[Текст] : статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2017. -
№ 11. - С. 131-140
. - ISSN 1819-4036
Перевод заглавия: Multigrid finite element method in the calculations of three-dimensional composite plates and beams of irregular form
Аннотация: Для расчета напряженного состояния упру-гих трехмерных композитных пластин и балок сложной формы при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов, который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных многосе-точных конечных элементов (МнКЭ), имеющих неоднородную и микронеоднородную структу-ру. Отличие МнКЭ от существующих конеч-ных элементов (КЭ) состоит в следующем. При построении m-сеточного КЭ используют-ся m вложенных сеток. Мелкая сетка порож-дает разбиение, которое учитывает неодно-родную структуру и сложную форму МнКЭ, остальные m - 1 крупные сетки применяются для понижения размерности МнКЭ, причем, с увеличением m размерность МнКЭ уменьша-ется. Особенность и достоинство МнКЭ со-стоят в том, что при построении МнКЭ ис-пользуются сколь угодно мелкие базовые раз-биения композитных пластин, балок, состоя-щих из односеточных КЭ 1-го порядка, т. е. по сути используется
микроподход в конечноэле-ментной форме. Такие мелкие разбиения поз-воляют учитывать в МнКЭ, т. е. в базовых дискретных моделях композитных пластин, балок, сложную неоднородную, микронеодно-родную структуру и форму, сложный характер нагружения и закрепления и описывать сколь угодно точно напряженное деформированное состояние уравнениями трехмерной теории упругости без введения дополнительных упрощающих гипотез. Краткая суть МнКЭ со-стоит в следующем. На базовом разбиении (на мелкой сетке) m-сеточного конечного эле-мента, m ? 2, определяем полную потенци-альную энергию как функцию многих пере-менных, которыми являются узловые пере-мещения мелкой сетки. На остальных m - 1 крупных сетках (вложенных в мелкую сетку) строим по МКЭ функции перемещений, кото-рые используем для понижения размерности функции, что позволяет проектировать МнКЭ малой размерности. Изложены процеду-ры построения МнКЭ пластинчатого и балоч-ного типов сложной формы. Достоинства МнКЭ состоят в том, что они порождают дискретные модели малой размерности и се-точные решения c малой погрешностью. При-веден пример расчета композитной балки с применением трехмерных двухсеточных КЭ сложной формы.
To calculate the stress and strain state of three-dimensional elastic composite plates and beams of heterogeneous structure, irregular shape and static loading the method of multigrid finite elements is provided when implemented on the basis of algo-rithms of finite element method (FEM), using three-dimensional homogeneous and composite multigrid finite elements (MFE). MFE differs from existing final elements (FE) given below. At creation of m-net FE m of enclosed grids are used. Small grid generates splitting which considers non-uniform structure and FEM difficult form the others m - 1 large grids applied to decrease the dimension of FEM and with the increase in m dimension of MFE decreases. The peculiarity and advantage of FEM are the following: at the creation of FEM as much as small basic splittings composite plates are used, the beams consisting of one-net FE of the 1-st or-der i.e. in fact microapproach in finite element form is used. Such small grids allow to consider in FEM, i.e. in basic discrete models of composite plates, beams, difficult non-uniform, micronon-uniform structure and form, difficult nature of loading and fixing and to describe as precisely as possible in-tense deformed state the equations of three-dimensional theory of elasticity without introduction of additional simplifying hypotheses. Short essence of FEM is as follows. On basic splitting (on a small grid) a net final element, m ? 2 total potential ener-gy as the function of many variables which nodal movements of a small grid is defined. On the other m - 1 large grids (enclosed in a small grid) on FEM the function of movements used for decreasing dimension of function allowing to project FEM of small dimension is built. The procedures of creation of FEM of lamellar and frame types of complex type are stated. The advantages of FEM are in generat-ing discrete models of small dimension and net de-cisions with a small error. The example of calcula-tion of a composite beam with application of three-dimensional two-net FE of difficult form is given.
РИНЦ Держатели документа: Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа: Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.
