Кл.слова (ненормированные):
жесткие системы -- аддитивные системы -- одношаговые методы -- методы Рунге-Кутты -- (m, k)-методы -- контроль точности
Доп.точки доступа:
Тузов, А.О.; Novikov E.A.
Труды сотрудников ИВМ СО РАН
w10=
Найдено документов в текущей БД: 11
Шестистадийный метод третьего порядка для решения аддитивных жестких систем
[Текст] : статья / Е.А. Новиков и др. // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2007. - Т.10, №.3. - С. 307-316. - Библиогр.: с. 316
. - ISSN 1560-7526
Кл.слова (ненормированные):
жесткие системы -- аддитивные системы -- одношаговые методы -- методы Рунге-Кутты -- (m, k)-методы -- контроль точности
Доп.точки доступа:
Тузов, А.О.; Novikov E.A.
Кл.слова (ненормированные):
жесткие системы -- аддитивные системы -- одношаговые методы -- методы Рунге-Кутты -- (m, k)-методы -- контроль точности
Доп.точки доступа:
Тузов, А.О.; Novikov E.A.
Аппроксимация матрицы Якоби в (m,2)-методах решения жестких задач
[Текст] : статья / Е.А. Новиков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51, № 12. - С. 2194-2208. - Библиогр.: с. 2207-2208
. - ISSN 0044-4669
Кл.слова (ненормированные):
жесткие задачи для обыкновенных дифференциальных систем -- (m, k)-методы -- L-устойчивость -- контроль точности -- замораживание матрицы Якоби
Полный текст
Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44
Доп.точки доступа:
Novikov E.A.
Кл.слова (ненормированные):
жесткие задачи для обыкновенных дифференциальных систем -- (m, k)-методы -- L-устойчивость -- контроль точности -- замораживание матрицы Якоби
Полный текст
Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44
Доп.точки доступа:
Novikov E.A.
Метод первого порядка для решения жестких аддитивных задач
[Текст] : статья / Е.А. Новиков // Информатика и системы управления. - 2011. - № 4(30). - С. 39-47
Аннотация: Построен метод первого порядка точности для решения жестких аддитивных задач. Получена оценка ошибки и неравенства для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчетов.
Полный текст
Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44
Доп.точки доступа:
Novikov E.A.
Аннотация: Построен метод первого порядка точности для решения жестких аддитивных задач. Получена оценка ошибки и неравенства для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчетов.
Полный текст
Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44
Доп.точки доступа:
Novikov E.A.
Численное моделирование цикла цезия в верхней атмосфере L-устойчивым методом второго порядка точности
[Текст] : статья / А. Е. Новиков, Е. А. Новиков // Вестник СибГАУ. - 2009. - Вып. 4(25). - С. 45-48
Кл.слова (ненормированные):
химическая кинетика -- циклцезия -- жесткая задача -- L-устойчивый метод -- контроль точности
Аннотация: Описан алгоритм формирования правой части и матрицы Якоби дифференциальных уравнений химической кинетики. Численное моделирование цикла цезия в верхней атмосфере проведено посредством L-устойчивого метода второго порядка с контролем точности вычислений. Приведены результаты расчетов.
Полный текст на сайте журнала
Доп.точки доступа:
Новиков, Евгений Александрович; Novikov E.A.
Кл.слова (ненормированные):
химическая кинетика -- циклцезия -- жесткая задача -- L-устойчивый метод -- контроль точности
Аннотация: Описан алгоритм формирования правой части и матрицы Якоби дифференциальных уравнений химической кинетики. Численное моделирование цикла цезия в верхней атмосфере проведено посредством L-устойчивого метода второго порядка с контролем точности вычислений. Приведены результаты расчетов.
Полный текст на сайте журнала
Доп.точки доступа:
Новиков, Евгений Александрович; Novikov E.A.
