogeneous) structure. Large grid is used to reduce the dimension base partition of DgFE. The proposed complex MgFE in composite plates and beams describe a three-dimensional stress state, take into account the heterogeneous (micro-heterogeneous) multigrid structure and form the discrete models of small dimension. Moreover, the complex MgFE of n - type generate the discrete models of plates, beams of smaller dimension than do the complex MgFE of (n -1 )-type. Stresses are determined in any component of composite plates and beams.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : материалы XXIV Всероссийской конференции. - Омск, 2015. - С. 141-149 . - ISBN 978-5-8149-2019-5

УДК

539.3

Аннотация: Предложена процедура расчета трехмерных упругих композитных цилиндрических панелей и оболочек, краткая суть которой состоит в следующем. Панель (оболочку) представляем базовым разбиением высокой размерности, которое учитывают ее неоднородную (микронеоднородную) структуру. На базовом разбиении строим последовательность многосеточных дискретных моделей малой размерности, которые учитывают неоднородную (микронеоднородную) структуру панели, оболочки и состоят из криволинейных сложных многосеточных конечных элементов (МнКЭ) высокого порядка различных характерных размеров. Для многосеточных дискретных моделей находим последовательность максимальных эквивалентных напряжений, с помощью которых приближенно определяем относительную погрешность для эквивалентных напряжений. Приведен пример расчета консольной панели волокнистой структуры на основе базовой дискретной модели, имеющей свыше миллиарда уравнений метода конечных элементов (МКЭ). Многосеточные дискретные модели имеют размерность порядка 103 105 . Временные затраты реализации МКЭ на персональном моно компьютере для многосеточных дискретных моделей составляют 2,1 - 2,3 часа.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Гришанов, А.Н.; Matveev A.D.; Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (2015 ; 02.06 - 04.06 ; Омск)

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, О. В. Амплеева // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : материалы XXIV Всероссийской конференции. - Омск, 2015. - С. 138-141 . - ISBN 978-5-8149-2019-5

УДК

539.3

Аннотация: Базовые конечноэлементные модели композитных пластин и балок, которые учитывают их структуру и сложные условия закрепления, имеют высокую размерность. В данной работе для расчета упругих трехмерных композитных пластин и балок предложены двухсеточные конечные элементы, которые проектируются на основе базовых дискретных моделей. Предлагаемые двухсеточные элементы в композитных пластинах и балках описывают трехмерное напряженное состояние, учитывают неоднородную структуру, сложные условия закрепления, порождают двухсеточные дискретные модели малой размерности и сеточные решения c заданной погрешностью.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Амплеева, О.В.; Matveev A.D.; Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (2015 ; 02.06 - 04.06 ; Омск)

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Решетневские чтения. - 2015. - Т. 2, № 19. - С. 149-152 . - ISSN 1990-7702
   Перевод заглавия: Calculating composite cylindrical shells using multigrid elements

УДК

539.3

Аннотация: Предложен расчет упругих композитных цилиндрических оболочек (которые широко используются в ракетно-космической технике) с применением криволинейных многосеточных элементов. Предлагаемые элементы учитывают неоднородную структуру оболочек и порождают дискретные модели малой размерности.
Calculatingtheelasticcomposite cylindrical shellswith curvilinearmultigridelements is proposed. The proposed elements take into account the heterogeneous shell structure and generate a discrete model of small dimension.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Гришанов, А.Н.; Grishanov A.N.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2016. - Т. 17, № 3. - С. 587-594 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: CALCULATION OF COMPOSITE CYLINDRICAL SHELLS USING MULTIGRID ELEMENTS

