Труды сотрудников ИВМ СО РАН

[Текст] : статья / В. И. Сенашов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2016. - Т. 17, № 2. - С. 368-371 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: IMPROVING OF ESTIMATE OF THE NUMBER OF 6-APERIODIC WORDS OF FIXED LENGTH

УДК

512.54

Аннотация: У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Отрицательный ответ был получен лишь в 1964 году Е. С. Голодом. Позднее С. В. Алешиным, Р. И. Григорчуком, В. И. Сущанским была предложена целая серия отрицательных примеров. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n = 2, n = 3 (У. Бернсайд), n = 4 (У. Бернсайд, И. Н. Санов), n = 6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных показателей n ? 4381 было дано в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1967), а для нечетных n ? 665 - в книге С. И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных n > 10¹⁰ был предложен А. Ю. Ольшанским (1989). В связи с этими результатами рассматриваются множества апериодических слов. Под l-апериодическим словом понимают слово Х, если в нем нет непустых подслов вида Y^l. Рассматривается вопрос о количестве 2-апериодических слов в двухбуквенном алфавите и как много 3-апериодических слов в этом алфавите. В монографии С. И. Адяна (1975) приведено доказательство С. Е. Аршона (1937) того, что в алфавите из двух букв существует бесконечное множество сколь угодно длинных 3-апериодических слов. В монографии А. Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача получить более точную оценку для функции f(n) количества 6-апериодических слов длины n. Результаты могут найти применение при кодировании информации, иcпользующейся в сеансах космической связи.
W. Burnside raised the issue of locally finiteness of groups, all elements of which have finite order. A negative answer was received only in 1964 by E. S. Golod. Later S. V. Aleshin, R. I. Hryhorczuk, V. I. Sushchanskii proposed series of negative examples. Finiteness of the free Burnside group of period n installed at different times for n = 2, n = 3 (W. Burnside), n = 4 (W. Burnside, I. N. Sanov), n = 6 (M. Hall). Proof of infinity of this group for odd n ? 4381 was given by P. S. Novikov and S. I. Adian (1967), and for odd n ? 665 in the book of S. I. Adian (1975). More intuitive version of the proof for odd n > 10¹⁰ was proposed by A. Yu. Olshansky (1989). In connection with these results we consider sets of aperiodic words. Under the l-aperiodic word understand the word X if in it there is no non-empty subwords of the form Y^l. We consider the question about the number of 2-aperiodic words in a two-letter alphabet and how many 3-aperiodic words in this alphabet. In the monograph of S. I. Adian (1975) shows a proof of S. E. Arshon (1937) of the fact that in the two letters alphabet there is an infinite set of arbitrarily long 3-aperiodic words. In the book of A. Yu. Olshansky (1989) a theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words and obtained a lower bound function for the number of words of a given length was proved. Our aim is to get more accurate estimate for the function of the number of 6-aperiodic words of given length. The results can be applied when encoding information is used in space communications.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Senashov V.I.

[Текст] : статья / Михаил Георгиевич Садовский, Анна Игоревна Чернышова // Образовательные ресурсы и технологии. - 2016. - № 2. - С. 250-253 . - ISSN 2312-5500
   Перевод заглавия: Towards the correspondence between structure of pine chloroplast genomes and their phylogeny

УДК

519.95

Аннотация: В работе представлены предварительные результаты по изучению связи между структурой и таксономией геномов хвойных хлоропластов, полученные методом динамических ядер. Данная связь была выявлена. Показаны особенности применяемых методов, а также представлены выводы по полученным результатам
Some results are presented exploring the problem of the relation between the phylogeny of various species and taxa, and the structure of corresponding DNA sequences. The features of the methods used are shown in this work. And also presents conclusions on the results obtained

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет, ИФБиБТ

Доп.точки доступа:
Чернышова, Анна Игоревна; Chernyshova Anna Igorevna; Sadovskii M.G.

[Текст] : научное издание / В. И. Сенашов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2017. - Т. 18, № 1. - С. 93-96 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: Estimating the number of 12-aperiodic words