539.3
К 65
К 65
Контроль точности решения при анализе напряженно-деформированного состояния высокоответственных технических объектов
[Текст] : статья / А. Н. Рогалев, С. В. Доронин, А. А. Рогалев // Системы. Методы. Технологии. - 2015. - № 3. - С. 32-38
. - ISSN 2077-5415
Перевод заглавия: Solution accuracy control for analysis of stress-strain state of critical technical objects
Кл.слова (ненормированные):
вычислительная ошибка -- матрица жесткости -- моделирование -- система линейных алгебраических уравнений -- контроль точности -- Numerical error -- Stiffness matrix -- modeling -- System of linear equations -- accuracy control
Аннотация: В статье рассматриваются подходы к оценке вычислительной ошибки при решении системы линейных алгебраических уравнений, в качестве матрицы коэффициентов которой рассматривается матрица жесткости конечно-элементной модели технического объекта. Предлагаемый подход предполагает, что уровень вычислительной ошибки определяется структурой и значениями матрицы коэффициентов, и заключается в численном решении системы линейных уравнений с матрицей жесткости и такой специально подобранной правой частью, для которой известно точное решение. Сравнение численного и точного решений позволяет получить оценку вычислительной ошибки, позволяющую судить о приемлемости построенной конечно-элементной модели. Получение указанной оценки является дополнительной процедурой контроля точности численного решения при анализе его сходимости путем последовательного уменьшения шага конечных элементов. Развиваемый подход весьма актуален для конструкций ответственных технических объектов, где цена ошибки при проектных расчетах оказывается неприемлемо высокой. Для реализации предлагаемого подхода организован интерфейс между пакетом конечно-элементного моделирования ANSYS и вычислительным пакетом компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. В качестве примера приводится получение оценки вычислительной ошибки численного решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей жесткости силовой конструкции бака высокого давления для перспективных электрореактивных двигателей космических аппаратов. Силовая конструкция представляет собой оболочку давления, подвешенную на системе вантов с регулируемым уровнем натяжения, закрепленных, в свою очередь, на пространственной стержневой системе - силовой структуре корпуса космического аппарата. Для рассматриваемой конструкции найден уровень конечно-элементной дискретизации, обеспечивающий сходимость численного решения.
The paper is devoted to approaches to a problem of numerical error evaluation when solving the system of linear equations. The stiffness matrix of a finite-element model of a technical object is a coefficient matrix of the system of linear equations. The approach proposed supposes that the level of numerical error is determined by a structure and magnitude of coefficient matrix. The approach consists of numerical solving system of linear equations with stiffness matrix and special right-hand member with exact solution known. Comparison of numerical and exact solutions allows evaluating numerical error and making decision on the quality of finite-element model. Evaluation numerical error is a supplementary procedure for checking accuracy of numerical solution within solution convergence analysis by means of cascade reduction mesh spacing. The approach is of great actuality for structures of critical technical objects with great worth of design calculations error. To implement the approach, data interface between the finite-element analysis package ANSYS and computer algebra package Wolfram Mathematica has been created. Evaluated numerical error has been given as an example for numerical solution system of linear equations with stiffness matrix for load-bearing unit of high pressure tank for perspective spacecraft electrojet engines. The load-bearing unit consists of pressure shell suspended by means of cable system with controlled tension. The cable system is attached to spatial bar system - load-bearing frame structure of spacecraft. For the structures considered the level of finite-element discretization has been determined to provide numerical solution convergence.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Институт космических и информационных технологий Сибирского федерального университета
Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» Красноярского научного центра СО РАН
Доп.точки доступа:
Доронин, С.В.; Doronin S.V.; Рогалев, А.А.; Rogalyov A.A.; Rogalyov A.N.
