[Text] : статья / Chen H. и др. // Numerical Analysis and Applications. - 2011. - Vol. 4, Iss. 4. - p. 345-362DOI http://link.springer.com/article/10.1134%2FS1995423911040070
. -
Аннотация: In this paper, a modified method of characteristics in combination with integral identities of triangular and tetrahedral linear elements is used to prove a uniform optimal-order error estimate that depends only on the initial data and right-hand side, but not on a scaling parameter ɛ, for multidimensional time-dependent advection-diffusion equations.
Доп.точки доступа:
Chen, H.; Lin, Q.; Shaidurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович; Zhou, J.
Труды сотрудников ИВМ СО РАН
w10=
Найдено документов в текущей БД: 19
Error estimates for triangular and tetrahedral finite elements in combination with trajectory approximation of first derivatives for advection-diffusion equations
A computational realization of a semi-Lagrangian method for solving the advection equation
/ A. Efremov [et al.] // J. Appl. Math. - 2014. - Vol. 2014, DOI 10.1155/2014/610398
. - ISSN 1110-757X
Аннотация: A parallel implementation of a method of the semi-Lagrangian type for the advection equation on a hybrid architecture computation system is discussed. The difference scheme with variable stencil is constructed on the base of an integral equality between the neighboring time levels. The proposed approach allows one to avoid the Courant-Friedrichs-Lewy restriction on the relation between time step and mesh size. The theoretical results are confirmed by numerical experiments. Performance of a sequential algorithm and several parallel implementations with the OpenMP and CUDA technologies in the C language has been studied.
Scopus,
Полный текст на сайте журнала,
Полный текст
Держатели документа:
Institute of Computational Modeling SB RASKrasnoyarsk, Akademgorodok, Russian Federation
Siberian Federal University, Svobodny ProspectKrasnoyarsk, Russian Federation
Beihang UniversityHaidian District, Beijing, China
Доп.точки доступа:
Efremov, A.; Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Shaydurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович; Vyatkin, A.V.; Вяткин, Александр Владимирович
Аннотация: A parallel implementation of a method of the semi-Lagrangian type for the advection equation on a hybrid architecture computation system is discussed. The difference scheme with variable stencil is constructed on the base of an integral equality between the neighboring time levels. The proposed approach allows one to avoid the Courant-Friedrichs-Lewy restriction on the relation between time step and mesh size. The theoretical results are confirmed by numerical experiments. Performance of a sequential algorithm and several parallel implementations with the OpenMP and CUDA technologies in the C language has been studied.
Scopus,
Полный текст на сайте журнала,
Полный текст
Держатели документа:
Institute of Computational Modeling SB RASKrasnoyarsk, Akademgorodok, Russian Federation
Siberian Federal University, Svobodny ProspectKrasnoyarsk, Russian Federation
Beihang UniversityHaidian District, Beijing, China
Доп.точки доступа:
Efremov, A.; Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Shaydurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович; Vyatkin, A.V.; Вяткин, Александр Владимирович
The Semi-Lagrangian Algorithm Based on an Integral Transformation
[Text] / V. Shaydurov, A. Vyatkin // AIP Conference Proceedings. - 2015. - Vol. 1648: International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics (SEP 22-28, 2014, Rhodes, GREECE). - Ст. UNSP 85004, DOI 10.1063/1.4913096. - Cited References:11
. - ISSN 0094-243X
РУБ Mathematics, Applied + Physics, Applied
Аннотация: We consider a semi-Lagrangian algorithm and formulate the basic equality for a local temporal-spatial domain. This equality involves integrals over domains at neighboring temporal levels. To get the numerical scheme, we approximate each component of the equality within second-order accuracy. To compute an integral at the previous time level, we make the change of variables. After that the quadrature formulas are implemented with nodes and weights defined with the help of the Cauchy problem for a system of ordinary differential equations.
WOS,
Полный текст на сайте правообладателя,
Scopus
Держатели документа:
Siberian Fed Univ, Krasnoyarsk 660041, Svobodny Prospe, Russia
Inst Computat Modeling SB RAS, Akademgorodok 660036, Russia
Доп.точки доступа:
Vyatkin, Alexander; Вяткин, Александр Владимирович; Шайдуров, Владимир Викторович
Рубрики:
ELLAM
Кл.слова (ненормированные):
Semi-Lagrangian method -- advection equation -- integral transformation -- local conservation
ELLAM
Кл.слова (ненормированные):
Semi-Lagrangian method -- advection equation -- integral transformation -- local conservation
Аннотация: We consider a semi-Lagrangian algorithm and formulate the basic equality for a local temporal-spatial domain. This equality involves integrals over domains at neighboring temporal levels. To get the numerical scheme, we approximate each component of the equality within second-order accuracy. To compute an integral at the previous time level, we make the change of variables. After that the quadrature formulas are implemented with nodes and weights defined with the help of the Cauchy problem for a system of ordinary differential equations.
WOS,
Полный текст на сайте правообладателя,
Scopus
Держатели документа:
Siberian Fed Univ, Krasnoyarsk 660041, Svobodny Prospe, Russia
Inst Computat Modeling SB RAS, Akademgorodok 660036, Russia
Доп.точки доступа:
Vyatkin, Alexander; Вяткин, Александр Владимирович; Шайдуров, Владимир Викторович
A Semi-Lagrangian Algorithm Based on the Integral Transformation for the Three-dimensional Advection Problem
[Text] / A. Vyatkin ; ed. M. D. Todorov // APPLICATION OF MATHEMATICS IN TECHNICAL AND NATURAL SCIENCES : AMER INST PHYSICS, 2015. - Vol. 1684: 7th International Conference on Application of Mathematics in Technical (JUN 28-JUL 03, 2015, Albena, BULGARIA). - Ст. UNSP 090012. - (AIP Conference Proceedings), DOI 10.1063/1.4934337. - Cited References:12
. -
РУБ Mathematics, Applied + Physics, Applied
Аннотация: We construct an algorithm of the family of semi-Lagrangian methods for the three-dimensional advection problem. The algorithm is based on the integral balance equation for the cubic neighbourhood of a grid node. This equation involves integrals over two neighbouring time levels. To compute an integral at the previous time level, we make the domain transformation. This allows us to simplify appreciably the algorithm and to reduce the computation time in numerical examples. The algorithm is of first-order accuracy. Numerical experiments confirm the suitability of the proposed scheme.
