Перевод заглавия: PROPERTIES OF THE CLASS OF ALMOST LAYER-FINITE GROUPS AND THEIR CHARACTERIZATIONS
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
группа -- слойно конечный радикал -- инволюция -- слойная конечность -- group -- layer-finite radical -- involution -- Layer-finiteness
Аннотация: Работа посвящена изучению свойств почти слойно конечных групп, то есть групп, являющихся расширением группы с конечными множествами элементов каждого порядка при помощи конечной группы. Приводятся примеры групп, разделяющих класс почти слойно конечных групп и близкие к нему классы групп. Дается обзор характеризаций почти слойно конечных групп в других классах групп. Первая характеризация почти слойно конечных групп принадлежит В. П. Шункову. В его теореме почти слойно конечные группы охарактеризованы в классе локально конечных групп при наложении условия почти слойно конечности на нормализаторы нетривиальных конечных подгрупп. Затем в статье приводятся аналогичные результаты для групп с условием минимальности для не почти слойно конечных групп и в классе периодических групп. В классе смешанных групп уже описываются группы с почти слойно конечной периодической частью. Имеется также одна характеризация почти слойно конечных групп в классе периодических почти локально разрешимых групп с условием слойной конечности централизаторов неединичных элементов из подгруппы Клейна. В работе собраны с доказательствами вспомогательные результаты, необходимые для получения этих характеризаций. Многие из вспомогательных результатов имеют самостоятельный характер. Так, в частности, доказывается, что в группе Шункова, не обладающей почти слойно конечной периодической частью, если нормализаторы нетривиальных конечных подгрупп обладают почти слойно конечной периодической частью, то силовские примарные подгруппы являются черниковскими, максимальные почти слойно конечные подгруппы не пересекаются по своим почти слойно конечным радикалам, сама группа не обладает неединичным локально конечным радикалом, в максимальных почти слойно конечных подгруппах имеется лишь конечное число классов сопряженных почти регулярных элементов простого порядка, в почти слойно конечных подгруппах существует лишь конечное число несопряженных конечных разрешимых подгрупп заданного порядка. Результаты статьи найдут применение при изучении бесконечных групп с условиями конечности.
The work is devoted to studying the properties of almost layer-finite groups, ie groups which are an extension of a group with finite set of elements of each order by finite group. The paper provides examples of groups that share class of almost layer-finite groups and classes of groups close to that class. We give the review of characterizations of almost layer-finite groups in other classes of groups. The first characterization of almost layer-finite groups belongs to V. P. Shunkov. In his theorem almost layer-finite groups are characterized in the class of locally finite groups under condition of almost layer finiteness of normalizers of nontrivial finite subgroups. Then the article gives similar results for groups with minimal condition for not almost layer-finite groups and in the class of periodic groups. In the class of mixed groups have described the groups with almost layer-finite periodic part. There is also a characterization of almost layer-finite groups in the class of periodic almost locally soluble groups with layer-finite centralizer of non-trivial elements from a Klein subgroup. The article presents the proofs of the supporting results necessary to get these characterizations. Many of the auxiliary results have independent character. In particular, it is proved that in the group of Shunkov not possessing almost layer-finite periodic part if normalizers of nontrivial finite subgroups have almost layer-finite periodic part: the Sylow primary subgroups are Chernikov; maximum almost layer-finite subgroups do not intersected in their almost layer-finite radicals; the group has no non-trivial locally finite radical; the maximum almost layer-finite subgroup has only a finite number of classes of conjugate almost regular element of prime order; in almost layer-finite subgroups there are only a finite number of non-conjugated finite solvable subgroups of a given order. Our results will be used in the study of infinite groups with finiteness conditions.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет
Доп.точки доступа:
Сенашов, Владимир Иванович; Senashov V.I.