Перевод заглавия: Solution accuracy control for analysis of stress-strain state of critical technical objects
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
вычислительная ошибка -- матрица жесткости -- моделирование -- система линейных алгебраических уравнений -- контроль точности -- Numerical error -- Stiffness matrix -- modeling -- System of linear equations -- accuracy control
Аннотация: В статье рассматриваются подходы к оценке вычислительной ошибки при решении системы линейных алгебраических уравнений, в качестве матрицы коэффициентов которой рассматривается матрица жесткости конечно-элементной модели технического объекта. Предлагаемый подход предполагает, что уровень вычислительной ошибки определяется структурой и значениями матрицы коэффициентов, и заключается в численном решении системы линейных уравнений с матрицей жесткости и такой специально подобранной правой частью, для которой известно точное решение. Сравнение численного и точного решений позволяет получить оценку вычислительной ошибки, позволяющую судить о приемлемости построенной конечно-элементной модели. Получение указанной оценки является дополнительной процедурой контроля точности численного решения при анализе его сходимости путем последовательного уменьшения шага конечных элементов. Развиваемый подход весьма актуален для конструкций ответственных технических объектов, где цена ошибки при проектных расчетах оказывается неприемлемо высокой. Для реализации предлагаемого подхода организован интерфейс между пакетом конечно-элементного моделирования ANSYS и вычислительным пакетом компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. В качестве примера приводится получение оценки вычислительной ошибки численного решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей жесткости силовой конструкции бака высокого давления для перспективных электрореактивных двигателей космических аппаратов. Силовая конструкция представляет собой оболочку давления, подвешенную на системе вантов с регулируемым уровнем натяжения, закрепленных, в свою очередь, на пространственной стержневой системе - силовой структуре корпуса космического аппарата. Для рассматриваемой конструкции найден уровень конечно-элементной дискретизации, обеспечивающий сходимость численного решения.
The paper is devoted to approaches to a problem of numerical error evaluation when solving the system of linear equations. The stiffness matrix of a finite-element model of a technical object is a coefficient matrix of the system of linear equations. The approach proposed supposes that the level of numerical error is determined by a structure and magnitude of coefficient matrix. The approach consists of numerical solving system of linear equations with stiffness matrix and special right-hand member with exact solution known. Comparison of numerical and exact solutions allows evaluating numerical error and making decision on the quality of finite-element model. Evaluation numerical error is a supplementary procedure for checking accuracy of numerical solution within solution convergence analysis by means of cascade reduction mesh spacing. The approach is of great actuality for structures of critical technical objects with great worth of design calculations error. To implement the approach, data interface between the finite-element analysis package ANSYS and computer algebra package Wolfram Mathematica has been created. Evaluated numerical error has been given as an example for numerical solution system of linear equations with stiffness matrix for load-bearing unit of high pressure tank for perspective spacecraft electrojet engines. The load-bearing unit consists of pressure shell suspended by means of cable system with controlled tension. The cable system is attached to spatial bar system - load-bearing frame structure of spacecraft. For the structures considered the level of finite-element discretization has been determined to provide numerical solution convergence.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Институт космических и информационных технологий Сибирского федерального университета
Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» Красноярского научного центра СО РАН
Доп.точки доступа:
Доронин, С.В.; Doronin S.V.; Рогалев, А.А.; Rogalyov A.A.; Rogalyov A.N.
Алгоритм переменного шага с применением метода типа Розенброка третьего порядка точности
[Текст] : статья / Е. А. Новиков, А. А. Захаров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2015. - Т. 1, № 1. - С. 146-154
. - ISSN 2411-7978
Перевод заглавия: Variable structure algorithm with the Rosenbrock method of a third-order approximation applied
Кл.слова (ненормированные):
жесткая задача -- Stiff problem -- Rosenbrock method -- accuracy control -- variable structure algorithm -- метод типа Розенброка -- контроль точности -- алгоритм переменного шага
Аннотация: Разработан L-устойчивый трехстадийный метод типа Розенброка третьего порядка точности для решения жестких задач. Построено неравенство для контроля точности вычислений, основанное на оценке аналога глобальной ошибки. Оценка осуществляется с привлечением ранее вычисленных стадий, что позволяет выбирать величину шага интегрирования фактически без увеличения вычислительных затрат. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага.
An L-stable three-step method of the Rosenbrock type of a third-order approximation has been developed to solve stiff problems. To control the accuracy of calculations, we have written the inequation based on analogous global error estimation. The estimation is performed according to the previous calculations. It allows choosing the integration step size without extensive computation. The study results in the inequation to control the accuracy of calculations, and leads to the variable structure integration algorithm.
РИНЦ,
Полный текст
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Институт математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета
Доп.точки доступа:
Захаров, Александр Анатольевич; Zakharov A.A.; Novikov E.A.