WOS,
Scopus,
Смотреть статью
Держатели документа:
SB RAS, Inst Computat Modelling, Krasnoyarsk 660036, Russia.
Доп.точки доступа:
Vyatkin, A.; Todorov, M.D. \ed.\
Рубрики:
ELLAM
ELLAM
Аннотация: We construct an algorithm of the family of semi-Lagrangian methods for the three-dimensional advection problem. The algorithm is based on the integral balance equation for the cubic neighbourhood of a grid node. This equation involves integrals over two neighbouring time levels. To compute an integral at the previous time level, we make the domain transformation. This allows us to simplify appreciably the algorithm and to reduce the computation time in numerical examples. The algorithm is of first-order accuracy. Numerical experiments confirm the suitability of the proposed scheme.
WOS,
Scopus,
Смотреть статью
Держатели документа:
SB RAS, Inst Computat Modelling, Krasnoyarsk 660036, Russia.
Доп.точки доступа:
Vyatkin, A.; Todorov, M.D. \ed.\
Some Features of the CUDA Implementation of the Semi-Lagrangian Method for the Advection Problem
[Text] / A. Efremov, E. Karepova, A. Vyatkin ; ed. M. D. Todorov // APPLICATION OF MATHEMATICS IN TECHNICAL AND NATURAL SCIENCES : AMER INST PHYSICS, 2015. - Vol. 1684: 7th International Conference on Application of Mathematics in Technical (JUN 28-JUL 03, 2015, Albena, BULGARIA). - Ст. UNSP 090003. - (AIP Conference Proceedings), DOI 10.1063/1.4934328. - Cited References:15
. -
РУБ Mathematics, Applied + Physics, Applied
Аннотация: In the paper the semi-Lagrangian method is considered in the context of its implementation with the CUDA technology. We have scrutinized the bottleneck of our sequential algorithm; its parallel versions are studied in detail; and the main reason of poor CUDA performance is clarified. As the result, we revise the computation of partial integrals in order to improve the efficiency of the algorithm. Numerical experiments demonstrate good CUDA performance of the revised version of the algorithm.
WOS,
Scopus,
Смотреть статью
Держатели документа:
SB RAS, Inst Computat Modeling, Akademgorodok, Krasnoyarsk 660036, Russia.
Siberian Fed Univ, Krasnoyarsk 660041, Russia.
Доп.точки доступа:
Efremov, A.; Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Vyatkin, A.; Todorov, M.D. \ed.\
Аннотация: In the paper the semi-Lagrangian method is considered in the context of its implementation with the CUDA technology. We have scrutinized the bottleneck of our sequential algorithm; its parallel versions are studied in detail; and the main reason of poor CUDA performance is clarified. As the result, we revise the computation of partial integrals in order to improve the efficiency of the algorithm. Numerical experiments demonstrate good CUDA performance of the revised version of the algorithm.
WOS,
Scopus,
Смотреть статью
Держатели документа:
SB RAS, Inst Computat Modeling, Akademgorodok, Krasnoyarsk 660036, Russia.
Siberian Fed Univ, Krasnoyarsk 660041, Russia.
Доп.точки доступа:
Efremov, A.; Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Vyatkin, A.; Todorov, M.D. \ed.\
Решение уравнения адвекции модифицированным полулагранжевым методом с использованием технологий CUDA и OpenMP
[Текст] : статья / А. В. Вяткин, А. А. Ефремов, Е. Д. Карепова // Решетневские чтения. - 2015. - Т. 2, № 19. - С. 118-119
. - ISSN 1990-7702
Перевод заглавия: Solving advection equation by modification of semi-lagrangian method using CUDA and OpenMP technologies
Кл.слова (ненормированные):
уравнение адвекции -- полуЛагранжевый метод -- Cuda -- OpenMP -- HPC -- advection equations -- Semi-Lagrangian method
Аннотация: Технологии параллельного программирования широко используются при математическом моделировании сложных физических процессов и задач, в том числе в космической отрасли. Показана взаимосвязь эффективности распараллеливания алгоритма и особенностей архитектуры реализующей его вычислительной системы на примере модельной задачи и современных технологий параллельного программирования NVIDIA CUDA и OpenMP.
We consider NVIDIA CUDA и OpenMP parallel programming technologies applying to a model problem for complex natural phenomena including a space science and technology. The paper describes a relation between effectiveness of parallel algorithm and the specific features of the architecture of a computation system which implements the aforesaid algorithm.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет
Доп.точки доступа:
Ефремов, А.А.; Efremov A.A.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Karepova E.D.; Vyatkin A.V.
Перевод заглавия: Solving advection equation by modification of semi-lagrangian method using CUDA and OpenMP technologies
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
уравнение адвекции -- полуЛагранжевый метод -- Cuda -- OpenMP -- HPC -- advection equations -- Semi-Lagrangian method
Аннотация: Технологии параллельного программирования широко используются при математическом моделировании сложных физических процессов и задач, в том числе в космической отрасли. Показана взаимосвязь эффективности распараллеливания алгоритма и особенностей архитектуры реализующей его вычислительной системы на примере модельной задачи и современных технологий параллельного программирования NVIDIA CUDA и OpenMP.
