[Text] : статья / V. I. Senashov // Сибирский журнал науки и технологий. - 2017. -
Т. 18,
№ 2. - P290-293
. - ISSN 2587-6066
Перевод заглавия: Свойства локально-циклических
группАннотация: Locally cyclic group is a group every finite set of elements of which generates a cyclic subgroup. We give examples of periodic locally cyclic groups and locally cyclic torsion-free groups. Properties of locally cyclic groups are studied. A locally cyclic group cannot be mixed, that is, it cannot contain elements of finite and infinite order simultaneously. A locally cyclic group is Abelian. By their properties periodic locally cyclic groups and locally cyclic torsion-free groups are distinguished. The Sylow subgroups of a periodic locally cyclic group are cyclic or quasi-cyclic. A periodic locally cyclic group decomposes into a direct product of Sylow subgroups. By N. F. Sesekin and A. I. Starostin the fol- lowing theorem is proved: a locally finite group, all Sylow p-subgroups of which are quasi-cyclic, is a complete peri- odic locally cyclic group. Here, in addition to this theorem, we consider the structure of a complete periodic locally cyclic group. A complete periodic locally cyclic group decomposes into a direct product of quasi-cyclic subgroups with distinct prime numbers. A complete periodic locally cyclic group is uniquely reconstructed by its lower layer. In this article an example is given of the fact that an arbitrary periodic locally cyclic group is not unique reconstructed by its lower layer. A torsion-free locally cyclic group is isomorphic to a subgroup of the additive group of rational numbers. A periodic locally cyclic group is layer-finite, that is a number of it’s elements of each order is finite. A locally cyclic group can be either a layer-finite or a subgroup of additive groups of rational numbers. The results can be applied when encoding information in space communications.
Локально-циклическая
группа - это
группа, всякое конечное множество элементов которой порождает циклическую под
группу. Приводятся примеры периодических локально-циклических
групп и локально- циклических
групп без кручения. Изучаются свойства локально-циклических
групп. Локально-циклическая
группа не может быть смешанной, т. е. она не может содержать одновременно элементы конечного и бесконечного порядка. Локальная-циклическая
группа является абелевой. По своим свойствам различаются периодические локально-циклические группы и локально-циклические группы без кручения. Силовские подгруппы периодической локально-циклической группы являются циклическими или квазициклическими.
Периодическая локально-циклическая
группа разлагается в прямое произведение силовских под
групп. Н. Ф. Сесекиным и А. И. Старостиным доказана теорема: локально-конечная
группа, все силовские p-подгруппы которой квази- цикличны, является полной периодической локально-циклической группой. Здесь в дополнение к этой теореме мы рассмотрим структуру полной периодической локально-циклической группы. Полная
периодическая локально- циклическая
группа разлагается в прямое произведение квазициклических р-под
групп по различным простым числам р. Полная
периодическая локально-циклическая
группа единственным образом восстанавливается по своему нижнему слою. Приводится пример того, что произвольная
периодическая локально-циклическая
группа не единственным образом восстанавливается по своему нижнему слою. Локальная циклическая
группа без кручения изоморфна некоторой подгруппе аддитивной группы рациональных чисел.
Периодическая локально- циклическая
группа слойно конечна, т. е. в ней конечно число элементов каждого порядка. Локально- циклическая
группа может быть либо слойно конечной, либо подгруппой аддитивной группы рациональных чисел. Результаты могут найти применение при кодировании информации, иcпользующейся в сеансах космической связи.
РИНЦ Держатели документа: 79, Svobodniy Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
Institute of Computational Modelling of Siberian Branch of RAS
Siberian Federal University
Доп.точки доступа: Senashov, V.I.; Сенашов В.И.