Перевод заглавия: Variable structure algorithm with the Rosenbrock method of a third-order approximation applied
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
жесткая задача -- Stiff problem -- Rosenbrock method -- accuracy control -- variable structure algorithm -- метод типа Розенброка -- контроль точности -- алгоритм переменного шага
Аннотация: Разработан L-устойчивый трехстадийный метод типа Розенброка третьего порядка точности для решения жестких задач. Построено неравенство для контроля точности вычислений, основанное на оценке аналога глобальной ошибки. Оценка осуществляется с привлечением ранее вычисленных стадий, что позволяет выбирать величину шага интегрирования фактически без увеличения вычислительных затрат. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага.
An L-stable three-step method of the Rosenbrock type of a third-order approximation has been developed to solve stiff problems. To control the accuracy of calculations, we have written the inequation based on analogous global error estimation. The estimation is performed according to the previous calculations. It allows choosing the integration step size without extensive computation. The study results in the inequation to control the accuracy of calculations, and leads to the variable structure integration algorithm.
РИНЦ,
Полный текст
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Институт математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета
Доп.точки доступа:
Захаров, Александр Анатольевич; Zakharov A.A.; Novikov E.A.
Алгоритм на основе L-устойчивого (4,2)-метода четвертого порядка
[Текст] : статья / Е. А. Новиков // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики : труды Международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика Г. И. Марчука. - Новосибирск : Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 2015. - С. 522-528
. - ISBN 978-5-9905347-2-8
Кл.слова (ненормированные):
(4,2)-схема -- вложенный метод -- контроль точности -- переменный шаг -- кольцевой модулятор
Аннотация: Построен L-устойчивый (4,2)-метод четвертого порядка. Предложен способ линеаризации условий порядка по части коэффициентов, позволяющий упростить исследование (т,к)-методов. Получено неравенство для контроля точности вычислений с применением вложенного A-устойчивого метода третьего порядка. Приведены результаты расчетов кольцевого модулятора, подтверждающие эффективность алгоритма переменного шага.
РИНЦ,
Полный текст
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Novikov E.A.; Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (2015 ; 19.10 - 23.10 ; Новосибирск)
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
(4,2)-схема -- вложенный метод -- контроль точности -- переменный шаг -- кольцевой модулятор
Аннотация: Построен L-устойчивый (4,2)-метод четвертого порядка. Предложен способ линеаризации условий порядка по части коэффициентов, позволяющий упростить исследование (т,к)-методов. Получено неравенство для контроля точности вычислений с применением вложенного A-устойчивого метода третьего порядка. Приведены результаты расчетов кольцевого модулятора, подтверждающие эффективность алгоритма переменного шага.
РИНЦ,
Полный текст
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Novikov E.A.; Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (2015 ; 19.10 - 23.10 ; Новосибирск)
Integration Algorithm Using a Fourth Order L-stable Method
[Text] : статья / E. A. Novikov, A. E. Novikov // Университетский научный журнал. - 2015. - № 15. - P69-79
. - ISSN 2222-5064
Перевод заглавия: Алгоритм интегрирования с применением L-устойчивого метода четвертого порядка
Кл.слова (ненормированные):
переменный шаг -- alternating step -- Stiff system -- (4,2)-scheme -- Embedded method -- accuracy control -- жесткая система -- (4,2)-схема -- вложенный метод -- контроль точности
Аннотация: The paper offers a way of linearizing order conditions. It allows simplifying the investigation of (m,k)-methods. The authors have constructed the L-stable (4,2)-method of the fourth order and have obtained the inequality for accuracy control of calculations. The paper presents numerical results which confirm the eficiency of the alternating step algorithm.
Предложен способ линеаризации условий порядка, позволяющий упростить исследование (m,k)-методов решения жестких задач. Построен L-устойчивый (4,2)-метод четвертого порядка. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность алгоритма переменного шага.