We consider NVIDIA CUDA и OpenMP parallel programming technologies applying to a model problem for complex natural phenomena including a space science and technology. The paper describes a relation between effectiveness of parallel algorithm and the specific features of the architecture of a computation system which implements the aforesaid algorithm.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет
Доп.точки доступа:
Ефремов, А.А.; Efremov A.A.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Karepova E.D.; Vyatkin A.V.
Два алгоритма из семейства полулагранжевых методов
[Текст] : статья / А. В. Вяткин // Решетневские чтения. - 2015. - Т. 2, № 19. - С. 119-121
. - ISSN 1990-7702
Перевод заглавия: Two algorithms from the family of semi-lagrangian methods
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- advection problem -- Semi-Lagrangian methods -- integral transformation -- полулагранжевые методы -- интегральное преобразование
Аннотация: Редставлены два алгоритма для численного решения трехмерного уравнения неразрывности. Исследуемые методы могут быть использованы при численном моделировании обтекания объекта воздушным потоком.
We develop two algorithms of the family of semi-Lagrangian methods for the three-dimensional advection problem. These methods are useful for numerical modeling of airflow motion near an object.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Vyatkin A.V.
Перевод заглавия: Two algorithms from the family of semi-lagrangian methods
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- advection problem -- Semi-Lagrangian methods -- integral transformation -- полулагранжевые методы -- интегральное преобразование
Аннотация: Редставлены два алгоритма для численного решения трехмерного уравнения неразрывности. Исследуемые методы могут быть использованы при численном моделировании обтекания объекта воздушным потоком.
We develop two algorithms of the family of semi-Lagrangian methods for the three-dimensional advection problem. These methods are useful for numerical modeling of airflow motion near an object.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Vyatkin A.V.
Semi-Lagrangian method for advection problem with adaptive grid
/ A. Efremov [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2016. - Vol. 1773: 8th International Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences, AMiTaNS 2016 (22 June 2016 through 27 June 2016, ) Conference code: 124420, DOI 10.1063/1.4964997
. -
Аннотация: In the paper, the semi-Lagrangian method is considered for the numerical solution of the advection problem. A numerical solution is constructed as a piecewise constant function on a rectangular grid. The proposed method is stable and gives an approximate solution with the first order of accuracy. To reduce the effect of smoothing an approximate solution because of numerical viscosity, a mesh refinement is applied in the vicinity of large gradients of the approximate solution. The localization of the smoothing effect is illustrated by a numerical example. In contrast to the traditional Eulerian schemes, semi-Lagrangian algorithms do not involve a time step restriction. © 2016 Author(s).
Scopus,
Смотреть статью,
WOS,
Полный текст (доступен только в ЛВС)
Держатели документа:
Institute of Computational Modeling, SB RAS, Akademgorodok, Krasnoyarsk, Russian Federation
Доп.точки доступа:
Efremov, A.; Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Shaydurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович; Vyatkin, A.
Аннотация: In the paper, the semi-Lagrangian method is considered for the numerical solution of the advection problem. A numerical solution is constructed as a piecewise constant function on a rectangular grid. The proposed method is stable and gives an approximate solution with the first order of accuracy. To reduce the effect of smoothing an approximate solution because of numerical viscosity, a mesh refinement is applied in the vicinity of large gradients of the approximate solution. The localization of the smoothing effect is illustrated by a numerical example. In contrast to the traditional Eulerian schemes, semi-Lagrangian algorithms do not involve a time step restriction. © 2016 Author(s).
Scopus,
Смотреть статью,
WOS,
Полный текст (доступен только в ЛВС)
Держатели документа:
Institute of Computational Modeling, SB RAS, Akademgorodok, Krasnoyarsk, Russian Federation
Доп.точки доступа:
Efremov, A.; Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Shaydurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович; Vyatkin, A.
519.642.2, 519.683
П180
П180
Параллельная реализация полулагранжевого метода для уравнения неразрывности
[Текст] : статья / Александр Владимирович Вяткин, Елена Владимировна Кучунова // Образовательные ресурсы и технологии. - 2016. - № 2. - С. 423-429
. - ISSN 2312-5500
Перевод заглавия: A parallel semi-Lagragian algorithm for advection equation
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- полуЛагранжевый метод -- численное решение -- параллельное программирование -- OpenMP -- semi-Lagramgian method -- integral balance equation -- numerical solution
Аннотация: В работе представлен параллельный алгоритм численного решения двумерного уравнения неразрывности. Метод основан на точном тождестве двух пространственных интегралов на соседних слоях по времени и имеет первый порядок сходимости. Проведено исследование эффективности параллельного алгоритма, реализованного с помощью технологии OpenMP
We construct the algorithm of the family of semi-Lagrangian methods for an advection problem. The algorithm is based on the integral balance equation for the neighborhood of a grid node. This equation involves integrals over two neighboring time levels. We study the effectiveness of the parallel algorithm with OpenMP technology
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Институт математики и фундаментальной информатики СФУ
Доп.точки доступа:
Кучунова, Елена Владимировна; Kuchunova Helen Vladimirovna; Vyatkin A.V.
Перевод заглавия: A parallel semi-Lagragian algorithm for advection equation
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- полуЛагранжевый метод -- численное решение -- параллельное программирование -- OpenMP -- semi-Lagramgian method -- integral balance equation -- numerical solution
Аннотация: В работе представлен параллельный алгоритм численного решения двумерного уравнения неразрывности. Метод основан на точном тождестве двух пространственных интегралов на соседних слоях по времени и имеет первый порядок сходимости. Проведено исследование эффективности параллельного алгоритма, реализованного с помощью технологии OpenMP
We construct the algorithm of the family of semi-Lagrangian methods for an advection problem. The algorithm is based on the integral balance equation for the neighborhood of a grid node. This equation involves integrals over two neighboring time levels. We study the effectiveness of the parallel algorithm with OpenMP technology
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Институт математики и фундаментальной информатики СФУ
Доп.точки доступа:
Кучунова, Елена Владимировна; Kuchunova Helen Vladimirovna; Vyatkin A.V.