УДК

539.3

Аннотация: Предложена процедура расчета трехмерных упругих композитных цилиндрических оболочек с различными коэффициентами наполнения, которая сводится к построению дискретных моделей, состоящих из криволинейных сложных многосеточных конечных элементов. В основе построения таких элементов лежат криволинейные двухсеточные конечные элементы. Двухсеточные и сложные многосеточные элементы проектируются на основе базовых конечно-элементных моделей композитных оболочек, которые учитывают их неоднородную структуру и имеют высокую размерность. Показаны процедуры построения в локальных декартовых системах координат криволинейных двухсеточных и сложных многосеточных элементов. Поля перемещений аппроксимируются известными степенными полиномами различных порядков, напряженное состояние описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости (без введения упрощающих гипотез о характере распределения полей перемещений, деформаций и напряжении). Аппроксимирующие полиномы и уравнения трехмерной задачи упругости записываются в локальных декартовых системах координат. Достоинства предлагаемых элементов состоят в том, что они описывают трехмерное напряженное состояние в композитных оболочках, учитывают их неоднородные структуры, сложное закрепление и порождают многосеточные дискретные модели с малым числом узловых неизвестных. Размерности многосеточных дискретных моделей оболочек на несколько порядков меньше размерностей базовых моделей. Временные затраты реализации метода конечных элементов (МКЭ) на ЭВМ для многосеточных дискретных моделей композитных оболочек существенно меньше, чем для базовых моделей. Предложен сложный многосеточный элемент 3-го порядка для расчета композитных цилиндрических оболочек. Приведен пример расчета по МКЭ консольной трехслойной оболочки с использованием сложных многосеточных элементов 3-го порядка. Результаты расчетов оболочки показывают высокую эффективность применения предложенных сложных элементов.
Calculating the three-dimensional elastic composite cylindrical shells with different coefficients of fullness that is reduced to the construction of discrete models consisting of complex curvilinear multi-grid finite elements has been proposed. The basis of such elements construction is curvilinear double-grid finite elements. Double-grid and complex multi-grid elements are designed based on the basic finite element models of composite shells which take into account their heterogeneous structure and have high dimension. Constructing the curvilinear double-grid and complex multi-grid elements in the local Cartesian reference systems has been shown. Displacement fields are interpolated by known degree polynomials of various orders, the stress state is described by the three-dimensional elasticity problem (without introduction of the simplifying hypotheses on the nature of the displacement fields, strain and stress distribution). Approximating polynomials and the equations of three-dimensional elasticity problem are recorded in the local Cartesian reference systems. Advantages of the proposed elements are that they describe the three-dimensional stress state in composite shells, take into account their heterogeneous structures, complex fixing and generate multi-grid discrete models with a small number of nodal unknowns. The dimensions of multi-grid discrete shell models are by several orders less than the dimensions of the basic ones. Time spending of the finite element method (FEM) realization on a computer for discrete models of multi-grid composite shells is significantly less than for the basic models. A complex multi-grid element of the 3rd order to calculate the composite cylindrical shells is proposed. The FEM calculation example of cantilever sandwich shell using complex multi-grid elements of the 3rd order has been given. Shell calculation results show the high efficiency of the proposed complex elements.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Гришанов, А.Н.; Grishanov A.N.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Информационные технологии и математическое моделирование в экономике, технике, экологии, образовании, педагогике и торговле. - 2016. - № 8. - С. 85-115
   Перевод заглавия: MULTIGRID MODELING OF THREE-DIMENSIONAL ELASTIC CYLINDRICAL PANELS AND SHELLS

УДК

539.3

Аннотация: Предложено многосеточное моделирование трехмерных упругих однородных и композитных цилиндрических панелей и оболочек с различными коэффициентами наполнения, которое сводится к построению дискретных моделей, состоящих из криволинейных двухсеточных конечных элементов (ДвКЭ) и сложных многосеточных конечных элементов (МнКЭ). Показаны процедуры построения в локальных декартовых системах координат криволинейных ДвКЭ и сложных МнКЭ. Напряженное деформированное состояние (НДС) в рассматриваемых конечных элементах (КЭ) описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости без введения упрощающих гипотез о характере распределения полей перемещений, деформаций и напряжений. Поля перемещений в предлагаемых КЭ интерполируются многочленами в форме степенных и лагранжевых полиномов различных порядков. ДвКЭ и сложные МнКЭ проектируются на основе базовых дискретных моделей, которые учитывают неоднородные структуры панелей, оболочек и имеют высокую размерность. Предлагаемые элементы описывают трехмерное напряженное состояние в однородных и композитных панелях и оболочках, учитывают их неоднородные структуры и порождают дискретные модели с малым числом узловых неизвестных. Размерности систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для определения узловых неизвестных дискретных моделей в случае применения ДвКЭ и сложных МнКЭ в раз меньше размерностей СЛАУ базовых моделей. При этом временные затраты реализации многосеточного моделирования НДС однородных и композитных панелей, оболочек в раз меньше, чем для базовых дискретных моделей. Расчеты однородных и композитных панелей и оболочек показывают, что максимальные эквивалентные напряжения и перемещения базовых и двухсеточных (многосеточных) дискретных моделей отличаются на 1-8 %, т. е. проведенные расчеты демонстрируют высокую эффективность применения предлагаемого многосеточного моделирования при анализе НДС однородных и композитных оболочечных конструкций.
Multigrid modeling of three-dimensional elastic homogeneous and composite cylindrical shells and panels with different filling factors, reduced to constructing the discrete models consisting of curvilinear double-grid finite elements (DgFE) and complex multi-grid finite elements (MgFE), has been proposed. Constructing the curvilinear DgFE and complex MGFE in the local Cartesian reference system has been shown. Stress strain state (SSS) of the constructions considered is described by three-dimensional elasticity equation without introducing simplifying hypotheses about the nature of the distribution of the displacement fields, strains and stresses. Displacement fields in the proposed finite elements (FEs) are interpolated by polynomials in the form of power and Lagrange ones of various orders. The proposed FEs are designed on the basis of basic discrete models considering heterogeneous structure of the panels and shells and having high dimension. DgFE and complex MgFE describe three-dimensional stress state in homogeneous and composite panels and shells, taking into account the heterogeneous structure and giving rise to the discrete models with a small number of unknowns. When used DgFE and complex MgFE, the dimensions of the linear equation systems (LES) to determine the nodal unknown discrete models are in times lower than those of LES of basic models. Moreover, the time required to realize the proposed modification of discrete simulation of SSS of homogeneous and composite shells, panels is in times less than for the basic discrete models. Calculations of homogeneous panels and shells as well as with a fibrous or multi-layered structure have shown that the maximum equivalent stresses and displacements of base and double-grid (multi-grid) discrete models of panels and shells are different by 1-8 %. Thus, the calculations carried out demonstrate the high efficiency of the proposed multi-grid modeling to analyze SSS of homogeneous and composite shells and panels.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Гришанов, А.Н.; Grishanov A.N.; Matveev A.D.

