Перевод заглавия: Восстановление информации о группе по нижнему слою
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
группа -- слойная конечность -- нижний слой -- полная группа -- порядок группы -- group -- layer finiteness -- Bottom Layer -- complete group -- order of the group
Аннотация: The question of the possibility of restoring information on the group by its bottom layer is considered. The problem is classical for mathematical modeling: restoration of missing information on the object employing part of the saved data. This problem will be solved in the class of layer-finite groups. A group is said to be layer-finite if it has a finite number of elements of every order. This concept was first introduced by S. N. Chernikov. It appeared in connection with the study of infinite locally finite p-groups in the case when the center of the group has a finite index in it. The bottom layer of the group G is the set of its prime order elements. By the bottom layer of the group, you can sometimes restore the group or judge about the properties of such a group. Among these results one can name those that completely describe the structure of the group by its bottom layer, for example: if the bottom layer of the group G consists of elements of order 2 and there are no non-unit elements of other orders in the group, then G is the elementary Abelian 2-group. V. P. Shunkov proved that if the bottom layer in an infinite layer-finite group consists of one element of order 2, then the group G is either a quasicyclic or an infinite generalized quaternion group. We will restore the information on the group by its bottom layer. This problem will be solved in the class of layer-finite groups. Group G is said to be recognizable by the bottom layer if it is uniquely recovered by the bottom layer. Group G is said to be almost recognizable over the bottom layer if there is a finite number of pairwise nonisomorphic groups with the same bottom layer as in group G. Group G is said to be unrecognizable by the bottom layer if there is an infinite number of pairwise nonisomorphic groups with the same bottom layer such as in group G. In this work conditions under which the group is recognized align the bottom layer have been established.
Рассматривается вопрос о возможности восстановления информации о группе по ее нижнему слою. Во- прос является классическим для математического моделирования: восстановление недостающей инфор- мации об объекте по части сохранившихся данных. Этот вопрос будем решать в классе слойно конечных групп. Группа называется слойно конечной, если она имеет конечное число элементов каждого порядка. Это понятие впервые было введено С. Н. Черниковым. Оно появилось в связи с изучением бесконечных локально ко- нечных p-групп в случае, когда центр группы имеет конечный индекс в ней. Нижним слоем группы G называ- ется множество её элементов простых порядков. По нижнему слою группы иногда можно восстановить группу, иногда можно что-то сказать о свойствах такой группы. Среди этих результатов можно назвать те, которые описывают полностью строение группы по ее нижнему слою, например, если нижний слой группы G состоит из элементов порядка 2 и в группе нет неединичных элементов других порядков, то G - элемен- тарная абелева 2-группа. В. П. Шунковым доказано, что если нижний слой в бесконечной слойно конечной группе состоит из одного элемента порядка 2, то группа G либо квазициклическая, либо бесконечная обоб- щенная группа кватернионов. Мы будем восстанавливать информацию о группе по ее нижнему слою. Эту за- дачу будем решать в классе слойно конечных групп. Группу G назовем распознаваемой по нижнему слою, если она однозначно восстанавливается по нижнему слою. Группу G назовем почти распознаваемой по нижнему слою, если существует конечное число попарно неизоморфных групп с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Группу G назовем нераспознаваемой по нижнему слою, если существует бесконечное число попарно неизоморфных групп с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Установлены условия, при ко- торых группа распознается по нижнему слою
РИНЦ
Держатели документа:
Institute of Computational Modelling SB RAS
Siberian Federal University
Доп.точки доступа:
Parashchuk, I.A.; Паращук И.А.; Senashov, V.I.; Сенашов В.И.