A conservative semi-lagrangian method for the advection problem
/ A. Efremov, E. Karepova, V. Shaidurov // (15 June 2016 through 22 June 2016 : Springer Verlag, 2017. - Vol. 10187 LNCS. - P325-333, DOI 10.1007/978-3-319-57099-0_35
. -
Кл.слова (ненормированные):
Advection equation -- Hyperbolic conservation law -- Semi-lagrangian approach -- Advection -- Boundary value problems -- Initial value problems -- Numerical analysis -- Physical properties -- Advection equations -- Approximate solution -- Hyperbolic conservation laws -- Initial-boundary value problems -- Integral balance equation -- Numerical experiments -- Semi-Lagrangian -- Semi-Lagrangian methods -- Lagrange multipliers
Аннотация: In the paper, a new discrete analogue of an initial-boundary value problem is presented for the two-dimensional advection equation arising from a scalar time-dependent hyperbolic conservation law. At each time level, an approximate solution is found as a bilinear function on a uniform rectangular grid. For the presented scheme, a discrete analogue of the local integral balance equation is valid between two neighboring time levels. The numerical experiments are discussed for a solution with strong gradients. © Springer International Publishing AG 2017.
Scopus,
Смотреть статью,
WOS
Держатели документа:
Institute of Computational Modelling of SB RAS Akademgorodok, Krasnoyarsk, Russian Federation
IM&CS, Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Доп.точки доступа:
Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Shaidurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович
Кл.слова (ненормированные):
Advection equation -- Hyperbolic conservation law -- Semi-lagrangian approach -- Advection -- Boundary value problems -- Initial value problems -- Numerical analysis -- Physical properties -- Advection equations -- Approximate solution -- Hyperbolic conservation laws -- Initial-boundary value problems -- Integral balance equation -- Numerical experiments -- Semi-Lagrangian -- Semi-Lagrangian methods -- Lagrange multipliers
Аннотация: In the paper, a new discrete analogue of an initial-boundary value problem is presented for the two-dimensional advection equation arising from a scalar time-dependent hyperbolic conservation law. At each time level, an approximate solution is found as a bilinear function on a uniform rectangular grid. For the presented scheme, a discrete analogue of the local integral balance equation is valid between two neighboring time levels. The numerical experiments are discussed for a solution with strong gradients. © Springer International Publishing AG 2017.
Scopus,
Смотреть статью,
WOS
Держатели документа:
Institute of Computational Modelling of SB RAS Akademgorodok, Krasnoyarsk, Russian Federation
IM&CS, Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Доп.точки доступа:
Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Shaidurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович
A semi-Lagrangian numerical method for the three-dimensional advection problem with an isoparametric transformation of subdomains
/ V. Shaydurov, A. Vyatkin, E. Kuchunova // (15 June 2016 through 22 June 2016 : Springer Verlag, 2017. - Vol. 10187 LNCS. - P599-607, DOI 10.1007/978-3-319-57099-0_68
. -
Кл.слова (ненормированные):
Advection equation -- Isoparametric transformation -- Local conservation -- Semi-Lagrangian method -- Advection -- Computational complexity -- Lagrange multipliers -- Numerical analysis -- Parallel processing systems -- Advection equations -- Algorithmic complexity -- Integral balance equation -- Iso-parametric -- Local conservation -- Numerical experiments -- Semi-Lagrangian methods -- Three-dimensional problems -- Numerical methods
Аннотация: We develop a semi-Lagrangian algorithm for solving the three-dimensional advection problem. A numerical solution is determined on a uniform cubic grid as a piecewise trilinear function. The method is based on the integral balance equation between two neighboring time levels. The domain of integration at the previous time level is a curved cuboid. To compute an integral over this domain numerically, we approximate this cuboid by another one with the same 8 vertices. The latter cuboid is obtained by a trilinear (isoparametric) transformation of the unit cube. This leads to the integration over the unit cube with the help of the composite midpoint rule. Such a technique provides the validity of the local balance equation and does not involve computational and algorithmic complexity for solving the three-dimensional problem. The numerical experiments confirm the first-order convergence. © Springer International Publishing AG 2017.
Scopus,
Смотреть статью,
WOS
Держатели документа:
Institute of Computational Modelling of SB RAS, Akademgorodok, Krasnoyarsk, Russian Federation
Siberian Federal University, 79 Svobodny pr, Krasnoyarsk, Russian Federation
Доп.точки доступа:
Vyatkin, A.V.; Вяткин, Александр Владимирович; Kuchunova, E.; Шайдуров, Владимир Викторович
Кл.слова (ненормированные):
Advection equation -- Isoparametric transformation -- Local conservation -- Semi-Lagrangian method -- Advection -- Computational complexity -- Lagrange multipliers -- Numerical analysis -- Parallel processing systems -- Advection equations -- Algorithmic complexity -- Integral balance equation -- Iso-parametric -- Local conservation -- Numerical experiments -- Semi-Lagrangian methods -- Three-dimensional problems -- Numerical methods
Аннотация: We develop a semi-Lagrangian algorithm for solving the three-dimensional advection problem. A numerical solution is determined on a uniform cubic grid as a piecewise trilinear function. The method is based on the integral balance equation between two neighboring time levels. The domain of integration at the previous time level is a curved cuboid. To compute an integral over this domain numerically, we approximate this cuboid by another one with the same 8 vertices. The latter cuboid is obtained by a trilinear (isoparametric) transformation of the unit cube. This leads to the integration over the unit cube with the help of the composite midpoint rule. Such a technique provides the validity of the local balance equation and does not involve computational and algorithmic complexity for solving the three-dimensional problem. The numerical experiments confirm the first-order convergence. © Springer International Publishing AG 2017.