[Текст] : научное издание / Александр Данилович Матвеев // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2016. - Т. 158, № 4. - С. 530-543 . - ISSN 2541-7746
   Перевод заглавия: Multigrid Finite Element Method in Calculation of 3D Homogeneous and Composite Solids

УДК

539.3

Аннотация: В работе предложен метод многосеточных конечных элементов для расчета упругих трехмерных однородных и композитных тел при статическом нагружении. Предлагаемый метод построен на основе алгоритмов метода конечных элементов с применением однородных и композитных трехмерных многосеточных конечных элементов (МнКЭ). Рассмотрены процедуры построения МнКЭ. имеющего форму прямоугольного параллелепипеда и сложную форму. Достоинства МнКЭ состоят в том, что они учитывают по правилам микроподхода неоднородную и микронеоднородную структуры тел, описывают трехмерное напряженно-деформированное состояние (без упрощающих гипотез) в однородных и композитных телах, порождают дискретные модели малой размерности и позволяют получать численные решения с малой погрешностью.
In the present paper, a method of multigrid finite elements to calculate elastic three-dimensional homogeneous and composite solids under static loading has been suggested. The method has been developed based on the finite element method algorithms using homogeneous and composite three-dimensional multigrid finite elements (MFE). The procedures for construction of MFE of both rectangular parallelepiped and complex shapes have been shown. The advantages of MFE are that they take into account, following the rules of the microapproach, heterogeneous and microhomogeneous structures of the bodies, describe the three-dimensional stress-strain state (without any simplifying hypotheses) in homogeneous and composite solids, as well as generate small dimensional discrete models and numerical solutions with a high accuracy.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, Александр Данилович

[Текст] : научное издание / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2016. - № 12. - С. 93-100 . - ISSN 1819-4036

