Труды сотрудников ИВМ СО РАН

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2016. - Т. 17, № 3. - С. 587-594 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: CALCULATION OF COMPOSITE CYLINDRICAL SHELLS USING MULTIGRID ELEMENTS

УДК

539.3

Аннотация: Предложена процедура расчета трехмерных упругих композитных цилиндрических оболочек с различными коэффициентами наполнения, которая сводится к построению дискретных моделей, состоящих из криволинейных сложных многосеточных конечных элементов. В основе построения таких элементов лежат криволинейные двухсеточные конечные элементы. Двухсеточные и сложные многосеточные элементы проектируются на основе базовых конечно-элементных моделей композитных оболочек, которые учитывают их неоднородную структуру и имеют высокую размерность. Показаны процедуры построения в локальных декартовых системах координат криволинейных двухсеточных и сложных многосеточных элементов. Поля перемещений аппроксимируются известными степенными полиномами различных порядков, напряженное состояние описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости (без введения упрощающих гипотез о характере распределения полей перемещений, деформаций и напряжении). Аппроксимирующие полиномы и уравнения трехмерной задачи упругости записываются в локальных декартовых системах координат. Достоинства предлагаемых элементов состоят в том, что они описывают трехмерное напряженное состояние в композитных оболочках, учитывают их неоднородные структуры, сложное закрепление и порождают многосеточные дискретные модели с малым числом узловых неизвестных. Размерности многосеточных дискретных моделей оболочек на несколько порядков меньше размерностей базовых моделей. Временные затраты реализации метода конечных элементов (МКЭ) на ЭВМ для многосеточных дискретных моделей композитных оболочек существенно меньше, чем для базовых моделей. Предложен сложный многосеточный элемент 3-го порядка для расчета композитных цилиндрических оболочек. Приведен пример расчета по МКЭ консольной трехслойной оболочки с использованием сложных многосеточных элементов 3-го порядка. Результаты расчетов оболочки показывают высокую эффективность применения предложенных сложных элементов.
Calculating the three-dimensional elastic composite cylindrical shells with different coefficients of fullness that is reduced to the construction of discrete models consisting of complex curvilinear multi-grid finite elements has been proposed. The basis of such elements construction is curvilinear double-grid finite elements. Double-grid and complex multi-grid elements are designed based on the basic finite element models of composite shells which take into account their heterogeneous structure and have high dimension. Constructing the curvilinear double-grid and complex multi-grid elements in the local Cartesian reference systems has been shown. Displacement fields are interpolated by known degree polynomials of various orders, the stress state is described by the three-dimensional elasticity problem (without introduction of the simplifying hypotheses on the nature of the displacement fields, strain and stress distribution). Approximating polynomials and the equations of three-dimensional elasticity problem are recorded in the local Cartesian reference systems. Advantages of the proposed elements are that they describe the three-dimensional stress state in composite shells, take into account their heterogeneous structures, complex fixing and generate multi-grid discrete models with a small number of nodal unknowns. The dimensions of multi-grid discrete shell models are by several orders less than the dimensions of the basic ones. Time spending of the finite element method (FEM) realization on a computer for discrete models of multi-grid composite shells is significantly less than for the basic models. A complex multi-grid element of the 3rd order to calculate the composite cylindrical shells is proposed. The FEM calculation example of cantilever sandwich shell using complex multi-grid elements of the 3rd order has been given. Shell calculation results show the high efficiency of the proposed complex elements.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Гришанов, А.Н.; Grishanov A.N.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Информационные технологии и математическое моделирование в экономике, технике, экологии, образовании, педагогике и торговле. - 2016. - № 8. - С. 85-115
   Перевод заглавия: MULTIGRID MODELING OF THREE-DIMENSIONAL ELASTIC CYLINDRICAL PANELS AND SHELLS