РИНЦ,
Полный текст
Держатели документа:
Institute of Computational Modeling SB RAS
Siberian Federal University
Доп.точки доступа:
Novikov, A.E.; Новиков, Антон Евгеньевич; Новиков, Евгений Александрович
Перевод заглавия: Алгоритм интегрирования с применением L-устойчивого метода четвертого порядка
Кл.слова (ненормированные):
переменный шаг -- alternating step -- Stiff system -- (4,2)-scheme -- Embedded method -- accuracy control -- жесткая система -- (4,2)-схема -- вложенный метод -- контроль точности
Аннотация: The paper offers a way of linearizing order conditions. It allows simplifying the investigation of (m,k)-methods. The authors have constructed the L-stable (4,2)-method of the fourth order and have obtained the inequality for accuracy control of calculations. The paper presents numerical results which confirm the eficiency of the alternating step algorithm.
Предложен способ линеаризации условий порядка, позволяющий упростить исследование (m,k)-методов решения жестких задач. Построен L-устойчивый (4,2)-метод четвертого порядка. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность алгоритма переменного шага.
РИНЦ,
Полный текст
Держатели документа:
Institute of Computational Modeling SB RAS
Siberian Federal University
Доп.точки доступа:
Novikov, A.E.; Новиков, Антон Евгеньевич; Новиков, Евгений Александрович
Аддитивный метод второго порядка для расчета электрических цепей
[Текст] : статья / Е. А. Новиков // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем : материалы XI Всероссийской научно-технической конференции. - 2015. - С. 52-55
Кл.слова (ненормированные):
преобразователь тока -- контроль точности -- аддитивный метод -- жесткая задача -- методы расчета электрических цепей
Аннотация: Построен аддитивный метод второго порядка точности для решения автономных жестких систем. Исследована устойчивость численной формулы. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчета высоковольтного двунаправленного преобразователя постоянного тока.
РИНЦ,
Источник статьи
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук
Доп.точки доступа:
Novikov E.A.; Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем (ДНДС-2015) (2015 ; 04.06 - 06.06 ; Чебоксары)
Кл.слова (ненормированные):
преобразователь тока -- контроль точности -- аддитивный метод -- жесткая задача -- методы расчета электрических цепей
Аннотация: Построен аддитивный метод второго порядка точности для решения автономных жестких систем. Исследована устойчивость численной формулы. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчета высоковольтного двунаправленного преобразователя постоянного тока.
РИНЦ,
Источник статьи
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук
Доп.точки доступа:
Novikov E.A.; Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем (ДНДС-2015) (2015 ; 04.06 - 06.06 ; Чебоксары)
539.3
И118
И118
Использование критериев обусловленности при численных расчетах напряженного состояния силовых конструкций
[Текст] : статья / А. Н. Рогалев, С. В. Доронин // Системы. Методы. Технологии. - 2016. - № 2. - С. 91-99, DOI 10.18324/2077-5415-2016-2-91-99
. - ISSN 2077-5415
Перевод заглавия: Conditioning criteria in numerical computation of the stress state of load-bearing structures
Кл.слова (ненормированные):
Numerical error -- stiffness matrix -- modeling -- system of linear equations -- accuracy control -- вычислительная ошибка -- матрица жесткости -- моделирование -- система линейных алгебраических уравнений -- контроль точности
Аннотация: Одним из основных вопросов при конечно-элементном моделировании высокоответственных технических систем является анализ точности полученных результатов. Решение этого вопроса позволяет обосновать надежность характеристик технических объектов. На точность результатов влияют ошибки округления и погрешность приближенных методов линейной алгебры, применяемых в конечно-элементном анализе, а также ошибки, имеющие непосредственное отношение к методу конечных элементов при выборе (построении) сетки конечных элементов, что прямо отражается в свойствах обусловленности матрицы жесткости и величине ошибки решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости. Для численных решений, полученных методом конечных элементов, характеристика точности вычислительной ошибки может определяться как величина ошибки решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости. Для анализа точности реализован апостериорный анализ ошибок численных вычислений путем двукратного решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости, имеющей специально подобранную правую часть. Для полноты анализа результатов конечно-элементного моделирования изучаются числа обусловленности матрицы коэффициентов системы, что позволяет в первом приближении выявлять степень вырожденности матрицы коэффициентов и определять степень чувствительности численных решений к ошибкам. Применение этих процедур позволяет контролировать точность численного решения и анализировать сходимость. Развиваемый подход весьма актуален для конструкций ответственных технических объектов, так как ошибки при проектных расчетах здесь приводят к серьезным последствиям. Оценки вычислительной ошибки численного решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей жесткости применяются в статье для контроля точности в задачах расчета коэффициента концентрации напряжений в круговой пластине с эксцентричным круговым разрезом. Результаты вычислений подтверждают теоретические рассуждения.