Scopus,
Смотреть статью,
WOS
Держатели документа:
Institute of Computational Modelling of SB RAS, Akademgorodok, Krasnoyarsk, Russian Federation
Siberian Federal University, 79 Svobodny pr, Krasnoyarsk, Russian Federation
Доп.точки доступа:
Vyatkin, A.V.; Вяткин, Александр Владимирович; Kuchunova, E.; Шайдуров, Владимир Викторович
519.63
П 53
П 53
Полулагранжевый метод для решения уравнения адвекции на адаптивной сетке
[Текст] : научное издание / А. В. Вяткин [и др.] // Решетневские чтения. - 2016. - Т. 2, № 20. - С. 124-126
. - ISSN 1990-7702
Перевод заглавия: SEMI-LAGRANGIAN METHOD ON ADAPTIVE GRID FOR ADVECTION EQUATION
Кл.слова (ненормированные):
уравнение адвекции -- полуЛагранжевый метод -- адаптация сетки -- Advection equation -- Semi-Lagrangian method -- adaptive grid
Аннотация: В математическом моделировании сложных физических процессов и задач, в том числе в космической отрасли, широко применяется полулагранжевый подход. Представлен численный метод решения краевой задачи для уравнения адвекции, использующий апостериорную адаптацию сетки в областях с большим градиентом решения.
The semi-Lagrangian approach is widely used for numerical modeling in complex natural phenomena; it includes a space sciences and technologies. In the paper, the semi-Lagrangian method is considered for the numerical solution of the advection problem. A numerical solution is constructed as a piecewise constant function on a rectangular grid. To reduce the effect of smoothing an approximate solution due to numerical viscosity, a mesh refinement is applied in the vicinity of large gradients of the approximate solution. The localization of the smoothing effect is illustrated by a numerical example.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Вяткин, А.В.; Vyatkin A.V.; Ефремов, А.А.; Efremov A.A.; Карепова, Е.Д.; Karepova E.D.; Шайдуров, В.В.; Shaidurov V.V.
Перевод заглавия: SEMI-LAGRANGIAN METHOD ON ADAPTIVE GRID FOR ADVECTION EQUATION
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
уравнение адвекции -- полуЛагранжевый метод -- адаптация сетки -- Advection equation -- Semi-Lagrangian method -- adaptive grid
Аннотация: В математическом моделировании сложных физических процессов и задач, в том числе в космической отрасли, широко применяется полулагранжевый подход. Представлен численный метод решения краевой задачи для уравнения адвекции, использующий апостериорную адаптацию сетки в областях с большим градиентом решения.
The semi-Lagrangian approach is widely used for numerical modeling in complex natural phenomena; it includes a space sciences and technologies. In the paper, the semi-Lagrangian method is considered for the numerical solution of the advection problem. A numerical solution is constructed as a piecewise constant function on a rectangular grid. To reduce the effect of smoothing an approximate solution due to numerical viscosity, a mesh refinement is applied in the vicinity of large gradients of the approximate solution. The localization of the smoothing effect is illustrated by a numerical example.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Вяткин, А.В.; Vyatkin A.V.; Ефремов, А.А.; Efremov A.A.; Карепова, Е.Д.; Karepova E.D.; Шайдуров, В.В.; Shaidurov V.V.
519.642.2
П 76
П 76
Применение полулагранжевого метода для численного решения трехмерного уравнения неразрывности
[Текст] : статья / А. В. Вяткин, Е. В. Кучунова // Решетневские чтения. - 2016. - Т. 2, № 20. - С. 122-124
. - ISSN 1990-7702
Перевод заглавия: A Semi-Lagrangian method for the numerial solution of the three-dimensional advection problem
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- полулагранжевые методы -- численное моделирование -- интегральное преобразование -- Advection equation -- Semi-Lagrangian method -- integral transformation -- Local conservation
Аннотация: Представлен численный алгоритм решения трехмерного уравнения неразрывности. Уравнение неразрывности входит в систему уравнений Навье-Стокса, описывающую движение вязкой несжимаемой жидкости и применяемую в расчетах обтекания тел. Представляемый метод основан на точном тождестве двух пространственных интегралов, области интегрирования которых лежат на соседних слоях по времени. Представленный алгоритм имеет первый порядок сходимости, что подтверждают результаты численных экспериментов.
We present an algorithm of the family of semi-Lagrangian method for the numerical solution of three-dimensional advection problem. The algorithm is based on the integral balance equation for the cubic neighborhood of a grid node. The algorithm is of first-order accuracy. Numerical experiments confirm the suitability of the proposed scheme.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет
Доп.точки доступа:
Вяткин, А.В.; Vyatkin A.V.; Кучунова, Е.В.; Kuchunova E.V.
Перевод заглавия: A Semi-Lagrangian method for the numerial solution of the three-dimensional advection problem
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- полулагранжевые методы -- численное моделирование -- интегральное преобразование -- Advection equation -- Semi-Lagrangian method -- integral transformation -- Local conservation
Аннотация: Представлен численный алгоритм решения трехмерного уравнения неразрывности. Уравнение неразрывности входит в систему уравнений Навье-Стокса, описывающую движение вязкой несжимаемой жидкости и применяемую в расчетах обтекания тел. Представляемый метод основан на точном тождестве двух пространственных интегралов, области интегрирования которых лежат на соседних слоях по времени. Представленный алгоритм имеет первый порядок сходимости, что подтверждают результаты численных экспериментов.