УДК

539.3

Аннотация: Предложено многосеточное моделирование трехмерных упругих однородных и композитных цилиндрических панелей и оболочек с различными коэффициентами наполнения, которое сводится к построению дискретных моделей, состоящих из криволинейных двухсеточных конечных элементов (ДвКЭ) и сложных многосеточных конечных элементов (МнКЭ). Показаны процедуры построения в локальных декартовых системах координат криволинейных ДвКЭ и сложных МнКЭ. Напряженное деформированное состояние (НДС) в рассматриваемых конечных элементах (КЭ) описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости без введения упрощающих гипотез о характере распределения полей перемещений, деформаций и напряжений. Поля перемещений в предлагаемых КЭ интерполируются многочленами в форме степенных и лагранжевых полиномов различных порядков. ДвКЭ и сложные МнКЭ проектируются на основе базовых дискретных моделей, которые учитывают неоднородные структуры панелей, оболочек и имеют высокую размерность. Предлагаемые элементы описывают трехмерное напряженное состояние в однородных и композитных панелях и оболочках, учитывают их неоднородные структуры и порождают дискретные модели с малым числом узловых неизвестных. Размерности систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для определения узловых неизвестных дискретных моделей в случае применения ДвКЭ и сложных МнКЭ в раз меньше размерностей СЛАУ базовых моделей. При этом временные затраты реализации многосеточного моделирования НДС однородных и композитных панелей, оболочек в раз меньше, чем для базовых дискретных моделей. Расчеты однородных и композитных панелей и оболочек показывают, что максимальные эквивалентные напряжения и перемещения базовых и двухсеточных (многосеточных) дискретных моделей отличаются на 1-8 %, т. е. проведенные расчеты демонстрируют высокую эффективность применения предлагаемого многосеточного моделирования при анализе НДС однородных и композитных оболочечных конструкций.
Multigrid modeling of three-dimensional elastic homogeneous and composite cylindrical shells and panels with different filling factors, reduced to constructing the discrete models consisting of curvilinear double-grid finite elements (DgFE) and complex multi-grid finite elements (MgFE), has been proposed. Constructing the curvilinear DgFE and complex MGFE in the local Cartesian reference system has been shown. Stress strain state (SSS) of the constructions considered is described by three-dimensional elasticity equation without introducing simplifying hypotheses about the nature of the distribution of the displacement fields, strains and stresses. Displacement fields in the proposed finite elements (FEs) are interpolated by polynomials in the form of power and Lagrange ones of various orders. The proposed FEs are designed on the basis of basic discrete models considering heterogeneous structure of the panels and shells and having high dimension. DgFE and complex MgFE describe three-dimensional stress state in homogeneous and composite panels and shells, taking into account the heterogeneous structure and giving rise to the discrete models with a small number of unknowns. When used DgFE and complex MgFE, the dimensions of the linear equation systems (LES) to determine the nodal unknown discrete models are in times lower than those of LES of basic models. Moreover, the time required to realize the proposed modification of discrete simulation of SSS of homogeneous and composite shells, panels is in times less than for the basic discrete models. Calculations of homogeneous panels and shells as well as with a fibrous or multi-layered structure have shown that the maximum equivalent stresses and displacements of base and double-grid (multi-grid) discrete models of panels and shells are different by 1-8 %. Thus, the calculations carried out demonstrate the high efficiency of the proposed multi-grid modeling to analyze SSS of homogeneous and composite shells and panels.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Гришанов, А.Н.; Grishanov A.N.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / М. П. Варыгина // Решетневские чтения. - 2017. - № 21-2. - С. 8-9 . - ISSN 1990-7702
   Перевод заглавия: Numerical modelling of micropolar cylindrical shells

УДК

539.37

Аннотация: Для исследования динамических процессов в микрополярных оболочках, широко использующихся в аэрокосмической промышленности, разработан эффективный параллельный алгоритм для суперкомпьютеров с графическими ускорителями. Представлены результаты численного решения задачи Лэмба о действии мгновенной сосредоточенной нагрузки.
In order to research dynamic processes in micropolar cylindrical shells widely used in aerospace industry, an effective parallel algorithm for supercomputers with graphical processor units is developed. Numerical results of Lamb’s problem on instant concentrated load are presented.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Варыгина, М.П.; Varygina M.P.