One of the main problems in the finite element modeling of highly responsible technical systems is analysis of the accuracy of the results obtained. The solution of this problem allows to prove reliability of technical objects. Rounding errors and errors of approximate methods of linear algebra, used in the finite element analysis, influent the accuracy of the results as well as errors that are directly related to the method of finite elements in the selection (construction) of the finite element grid. This influence is reflected directly in the properties of a stiffness matrix and the size of the error while solving a system of linear equations with the stiffness matrix. For numerical solutions, obtained by finite element method, the characteristics for the accuracy of the computation error can be defined as the value of the error of the solution of linear equations with the stiffness matrix. To analyze the accuracy, a posteriori analysis of numerical computation errors has been realized by solving doubly the systems of linear equations with the stiffness matrix, having specially selected right side. To complete the analysis of the results of the finite element modeling, the condition number of the coefficients matrix of system has been studying which allows to identify the degree of degeneracy of the coefficient matrix at a first approximation and to determine the degree of sensitivity of numerical solutions to the errors. The use of these procedures allows to control the accuracy of the numerical solution and analyze the convergence. The approach proposed is very important for structuring the important technical objects, as errors in the design constructions lead to serious consequences. Estimates of computational error of the numerical solution of a system of linear algebraic equations with the stiffness matrix used in the article for accuracy control in problems of calculation of stress concentration factor in a circular plate with an eccentric circular cutting. The results confirm the theoretical reasoning.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» Института вычислительных технологий СО РАН
Доп.точки доступа:
Доронин, С.В.; Doronin S.V.; Rogalev A.N.
Перевод заглавия: Conditioning criteria in numerical computation of the stress state of load-bearing structures
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
Numerical error -- stiffness matrix -- modeling -- system of linear equations -- accuracy control -- вычислительная ошибка -- матрица жесткости -- моделирование -- система линейных алгебраических уравнений -- контроль точности
Аннотация: Одним из основных вопросов при конечно-элементном моделировании высокоответственных технических систем является анализ точности полученных результатов. Решение этого вопроса позволяет обосновать надежность характеристик технических объектов. На точность результатов влияют ошибки округления и погрешность приближенных методов линейной алгебры, применяемых в конечно-элементном анализе, а также ошибки, имеющие непосредственное отношение к методу конечных элементов при выборе (построении) сетки конечных элементов, что прямо отражается в свойствах обусловленности матрицы жесткости и величине ошибки решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости. Для численных решений, полученных методом конечных элементов, характеристика точности вычислительной ошибки может определяться как величина ошибки решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости. Для анализа точности реализован апостериорный анализ ошибок численных вычислений путем двукратного решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости, имеющей специально подобранную правую часть. Для полноты анализа результатов конечно-элементного моделирования изучаются числа обусловленности матрицы коэффициентов системы, что позволяет в первом приближении выявлять степень вырожденности матрицы коэффициентов и определять степень чувствительности численных решений к ошибкам. Применение этих процедур позволяет контролировать точность численного решения и анализировать сходимость. Развиваемый подход весьма актуален для конструкций ответственных технических объектов, так как ошибки при проектных расчетах здесь приводят к серьезным последствиям. Оценки вычислительной ошибки численного решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей жесткости применяются в статье для контроля точности в задачах расчета коэффициента концентрации напряжений в круговой пластине с эксцентричным круговым разрезом. Результаты вычислений подтверждают теоретические рассуждения.