We present an algorithm of the family of semi-Lagrangian method for the numerical solution of three-dimensional advection problem. The algorithm is based on the integral balance equation for the cubic neighborhood of a grid node. The algorithm is of first-order accuracy. Numerical experiments confirm the suitability of the proposed scheme.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет
Доп.точки доступа:
Вяткин, А.В.; Vyatkin A.V.; Кучунова, Е.В.; Kuchunova E.V.
519.642.2
П 18
П 18
Параллельная реализация полулагранжева метода для трехмерного уравнения неразрывности
[Текст] : статья / А. В. Вяткин, Е. В. Кучунова // Решетневские чтения. - 2017. - № 21-2. - С. 10-11
. - ISSN 1990-7702
Перевод заглавия: Parallel reaeization OF the Semi-Lagrangian method for three-dimensional advection equation
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- полулагранжевы методы -- параллельные алгоритмы -- mpi -- advection equation -- Semi-Lagrangian method -- parallel algorithm -- multiprocessor computer system
Аннотация: Представлен численный алгоритм решения начально-краевой задачи для трехмерного уравнения неразрывности. Представляемый метод основан на законе сохранения массы и имеет первый порядок сходимости.
We present the algorithm from family of semi-Lagrangian methods for the advection problem. The algorithm is based on the integral balance equation for the cubic neighborhood of a grid node. The algorithm is of the first-order accuracy. Numerical experiments confirm the suitability of the proposed scheme.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Вяткин, А.В.; Vyatkin A.; Кучунова, Е.В.; Kuchunova E.
Перевод заглавия: Parallel reaeization OF the Semi-Lagrangian method for three-dimensional advection equation
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- полулагранжевы методы -- параллельные алгоритмы -- mpi -- advection equation -- Semi-Lagrangian method -- parallel algorithm -- multiprocessor computer system
Аннотация: Представлен численный алгоритм решения начально-краевой задачи для трехмерного уравнения неразрывности. Представляемый метод основан на законе сохранения массы и имеет первый порядок сходимости.
We present the algorithm from family of semi-Lagrangian methods for the advection problem. The algorithm is based on the integral balance equation for the cubic neighborhood of a grid node. The algorithm is of the first-order accuracy. Numerical experiments confirm the suitability of the proposed scheme.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Вяткин, А.В.; Vyatkin A.; Кучунова, Е.В.; Kuchunova E.
Полулагранжевый метод решения двумерного уравнения неразрывности с законом сохранения
[Текст] : статья / Александр Владимирович Вяткин, Елена Владимировна Кучунова, Владимир Викторович Шайдуров // Вычислительные технологии. - 2017. - Т. 22, № 5. - С. 27-38
. - ISSN 1560-7534
Перевод заглавия: Semi-Lagrangian method for two dimensional advection problem with discrete balance equation
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- полуЛагранжевый метод -- закон сохранения -- балансовое соотношение -- Semi-Lagrangian method -- Balance equation -- advection problem
Аннотация: Рассмотрен полулагранжевый метод численного решения уравнения неразрывности. Он основан на тождестве, связывающем двумерные интегралы решения на соседних слоях по времени и интегралы потоков на входе и выходе из области. Описана технология аппроксимации и вычисления интегралов, позволяющая найти численное решение с первым порядком сходимости на гладких решениях. Обоснован дискретный закон сохранения для численного решения при переходе с одного слоя по времени на следующий слой без использования поправочных коэффициентов.
In this paper, the semi-Lagrangian method (the generalized method of characteristics) is considered for the numerical solution of the two-dimensional (in space) continuity equation for the gas or fluid motion with given velocities. The geometric pattern of the method is represented by a fluid flow tube with an arbitrary two-dimensional rectangular cell at the upper time level constructed by passing flow lines (characteristics of the equation) backward in time to the intersection with the previous time level or the inflow surface. For the obtained three-dimensional (in the time-space coordinates) body, the Gauss -Ostrogradsky theorem is applied. Due to the absence of the gas flow across the side surfaces defined by trajectories, the relation between two-dimensional integrals of a solution at neighbouring time levels (in some cases on the inflow surface) is obtained. The paper primarily deals with the detailed approximation of these integrals resulting in explicit grid equations where the values of an approximate solution at the upper time level are expressed in terms of the values at the lower level and on the inflow surface. A fluid flow tube for gas issuing through a rectangular cell on the outflow surface is considered in a similar way. After the corresponding approximation, the quantity of issuing gas is expressed in terms of its integrals at the previous time level. The proposed methods of the approximation of integrals provide the fulfillment of the mass conservation law at the discrete level for the motion of gas between two time levels taking into account gas inflow and outflow. Numerical results confirming the fulfillment of the discrete conservation law are presented. Due to the dynamical adaptation of the grid pattern, the Courant -Friedrichs -Lewy condition for the time step size is removed.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет
Доп.точки доступа:
Вяткин, Александр Владимирович; Vyatkin Alexander Vladimirovich; Кучунова, Елена Владимировна; Kuchunova Elena Vladimirovna; Шайдуров, Владимир Викторович; Shaydurov Vladimir Viktorovich
Перевод заглавия: Semi-Lagrangian method for two dimensional advection problem with discrete balance equation
Кл.слова (ненормированные):
уравнение неразрывности -- полуЛагранжевый метод -- закон сохранения -- балансовое соотношение -- Semi-Lagrangian method -- Balance equation -- advection problem
Аннотация: Рассмотрен полулагранжевый метод численного решения уравнения неразрывности. Он основан на тождестве, связывающем двумерные интегралы решения на соседних слоях по времени и интегралы потоков на входе и выходе из области. Описана технология аппроксимации и вычисления интегралов, позволяющая найти численное решение с первым порядком сходимости на гладких решениях. Обоснован дискретный закон сохранения для численного решения при переходе с одного слоя по времени на следующий слой без использования поправочных коэффициентов.