УДК

539.3

Аннотация: Для расчета напряженного состояния упру-гих трехмерных композитных пластин и балок при статическом нагружении предложен ме-тод многосеточных конечных элементов, ко-торый реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с примене-нием трехмерных многосеточных конечных элементов (МнКЭ), имеющих неоднородную и микронеоднородную структуру. Отличие МнКЭ от существующих конечных элементов (КЭ) состоит в следующем. При построении -сеточного КЭ используются вложенных сеток. Мелкая сетка порождает разбиение, которое учитывает неоднородную структуру и форму МнКЭ, остальные крупные сет-ки применяются для понижения размерности МнКЭ, причем с увеличением размерность МнКЭ уменьшается. Особенность и достоин-ство МнКЭ состоят в том, что при построе-нии МнКЭ используются сколь угодно мелкие базовые разбиения композитных пластин, ба-лок, состоящих из односеточных КЭ 1-го по-рядка, т.е. по сути используется микроподход в конечноэлементной форме. Такие мелкие разбиения позволяют учитывать в МнКЭ, т.е. в базовых дискретных моделях композитных пластин, балок, сложную неоднородную, мик-ронеоднородную структуру и форму, сложный характер нагружения и закрепления и описы-вать сколь угодно точно напряженное дефор-мированное состояние уравнениями трехмер-ной теории упругости без введения дополни-тельных упрощающих гипотез. Краткая суть МнКЭ состоит в следующем. На базовом раз-биении (на мелкой сетке) сеточного конеч-ного элемента, определяем полную потенциальную энергию как функцию мно-гих переменных, которыми являются узловые перемещения мелкой сетки. На остальных крупных сетках (вложенных в мелкую сетку) строим по МКЭ функции перемещений, которые используем для понижения размерно-сти функции что позволяет проектиро-вать МнКЭ малой размерности. Изложены процедуры построения МнКЭ формы прямо-угольного параллелепипеда, пластинчатого и балочного типов. Достоинства МнКЭ состо-ят в том, что они порождают дискретные модели малой размерности и сеточные реше-ния c малой погрешностью. Приведен пример расчета многослойной пластины с примене-нием трехмерных 3- сеточных КЭ.
To calculate the stress state of elastic three-dimensional plates and beams under static loading a multigrid finite element method implemented on the basis of algorithms of finite element method (FEM), using three-dimensional multigrid finite ele-ments (MFE) of heterogeneous structure has been provided. The differences of MFE from currently available finite elements (FE) are as follows. When building - grid FE of nested grids is used. The fine grid generates a partition taking into ac-count inhomogeneous structure and shape of MFE, the other large grids are applied to reduce MFE dimensionality, with MFE dimension decreas-ing when is increasing. The peculiarities and advantages of MFE are to develop MFE, arbitrarily small basic partitions of composite plates and beams containing the 1st order single-grid FE can be used, i.e. in fact, the finite element micro ap-proach is applied. These partitions allow one to take into account in MFE the complex heterogene-ous and microscopically inhomogeneous structure, shape and complex loading and fixing nature and to describe the stress and stain state by the equa-tions of three-dimensional elastic theory without any additional simplifying hypotheses. The essence of MFE is as follows. At a basic partition (on the fine grid) of - grid FE, the total potential energy as a function of many variables depend-ing on the fine grid nodal displacements has been determined. On the other coarse grids (en-closed in the fine one), the displacement functions used to reduce the dimension of the function that allows one developing MFE of small dimension are found by FEM. The procedures of developing MFE of rectangular parallelepiped of plate and beam types are given. The advantages of MFE are: they produce small dimensional discrete models and high accuracy numerical solutions. An example of calculating the laminated plate, using three-dimensional 3-grid FE and the reference discrete model are given, with that having 623 millions of FEM nodal unknowns.

РИНЦ

Держатели документа:
Института вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2017. - № 11. - С. 131-140 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: Multigrid finite element method in the calculations of three-dimensional composite plates and beams of irregular form