: статья / A. D. Matveev, A. N. Grishanov // Сибирский журнал науки и технологий. - 2018. - Т. 19, № 1. - P27-36 . - ISSN 2587-6066
   Перевод заглавия: Многосеточные конечные элементы в расчетах многослойных цилиндрических оболочек

УДК

539.3

Аннотация: An effective numerical method for calculating linearly elastic multilayer cylindrical shells under static loading implemented on the basis of Finite Element Method (FEM) procedures using the multilayer curved Lagrangian multi- grid finite elements (MFE) of the shell type was proposed. Such shells are widely used in rocket-space and aircraft engineering. MFE are developed in local Cartesian coordinate systems based on small (basic) shell partitions that take into account their heterogeneous structure, irregular shape, combined loading and fixing. The stress strained state (SSS) in the MFE was described by the equations of the three-dimensional elasticity problem without using the addi- tional kinematical and static hypotheses, which allow one to use MFE for the shells of various thicknesses to be calcu- lated. The procedure of constructing the Langrage polynomials in local curvilinear coordinate systems used to develop the shell MFE is presented. The displacements in the MFE were approximated by the power and Lagrange polynomials of different orders. When constructing a n -grid finite element (FE), n ≥ 2, n-nested grids were used. The fine grid was generated by the basic partition of the MFE; the other (coarse) grids were used to reduce its dimension. According to the method, the nodes of the coarse MFE grids are located on the common boundaries of the different modular layers of the shell. The proposed law of the expansion in the number of discrete models using MFE with a constant thickness, multiple of the shell thickness, provides a uniform and rapid convergence of approximate solutions, allowing one to frame solutions with a small error. Multigrid discrete models have 10³…10⁶ times less unknown MFE than the basic ones. The implementation of the MFE for multigrid models requires 10⁴…10⁷ times less computer storage space than for the reference models, which allows one using the proposed method to calculate some large shells. An example of calculating a multilayer cylindrical local loading shell of irregular shape was given. In the calculation, three-grid shell - type FE, developed on the basis of the reference models having from 2 million to 3.7 billion of the nodal MFE unknowns were used. To study the approximate solution convergence and error, a well-known numerical method was used.
Предложен эффективный численный метод расчета линейно-упругих многослойных цилиндрических оболо- чек при статическом нагружении с применением многослойных криволинейных лагранжевых многосеточных конечных элементов (МнКЭ) оболочечного типа. Такие оболочки широко используются в ракетно-космической и авиационной технике. МнКЭ проектируются в локальных декартовых системах координат на основе мелких (базовых) разбиений оболочек, которые учитывают их неоднородную структуру, сложную форму, сложное нагружение и закрепление. Напряженное деформированное состояние в МнКЭ описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости без использования дополнительных кинематических и статических гипотез, что позволяет применять МнКЭ для расчета многослойных оболочек различной толщины. Показана процедура построения в локальных криволинейных системах координат полиномов Лагранжа, которые приме- няются при проектировании оболочечных МнКЭ. Перемещения в МнКЭ аппроксимируются степенными и лагранжевыми полиномами различных порядков. При построении n -сеточного конечного элемента (КЭ), n ≥ 2, используют n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, остальные n - 1 (крупные) сетки применяются для понижения его размерности. В предлагаемом методе узлы крупных сеток МнКЭ расположены на общих границах разномодульных слоев оболочки. Закон измельчения дискретных моде- лей, в которых используются МнКЭ с постоянной толщиной, кратной толщине оболочки, порождает равно- мерную и быструю сходимость приближенных решений, что дает возможность строить решения с малой погрешностью. Многосеточные дискретные модели имеют в 10³-10⁶ раз меньше узловых неизвестных, чем базовые. Реализация метода конечных элементов (МКЭ) для многосеточных моделей требует в 10⁴-10⁷ раз меньше объема памяти ЭВМ, чем для базовых, что позволяет использовать предложенный метод для расчета оболочек больших размеров. В приведенном расчете многослойной цилиндрической оболочки сложной формы, имеющей локальное нагружение, используются оболочечные трехсеточные КЭ, построенные на базовых моде- лях, которые имеют от 2 миллионов до 3,7 миллиарда неизвестных МКЭ. Для анализа сходимости приближен- ных решений используется известный численный метод.

РИНЦ

Держатели документа:
Institute of Computational Modeling
Novosibirsk State Technical University

Доп.точки доступа:
Matveev, A.D.; Матвеев А.Д.; Grishanov, A.N.; Гришанов А.Н.