In this paper, the semi-Lagrangian method (the generalized method of characteristics) is considered for the numerical solution of the two-dimensional (in space) continuity equation for the gas or fluid motion with given velocities. The geometric pattern of the method is represented by a fluid flow tube with an arbitrary two-dimensional rectangular cell at the upper time level constructed by passing flow lines (characteristics of the equation) backward in time to the intersection with the previous time level or the inflow surface. For the obtained three-dimensional (in the time-space coordinates) body, the Gauss -Ostrogradsky theorem is applied. Due to the absence of the gas flow across the side surfaces defined by trajectories, the relation between two-dimensional integrals of a solution at neighbouring time levels (in some cases on the inflow surface) is obtained. The paper primarily deals with the detailed approximation of these integrals resulting in explicit grid equations where the values of an approximate solution at the upper time level are expressed in terms of the values at the lower level and on the inflow surface. A fluid flow tube for gas issuing through a rectangular cell on the outflow surface is considered in a similar way. After the corresponding approximation, the quantity of issuing gas is expressed in terms of its integrals at the previous time level. The proposed methods of the approximation of integrals provide the fulfillment of the mass conservation law at the discrete level for the motion of gas between two time levels taking into account gas inflow and outflow. Numerical results confirming the fulfillment of the discrete conservation law are presented. Due to the dynamical adaptation of the grid pattern, the Courant -Friedrichs -Lewy condition for the time step size is removed.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет
Доп.точки доступа:
Вяткин, Александр Владимирович; Vyatkin Alexander Vladimirovich; Кучунова, Елена Владимировна; Kuchunova Elena Vladimirovna; Шайдуров, Владимир Викторович; Shaydurov Vladimir Viktorovich
The Locally Conservative Semi-Lagrangian Method for Three-Dimensional Advection Problem
[Text] : доклад, тезисы доклада / E. Kuchunova, V. Shaydurov, A. Vyatkin // Ninth International Conference on Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences : book of Abstracts. - Albena : Euro-American consortium for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences, 2017. - P82-83
РИНЦ,
Источник статьи,
РИНЦ
Держатели документа:
Krasnoyarsk Science Centre of the Siberian Branch of Russian Academy of Science
Доп.точки доступа:
Kuchunova, E.; Shaydurov, V.; Vyatkin, A.; 9TH INTERNATIONAL CONFERENCE FOR PROMOTING THE APPLICATION OF MATHEMATICS IN TECHNICAL AND NATURAL SCIENCES - AMITANS'17(2017 ; 21.06 - 26.06 ; Albena, Bulgaria)
Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден)
РИНЦ,
Источник статьи,
РИНЦ
Держатели документа:
Krasnoyarsk Science Centre of the Siberian Branch of Russian Academy of Science
Доп.точки доступа:
Kuchunova, E.; Shaydurov, V.; Vyatkin, A.; 9TH INTERNATIONAL CONFERENCE FOR PROMOTING THE APPLICATION OF MATHEMATICS IN TECHNICAL AND NATURAL SCIENCES - AMITANS'17(2017 ; 21.06 - 26.06 ; Albena, Bulgaria)
Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден)
Semi-Lagrangian difference approximations with different stability requirements
/ V. V. Shaidurov, A. V. Vyatkin, E. V. Kuchunova // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. - 2018. - Vol. 33, Is. 2. - P123-135, DOI 10.1515/rnam-2018-0011. - Cited References:22. - The different parts of this work were funded by Russian Foundation for Basic Research to projects No. 17-01-000270 and No. 16-41-243029 which was supported also by Government of Krasnoyarsk Territory, Krasnoyarsk Region Science and Technology Support Fund.
. - ISSN 0927-6467. - ISSN 1569-3988
РУБ Engineering, Multidisciplinary + Mathematics, Applied
Аннотация: The paper demonstrates different ways of using the semi-Lagrangian approximation depending on the fulfillment of conservation laws. A one-dimensional continuity equation and a parabolic one are taken as simple methodological examples. For these equations, the principles of constructing discrete analogues are demonstrated for three different conservation laws (or the requirements of stability in the related discrete norms similar to the L-1, L-2, L-infinity-norms). It is significant that different conservation laws yield difference problems of different types as well as different ways to justify their stability.
WOS,
Смотреть статью,
Scopus
Держатели документа:
Fed Res Ctr KSC SB RAS, Inst Computat Modelling, Krasnoyarsk 660036, Russia.
Tianjin Univ Finance & Econ, Tianjin 300222, Peoples R China.
Siberian Fed Univ, Krasnoyarsk 660041, Russia.
Доп.точки доступа:
Shaidurov, Vladimir V.; Vyatkin, Alexander V.; Kuchunova, Elena V.; Russian Foundation for Basic Research - Government of Krasnoyarsk Territory, Krasnoyarsk Region Science and Technology Support Fund [17-01-000270, 16-41-243029]
Рубрики:
NUMERICAL-METHODS
ADVECTION
EQUATIONS
Кл.слова (ненормированные):
Continuity equation -- parabolic differential equation -- semi-Lagrangian -- approximation -- transport operator -- conservation laws -- stability and -- convergence
NUMERICAL-METHODS
ADVECTION
EQUATIONS
Кл.слова (ненормированные):
Continuity equation -- parabolic differential equation -- semi-Lagrangian -- approximation -- transport operator -- conservation laws -- stability and -- convergence
Аннотация: The paper demonstrates different ways of using the semi-Lagrangian approximation depending on the fulfillment of conservation laws. A one-dimensional continuity equation and a parabolic one are taken as simple methodological examples. For these equations, the principles of constructing discrete analogues are demonstrated for three different conservation laws (or the requirements of stability in the related discrete norms similar to the L-1, L-2, L-infinity-norms). It is significant that different conservation laws yield difference problems of different types as well as different ways to justify their stability.