УДК

539.3

Аннотация: Для расчета напряженного состояния упру-гих трехмерных композитных пластин и балок сложной формы при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов, который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных многосе-точных конечных элементов (МнКЭ), имеющих неоднородную и микронеоднородную структу-ру. Отличие МнКЭ от существующих конеч-ных элементов (КЭ) состоит в следующем. При построении m-сеточного КЭ используют-ся m вложенных сеток. Мелкая сетка порож-дает разбиение, которое учитывает неодно-родную структуру и сложную форму МнКЭ, остальные m - 1 крупные сетки применяются для понижения размерности МнКЭ, причем, с увеличением m размерность МнКЭ уменьша-ется. Особенность и достоинство МнКЭ со-стоят в том, что при построении МнКЭ ис-пользуются сколь угодно мелкие базовые раз-биения композитных пластин, балок, состоя-щих из односеточных КЭ 1-го порядка, т. е. по сути используется микроподход в конечноэле-ментной форме. Такие мелкие разбиения поз-воляют учитывать в МнКЭ, т. е. в базовых дискретных моделях композитных пластин, балок, сложную неоднородную, микронеодно-родную структуру и форму, сложный характер нагружения и закрепления и описывать сколь угодно точно напряженное деформированное состояние уравнениями трехмерной теории упругости без введения дополнительных упрощающих гипотез. Краткая суть МнКЭ со-стоит в следующем. На базовом разбиении (на мелкой сетке) m-сеточного конечного эле-мента, m ? 2, определяем полную потенци-альную энергию как функцию многих пере-менных, которыми являются узловые пере-мещения мелкой сетки. На остальных m - 1 крупных сетках (вложенных в мелкую сетку) строим по МКЭ функции перемещений, кото-рые используем для понижения размерности функции, что позволяет проектировать МнКЭ малой размерности. Изложены процеду-ры построения МнКЭ пластинчатого и балоч-ного типов сложной формы. Достоинства МнКЭ состоят в том, что они порождают дискретные модели малой размерности и се-точные решения c малой погрешностью. При-веден пример расчета композитной балки с применением трехмерных двухсеточных КЭ сложной формы.
To calculate the stress and strain state of three-dimensional elastic composite plates and beams of heterogeneous structure, irregular shape and static loading the method of multigrid finite elements is provided when implemented on the basis of algo-rithms of finite element method (FEM), using three-dimensional homogeneous and composite multigrid finite elements (MFE). MFE differs from existing final elements (FE) given below. At creation of m-net FE m of enclosed grids are used. Small grid generates splitting which considers non-uniform structure and FEM difficult form the others m - 1 large grids applied to decrease the dimension of FEM and with the increase in m dimension of MFE decreases. The peculiarity and advantage of FEM are the following: at the creation of FEM as much as small basic splittings composite plates are used, the beams consisting of one-net FE of the 1-st or-der i.e. in fact microapproach in finite element form is used. Such small grids allow to consider in FEM, i.e. in basic discrete models of composite plates, beams, difficult non-uniform, micronon-uniform structure and form, difficult nature of loading and fixing and to describe as precisely as possible in-tense deformed state the equations of three-dimensional theory of elasticity without introduction of additional simplifying hypotheses. Short essence of FEM is as follows. On basic splitting (on a small grid) a net final element, m ? 2 total potential ener-gy as the function of many variables which nodal movements of a small grid is defined. On the other m - 1 large grids (enclosed in a small grid) on FEM the function of movements used for decreasing dimension of function allowing to project FEM of small dimension is built. The procedures of creation of FEM of lamellar and frame types of complex type are stated. The advantages of FEM are in generat-ing discrete models of small dimension and net de-cisions with a small error. The example of calcula-tion of a composite beam with application of three-dimensional two-net FE of difficult form is given.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / Александр Данилович Матвеев, Александр Николаевич Гришанов // Известия Алтайского государственного университета. - 2017. - № 4. - С. 120-125, DOI 10.14258/izvasu(2017)4-22 . - ISSN 1561-9443
   Перевод заглавия: Three-Dimensional Composite Multigrid Finite Shell-Type Elements

УДК

517

539.4

Аннотация: Предложены процедуры построения криволинейных трехмерных композитных многосеточных конечных элементов (МнКЭ) оболочечного типа для расчета напряженного состояния упругих цилиндрических оболочек, имеющих неоднородную (микронеоднородную) структуру и статическое нагружение. МнКЭ проектируются в локальных декартовых системах координат на основе мелких (базовых) разбиений (моделей) оболочек. При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие базовые разбиения оболочек, что позволяет в рамках микроподхода учитывать их неоднородную и микронеоднородную структуру, сложную форму, сложный характер нагружений и закреплений. Напряженно-деформированное состояние в МнКЭ описывается соотношениями трехмерной теории упругости (без введения дополнительных упрощающих гипотез). Перемещения аппроксимируются степенными и лагранжевыми полиномами различных порядков, которые учитывают смещения МнКЭ как жесткого целого. Лагранжевые полиномы эффективно используются при проектировании МнКЭ оболочечного типа. Предлагаемые МнКЭ образуют дискретные модели малой размерности (в 103 ? 10sup6</sup> раз меньше размерностей базовых моделей) и порождают приближенные решения, которые быстро сходятся к точным, что дает возможность строить при небольших временных затратах решения с малой погрешностью. Для верификации МнКЭ используется известный численный метод. Разработаны и численно исследованы трехсеточные конечные элементы (ТрКЭ) оболочечного типа. Приведен пример расчета многослойной оболочки с применением разработанных ТрКЭ и базовой модели, которая имеет около 1,4 миллиарда узловых неизвестных метода конечных элементов.
Procedures for developing curvilinear threedimensional composite multigrid finite elements (MFE) of a shell-like type for calculating the stress state of elastic cylindrical shells having an inhomogeneous (microinhomogeneous) structure and static loading have been proposed. MFE are developed in local Cartesian coordinate systems on the basis of small (basic) shell partitions (models). When constructing MFE (without increasing their dimensionality), arbitrarily small basic shell partitions can be used. Thus, it is possible to take into account their inhomogeneous and microinhomogeneous structure, irregular shape, complex nature of loading and fastening within the micro-approach. The stress-strain state in MFE is described by the formulas of the threedimensional theory of elasticity (without introducing any additional simplifying hypotheses). The displacements are approximated by power and Lagrange polynomials of various orders, which take into account the displacements of the MFE as a rigid whole. Lagrangian polynomials are effectively used while developing shell-type elements. The proposed MFE yield the small dimensional discrete models (103 ? 10sup6</sup> times less than the dimensions of the reference models) and generate some approximate solutions that quickly converge to exact ones, which enable the construction of solutions with a high accuracy for a short time. A known numerical method is used to verify the MFE. Three-grid finite elements of a shelllike type have been developed and numerically studied. An example of a multilayer shell calculation using the developed three-grid finite elements and a reference model that has about 1.4 billion nodal unknowns of finite element method has been given.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Матвеев, Александр Данилович; Гришанов, Александр Николаевич

: статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2018. - № 3. - С. 126-137 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: Method of multigrid finite elements of the composite rotational and bi-curved shell calculations

УДК

539.3

Аннотация: Для расчета трехмерного напряженного состояния упругих композитных оболочек вращения и двоякой кри-визны при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов (ММКЭ), который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных однород-ных и композитных криволинейных многосеточных ко-нечных элементов (МнКЭ). При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие (базовые) разбиения оболочек, которые позволяют в МнКЭ сколь угодно точно учитывать сложную неоднородную структуру и описывать напря-женное состояние уравнениями трехмерной задачи теории упругости. При построении n-сеточного конеч-ного элемента (КЭ) используем n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, остальные n - 1 крупные сетки применяем для пониже-ния размерности МнКЭ. В ММКЭ используются одно-родные и неоднородные МнКЭ и системы вложенных сеток, что расширяет область его применения. В МКЭ применяются однородные односеточные КЭ. Так как при построении n-сеточного КЭ используется не одна, а n вложенных сеток, то ММКЭ является обобще-нием МКЭ, т. е. МКЭ - частный случай ММКЭ. Предло-жен метод образующих КЭ для проектирования трех-мерных МнКЭ сложной формы в локальных декартовых системах координат. Метод базируется на том, что область трехмерного МнКЭ получается путем пово-рота плоского односеточного (образующего) КЭ слож-ной формы вокруг некоторой оси на малый угол или параллельным перемещением образующего КЭ вдоль заданной прямой на заданное расстояние. При построе-нии МнКЭ используются полиномы Лагранжа. Такой под-ход позволяет проектировать трехмерные МнКЭ для расчета композитных оболочек вращения (двоякой кри-визны) и конструкций, один характерный размер кото-рых значительно больше других. Оболочки двоякой кри-визны представляются совокупностью оболочек вра-щения. Предлагаемые МнКЭ эффективны в расчетах круглых композитных пластин, дисков, колец и валов. Рассмотрены трехмерные МнКЭ, которые могут эф-фективно применяться при расчете крыльев, фюзеля-жей самолетов, корпусов кораблей, ракет и пролетных строений мостов. МнКЭ порождают дискретные моде-ли малой размерности и решения c малой погрешно-стью. 2n
To calculate the stress-strain state of elastic three-dimensional rotational and bi-curved shells of inhomogeneous structure, irregular shape and static loading, multigrid finite element method (MFEM) represented on the basis of finite element method (FEM) algorithms using three-dimensional (homogeneous) composite curvilinear multigrid finite elements (MFE) was proposed. At creation of MFE (without increase in their dimension) it is possible to use as much as small (basic) splittings covers allowing to consider as much as precisely in MFE difficult non-uniform structure and to describe the ten-sion the equations of a three-dimensional task of the theory of elasticity. As at creation of n-net final element (FE) n of en-closed grids is used. Small grid is generated by MFE basic splitting others n- 1 large grids are used to decrease MFE dimension. In MFEM uniform and non-uniform MFE and sys-tems of enclosed grids that expands the area of its application are used. In FEM uniform one-net FE are applied. As at crea-tion of n-net FE not one, but n of enclosed grids are used, MFEM is generalization of MFE, i.e. MFE is a special case of MFEM. The method of forming FE for the design of three-dimensional MFE of difficult form in local Cartesian systems of coordinates is offered. The method is based on the area of three-dimensional MFE turns out by turn of flat one-net (forming) FE of difficult form round some axis on a small corner or parallel movement forming FE along the set straight line. At creation of MFE Lagrangian polynomials are used. Such approach allows to project three-dimensional MFE for calculation of composite covers of rotation (double curvature) and designs, one characteristic size of which is much more others. The covers of double curvature are repre-sented by the set of covers of rotation. Offered MFE are effec-tive in calculation of round composite plates, disks, rings and shaft. Three-dimensional MFE which can effectively be ap-plied at calculation of wings, fuselages of planes and frames of the ships, rockets and flying structures of bridges are con-sidered. MFE generate discrete models of small dimension and the decision with small error.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.