One of the main problems in the finite element modeling of highly responsible technical systems is analysis of the accuracy of the results obtained. The solution of this problem allows to prove reliability of technical objects. Rounding errors and errors of approximate methods of linear algebra, used in the finite element analysis, influent the accuracy of the results as well as errors that are directly related to the method of finite elements in the selection (construction) of the finite element grid. This influence is reflected directly in the properties of a stiffness matrix and the size of the error while solving a system of linear equations with the stiffness matrix. For numerical solutions, obtained by finite element method, the characteristics for the accuracy of the computation error can be defined as the value of the error of the solution of linear equations with the stiffness matrix. To analyze the accuracy, a posteriori analysis of numerical computation errors has been realized by solving doubly the systems of linear equations with the stiffness matrix, having specially selected right side. To complete the analysis of the results of the finite element modeling, the condition number of the coefficients matrix of system has been studying which allows to identify the degree of degeneracy of the coefficient matrix at a first approximation and to determine the degree of sensitivity of numerical solutions to the errors. The use of these procedures allows to control the accuracy of the numerical solution and analyze the convergence. The approach proposed is very important for structuring the important technical objects, as errors in the design constructions lead to serious consequences. Estimates of computational error of the numerical solution of a system of linear algebraic equations with the stiffness matrix used in the article for accuracy control in problems of calculation of stress concentration factor in a circular plate with an eccentric circular cutting. The results confirm the theoretical reasoning.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» Института вычислительных технологий СО РАН
Доп.точки доступа:
Доронин, С.В.; Doronin S.V.; Rogalev A.N.
Numerical Simulation of Chemical Kinetics With a Two-Stage Method for Solving Implicit Systems
[Text] : статья / A. E. Novikov, E. A. Novikov, A. I. Levykin // Университетский научный журнал. - 2017. - № 30. - P21-29
. - ISSN 2222-5064
Перевод заглавия: Численное моделирование химической кинетики двухстадийным методом решения неявных систем
Кл.слова (ненормированные):
Неявная система -- метод Розенброка -- контроль точности -- Implicit system -- Rosenbrock method -- accuracy control
Аннотация: The Cauchy problem for a stiff system of ODEs unresolved with respect to the derivative often arises in chemical kinetics, mechanical engineering, and other important applications. The two-stage L-stable Rosenbrock-type method is derived. An integration algorithm of alternating stepsize is designed based on the method, aimed at solving implicit stiff systems of ODEs. Numerical results confirming the efficiency of the new algorithm are given.
В химической кинетике, машиностроении и в других важных приложениях возникает задача Коши для жесткой системы ОДУ неразрешенных относительно производной. Построен двухстадийный L-устойчивый метод типа Розенброка, предназначенный для решения неявных жестких систем ОДУ. На основе этого метода сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность нового алгоритма.
РИНЦ
Держатели документа:
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS
Institute of computational modeling SB RAS
Siberian Federal University
Доп.точки доступа:
Novikov, A.E.; Новиков Антон Евгеньевич; Novikov, E.A.; Новиков Евгений Александрович; Levykin, A.I.; Левыкин Александр Иванович
Перевод заглавия: Численное моделирование химической кинетики двухстадийным методом решения неявных систем
Кл.слова (ненормированные):
Неявная система -- метод Розенброка -- контроль точности -- Implicit system -- Rosenbrock method -- accuracy control
Аннотация: The Cauchy problem for a stiff system of ODEs unresolved with respect to the derivative often arises in chemical kinetics, mechanical engineering, and other important applications. The two-stage L-stable Rosenbrock-type method is derived. An integration algorithm of alternating stepsize is designed based on the method, aimed at solving implicit stiff systems of ODEs. Numerical results confirming the efficiency of the new algorithm are given.
В химической кинетике, машиностроении и в других важных приложениях возникает задача Коши для жесткой системы ОДУ неразрешенных относительно производной. Построен двухстадийный L-устойчивый метод типа Розенброка, предназначенный для решения неявных жестких систем ОДУ. На основе этого метода сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность нового алгоритма.
РИНЦ
Держатели документа:
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS
Institute of computational modeling SB RAS
Siberian Federal University
Доп.точки доступа:
Novikov, A.E.; Новиков Антон Евгеньевич; Novikov, E.A.; Новиков Евгений Александрович; Levykin, A.I.; Левыкин Александр Иванович