WOS,
Смотреть статью,
Scopus
Держатели документа:
Fed Res Ctr KSC SB RAS, Inst Computat Modelling, Krasnoyarsk 660036, Russia.
Tianjin Univ Finance & Econ, Tianjin 300222, Peoples R China.
Siberian Fed Univ, Krasnoyarsk 660041, Russia.
Доп.точки доступа:
Shaidurov, Vladimir V.; Vyatkin, Alexander V.; Kuchunova, Elena V.; Russian Foundation for Basic Research - Government of Krasnoyarsk Territory, Krasnoyarsk Region Science and Technology Support Fund [17-01-000270, 16-41-243029]
519.6
А 45
А 45
АЛГОРИТМ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ интегрирования в полулагранжевом методе для решения трехмерного уравнения неразрывности
[Текст] : статья / А. В. Вяткин, Е. В. Кучунова // Решетневские чтения. - 2018. - Т. 2, № 22. - С. 7-8
. - ISSN 1990-7702
Перевод заглавия: ALGORITHM OF DECOMPOSITION OF DOMAIN INTEGRATION IN CONSERVATIVE SEMI-LAGRANGIAN METHOD FOR THREE-DIMENSIONAL ADVECTION PROBLEM
Кл.слова (ненормированные):
полуЛагранжевый метод -- уравнение неразрывности -- декомпозиция области интегрирования -- закон сохранения -- Semi-Lagrangian method -- advection equation -- integration domain decomposition -- conservation low
Аннотация: Представлен алгоритм декомпозиции области интегрирования, возникающей в консервативном полулагранжевом методе. Развитие метода ведет к улучшению результатов численного моделирования течения газа вокруг летательного аппарата.
We present the algorithm of decomposition of domain integration in conservative semi-Lagrangian method. The domain of integration is curved cuboid. Development of conservative semi-Lagrangian method elaborates results of numerical modelling of gas motion near aircraft.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Вяткин, А.В.; Vyatkin A.V.; Кучунова, Е.В.; Kuchunova E.V.
Перевод заглавия: ALGORITHM OF DECOMPOSITION OF DOMAIN INTEGRATION IN CONSERVATIVE SEMI-LAGRANGIAN METHOD FOR THREE-DIMENSIONAL ADVECTION PROBLEM
| УДК |
Кл.слова (ненормированные):
полуЛагранжевый метод -- уравнение неразрывности -- декомпозиция области интегрирования -- закон сохранения -- Semi-Lagrangian method -- advection equation -- integration domain decomposition -- conservation low
Аннотация: Представлен алгоритм декомпозиции области интегрирования, возникающей в консервативном полулагранжевом методе. Развитие метода ведет к улучшению результатов численного моделирования течения газа вокруг летательного аппарата.
We present the algorithm of decomposition of domain integration in conservative semi-Lagrangian method. The domain of integration is curved cuboid. Development of conservative semi-Lagrangian method elaborates results of numerical modelling of gas motion near aircraft.
РИНЦ
Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Доп.точки доступа:
Вяткин, А.В.; Vyatkin A.V.; Кучунова, Е.В.; Kuchunova E.V.
Conservative Semi-Lagrangian Numerical Algorithm with Decomposition of Integration Domain into Tetrahedrons for Three-Dimensional Advection Problem
/ A. Vyatkin, E. Kuchunova // (11 June 2018 through 16 June 2018 : Springer Verlag, 2019. - Vol. 11386 LNCS. - P621-629, DOI 10.1007/978-3-030-11539-5_73
. -
Кл.слова (ненормированные):
Advection equation -- Decomposition of integration domain -- Local conservation low -- Semi-Lagrangian method -- Advection -- Computation theory -- Finite difference method -- Integration -- Lagrange multipliers -- Advection equations -- Balance equations -- Domain of integration -- Integral form -- Local conservation -- Numerical algorithms -- Semi-Lagrangian -- Semi-Lagrangian methods -- Integral equations
Аннотация: A conservative semi-Lagrangian method is developed in order to solve three-dimensional linear advection equation. It based on balance equation in integral form. Main feature of proposed method consists in way of computation of integral at lower time level. To compute integral, we decompose a domain of integration into several tetrahedrons and approximate integrand by trilinear function. © 2019, Springer Nature Switzerland AG.
Scopus,
Смотреть статью
Держатели документа:
Institute of Computational Modelling of SB RAS, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation
Siberian Federal University, 79 Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
Доп.точки доступа:
Vyatkin, A.; Kuchunova, E.
Кл.слова (ненормированные):
Advection equation -- Decomposition of integration domain -- Local conservation low -- Semi-Lagrangian method -- Advection -- Computation theory -- Finite difference method -- Integration -- Lagrange multipliers -- Advection equations -- Balance equations -- Domain of integration -- Integral form -- Local conservation -- Numerical algorithms -- Semi-Lagrangian -- Semi-Lagrangian methods -- Integral equations
Аннотация: A conservative semi-Lagrangian method is developed in order to solve three-dimensional linear advection equation. It based on balance equation in integral form. Main feature of proposed method consists in way of computation of integral at lower time level. To compute integral, we decompose a domain of integration into several tetrahedrons and approximate integrand by trilinear function. © 2019, Springer Nature Switzerland AG.
Scopus,
Смотреть статью
Держатели документа:
Institute of Computational Modelling of SB RAS, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation
Siberian Federal University, 79 Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
Доп.точки доступа:
Vyatkin, A.; Kuchunova, E.