: статья / A. D. Matveev, A. N. Grishanov // Сибирский журнал науки и технологий. - 2018. - Т. 19, № 1. - P27-36 . - ISSN 2587-6066
   Перевод заглавия: Многосеточные конечные элементы в расчетах многослойных цилиндрических оболочек

УДК

539.3

Аннотация: An effective numerical method for calculating linearly elastic multilayer cylindrical shells under static loading implemented on the basis of Finite Element Method (FEM) procedures using the multilayer curved Lagrangian multi- grid finite elements (MFE) of the shell type was proposed. Such shells are widely used in rocket-space and aircraft engineering. MFE are developed in local Cartesian coordinate systems based on small (basic) shell partitions that take into account their heterogeneous structure, irregular shape, combined loading and fixing. The stress strained state (SSS) in the MFE was described by the equations of the three-dimensional elasticity problem without using the addi- tional kinematical and static hypotheses, which allow one to use MFE for the shells of various thicknesses to be calcu- lated. The procedure of constructing the Langrage polynomials in local curvilinear coordinate systems used to develop the shell MFE is presented. The displacements in the MFE were approximated by the power and Lagrange polynomials of different orders. When constructing a n -grid finite element (FE), n ≥ 2, n-nested grids were used. The fine grid was generated by the basic partition of the MFE; the other (coarse) grids were used to reduce its dimension. According to the method, the nodes of the coarse MFE grids are located on the common boundaries of the different modular layers of the shell. The proposed law of the expansion in the number of discrete models using MFE with a constant thickness, multiple of the shell thickness, provides a uniform and rapid convergence of approximate solutions, allowing one to frame solutions with a small error. Multigrid discrete models have 10³…10⁶ times less unknown MFE than the basic ones. The implementation of the MFE for multigrid models requires 10⁴…10⁷ times less computer storage space than for the reference models, which allows one using the proposed method to calculate some large shells. An example of calculating a multilayer cylindrical local loading shell of irregular shape was given. In the calculation, three-grid shell - type FE, developed on the basis of the reference models having from 2 million to 3.7 billion of the nodal MFE unknowns were used. To study the approximate solution convergence and error, a well-known numerical method was used.
Предложен эффективный численный метод расчета линейно-упругих многослойных цилиндрических оболо- чек при статическом нагружении с применением многослойных криволинейных лагранжевых многосеточных конечных элементов (МнКЭ) оболочечного типа. Такие оболочки широко используются в ракетно-космической и авиационной технике. МнКЭ проектируются в локальных декартовых системах координат на основе мелких (базовых) разбиений оболочек, которые учитывают их неоднородную структуру, сложную форму, сложное нагружение и закрепление. Напряженное деформированное состояние в МнКЭ описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости без использования дополнительных кинематических и статических гипотез, что позволяет применять МнКЭ для расчета многослойных оболочек различной толщины. Показана процедура построения в локальных криволинейных системах координат полиномов Лагранжа, которые приме- няются при проектировании оболочечных МнКЭ. Перемещения в МнКЭ аппроксимируются степенными и лагранжевыми полиномами различных порядков. При построении n -сеточного конечного элемента (КЭ), n ≥ 2, используют n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, остальные n - 1 (крупные) сетки применяются для понижения его размерности. В предлагаемом методе узлы крупных сеток МнКЭ расположены на общих границах разномодульных слоев оболочки. Закон измельчения дискретных моде- лей, в которых используются МнКЭ с постоянной толщиной, кратной толщине оболочки, порождает равно- мерную и быструю сходимость приближенных решений, что дает возможность строить решения с малой погрешностью. Многосеточные дискретные модели имеют в 10³-10⁶ раз меньше узловых неизвестных, чем базовые. Реализация метода конечных элементов (МКЭ) для многосеточных моделей требует в 10⁴-10⁷ раз меньше объема памяти ЭВМ, чем для базовых, что позволяет использовать предложенный метод для расчета оболочек больших размеров. В приведенном расчете многослойной цилиндрической оболочки сложной формы, имеющей локальное нагружение, используются оболочечные трехсеточные КЭ, построенные на базовых моде- лях, которые имеют от 2 миллионов до 3,7 миллиарда неизвестных МКЭ. Для анализа сходимости приближен- ных решений используется известный численный метод.