УДК

512.54

Аннотация: В 1902 г. У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Первый отрицательный ответ был получен лишь спустя 63 года Е. С. Голодом. Позднее С. В. Алешиным, Р. И. Григорчуком, В. И. Сущанским была предложена целая серия отрицательных примеров. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n = 2, n = 3 (У. Бернсайд), n = 4 (У. Бернсайд, И. Н. Санов), n = 6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных показателей n ? 4381 было дано в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1967), а для нечетных n ? 665 - в книге С. И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных n > 10¹⁰ был предложен А. Ю. Ольшанским (1989). Для n = 12 ответ до сих пор неизвестен. А. С. Мамонтовым установлена локальная конечность группы периода 12 без элементов порядка 12. Этот результат обобщает теоремы И. Н. Санова и М. Холла. Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров и А. С. Мамонтов доказали, что группа периода 12, в которой порядок произведения любых двух элементов порядка два не превосходит числа 4, локально конечна. Эта теорема обобщила теорему И. Н. Санова, по которой группа периода 12 без элементов порядка 6 локально конечна.В связи с этими результатами рассматривается множество 12-апериодических слов. Под l-апериодическим словом понимают слово Х, если в нем нет непустых подслов вида Y^l. В монографии С. И. Адяна (1975) приведено доказательство С. Е. Аршона (1937) того, что в алфавите из двух букв существует бесконечное множество сколь угодно длинных 3-апериодических слов. В монографии А. Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача - получить оценку для функции  количества 12-апериодических слов длины n. Результаты могут найти применение при кодировании информации, иcпользующейся в сеансах космической связи.
In 1902 W. Burnside raised the issue of local finiteness of groups, all elements of which are of finite order. A negative answer was obtained only 63 years later by E. S. Golod. Then S. V. Aleshin, R. I. Hryhorczuk, V.I. Sushchanskii proposed a series of negative examples. Finiteness of the free Burnside group of period n was established for n = 2, n = 3 (W. Burnside), n = 4 (W. Burnside, I. N. Sanov), n = 6 (M. Hall). The proof of infinity of this group for odd n ? 4381 was given in the article by P. S. Novikov and S. I. Adian (1967), and for odd n ? 665 in the book by S. I. Adian (1975). A more intuitive version of the proof for odd n > 10¹⁰ was proposed by A. Yu. Olshansky (1989). For n = 12 the answer is still unknown. A. S. Mamontov installed local finiteness of the group of period 12 without the elements of order 12. This result generalizes Theorems of I. N. Sanov and M. Hall. D. V. Lytkina, V. D. Mazurov and A. S. Mamontov proved that the group of period 12, in which the order of the product of any two elements of order two is not greater than 4, is locally finite. This theorem generalizes Theorem of I. N. Sanov, where the group of period 12 without elements of order 6 is locally finite. In relation with these results we consider the set of 12-aperiodic words. The word is called l-aperiodic if there are no non-empty subwords of the form Y^l in it. In the monograph by S. I. Adian (1975) it was shown the proof of S. E. Arshon (1937) of the fact that in the two letters alphabet there is an infinite set of arbitrarily long 3-aperiodic words. In the book by A. Yu. Olshansky (1989) the theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words was proved, and a lower bound function for the number of words of a given length was obtained. Our aim is to get an estimate for the function  of the number of 12-aperiodic words of the length n. The results can be applied when encoding information in space communications.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Сенашов, В.И.; Senashov V.I.

[Текст] : статья / Владимир Иванович Сенашов // Вестник Тувинского государственного университета. №3 Технические и физико-математические науки. - 2017. - № 3. - С. 132-138 . - ISSN 2077-6896
   Перевод заглавия: Estimating the number of 5-aperiodic words

УДК

512.54

Аннотация: В 1902 году У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Первый отрицательный ответ был получен лишь спустя 63года Е.С. Голодом. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для =2, =3 (У. Бернсайд), =4 (У. Бернсайд; И.Н. Санов), =6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетныхn ≥ 665 - в книге С.И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных > 10¹⁰ был предложен А.Ю. Ольшанским (1989). Для =5 ответ до сих пор неизвестен. В связи с этими результатами рассматриваем множество 5-апериодических слов. В монографии А.Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача получить оценку для функции количества 5-апериодических слов длины.
In 1902W. Burnside raised the issue of local finiteness of groups, all elements of which have finite order. A negative answer was received only 63 years laterby E.S. Golod. Finiteness of the free Burnside group of period n installed at different times for = 2, = 3 (W. Burnside), = 4 (W. Burnside, I.N. Sanov), = 6 (M. Hall). Proof of infinity of this group for odd n ≥ 665 was given in the book by S.I. Adian (1975). A more intuitive version of the proof for odd > 10¹⁰ was proposed by A.Yu. Olshansky (1989).For = 5 the answer is still unknown. In connection with these results we consider the set of 5-aperiodic words.In the book by A.Yu. Olshansky (1989) was proved the theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words and a lower bound function for the number of words of a given length was obtained. Our aim is to get an estimate for the function of the number of 5-aperiodic words oflength.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Сенашов, Владимир Иванович; Senashov Vladimir