РИНЦ

Держатели документа:
Institute of Computational Modeling
Novosibirsk State Technical University

Доп.точки доступа:
Matveev, A.D.; Матвеев А.Д.; Grishanov, A.N.; Гришанов А.Н.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2018. - № 6. - С. 141-154 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: The method of forming finite elements

УДК

539.3

Аннотация: Расчеты по методу конечных элементов (МКЭ) трехмерного напряженного состояния композитных и однородных оболочек вращения, цилиндрических оболофективно используются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении композитного МнКЭ используется система вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, которое сколь угодно точно учитывает его неоднородную структуру и форму (без увеличения размерности МнКЭ). На крупных сетках по МКЭ определяются функции перемещений, которые применяются для понижения размерности базового разбиения, что позволяет проектировать МнКЭ малой размерности. Функции перемещений и напряженное состояние в МнКЭ, которое описывается уравнениями трехмерной теории упругости, представляются в локальных декартовых системах координат. В этом случае МнКЭ оболочечного типа не имеют перемещений как жесткого целого. В данной работе предложен метод образующих конечных элементов (КЭ) для построения упругих трехмерных композитных (однородных) МнКЭ двух типов. Криволинейные МнКЭ 1-го типа получаются путем поворота заданного плоского образующего КЭ вокруг заданной оси на заданный угол, МнКЭ 2-го типа – путем параллельного перемещения образующего КЭ в заданном направлении на заданное расстояние. Такой подход позволяет проектировать МнКЭ, один характерный размер которых значительно больше (меньше) других. МнКЭ 1-го и 2-го типа применяются при расчете композитных оболочек вращения, колец, круглых пластин, дисков, валов, цилиндрических оболочек с переменным радиусом кривизны, пластин и балок сложной формы. Предложены МнКЭ 1-го и 2-го типа для расчета трехмерного напряженного состояния основных силовых элементов крыльев и фюзеляжей самолетов, корпусов кораблей, подводных лодок и ракет, гофрированных пластин и оболочек. Рассмотрена процедура построения криволинейных МнКЭ с помощью суперэлементов с внутренними узлами, применение которых приводит к уменьшению погрешности решений. Предлагаемые МнКЭ порождают дискретные модели малой размерности. Предложены верхние оценки погрешностей приближенных решений.?
Calculations by Finite Element Method (FEM) of the three-dimensional strained state of large-sized structures (wings and fuselages of aircraft, marine hulls, submarines and rockets) reduce to the construction of discrete models of very high dimension. To reduce the dimensionality of discrete models, three-dimensional multigrid finite elements (MgFE) are used. When constructing a composite MgFE, a nested grid system is used. A fine grid is generated by a basic parti- tioning of the MgFE that arbitrarily closely takes into account its heterogeneous structure and shape (without increasing the dimension of the MgFE). On large grids the functions of movements applied to the decrease of dimension of basic splitting allowing to project MgFE of small dimension are de- termined by FEM. The MgFE displacement functions and stress state described by the equations of the three- dimensional elasticity problem are represented in local Carte- sian coordinate systems. In this case MgFE of cover type has no movements as rigid whole. In the study the method of the forming final elements (FE) for creation of elastic three- dimensional composite (uniform) MgFE of two types is of- fered. Curvilinear type 1 MgFE are obtained by turning a giv-en plane forming FE around a given axis at a given angle, type 2 MgFE - by parallel moving forming FE in a given direc- tion for a given distance. This approach allows projecting the design of MgFE which size is significantly larger (smaller) than others'. MgFE of the 1st and 2nd type are applied at calculation of composite covers of rotation, rings, round plates, disks, shaft, cylindrical covers with a variable radius of curvature, plates and beams of difficult form. The 1st and 2nd type MgFE are proposed for calculating three-dimensional stress state of the main power elements of the wings and fuselage of aircraft, ship hulls, submarines and missiles, cor- rugated plates and shells. The procedure of constructing the first and second type MgFE used to calculate the three- dimensional stress state of the primary structural members of the wings and aircraft fuselages, marine hulls, submarines and missiles (stringers, frames, spars, bulkheads, floor, deck and shells of various shapes) is considered. Proposed MgFE generate small dimensional discrete models. Upper errors of approximate soiutions are proposed.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.