Труды сотрудников ИВМ СО РАН

[Text] : статья / E.D. Karepova и др. // Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. - 2011. - Vol. 115. - p. 29-42. - (Lecture Notes in Computer Science)DOI 10.1007/978-3-642-17770-5_3 . -

Полный текст


Доп.точки доступа:
Shaidurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович; Карепова, Евгения Дмитриевна

/ E. Karepova, E. Dementyeva // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics) . - 2015. - Vol. 9045: 6th International Conference on Finite Difference Methods, FDM 2014; Lozenetz; Bulgaria; 18 June 2014 through 23 June 2014; Code 156479. - P233-240, DOI 10.1007/978-3-319-20239-6_24 . -
Аннотация: In this paper effectiveness of several parallel implementations of the finite element method is investigated for an algorithm of a numerical solution of the boundary function problem for the shallow water equations. The parallel technologies MPI, OpenMP and MPI+OpenMP are used. © Springer International Publishing Switzerland 2015.

Scopus,
WOS

Держатели документа:
Institute of Computational Modelling of SB RAS, Siberian Federal University, Akademgorodok, Krasnoyarsk, Russian Federation

Доп.точки доступа:
Dementyeva, E.V.; Дементьева, Екатерина Васильевна; Карепова, Евгения Дмитриевна

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2016. - Т. 17, № 3. - С. 587-594 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: CALCULATION OF COMPOSITE CYLINDRICAL SHELLS USING MULTIGRID ELEMENTS

УДК

539.3

Аннотация: Предложена процедура расчета трехмерных упругих композитных цилиндрических оболочек с различными коэффициентами наполнения, которая сводится к построению дискретных моделей, состоящих из криволинейных сложных многосеточных конечных элементов. В основе построения таких элементов лежат криволинейные двухсеточные конечные элементы. Двухсеточные и сложные многосеточные элементы проектируются на основе базовых конечно-элементных моделей композитных оболочек, которые учитывают их неоднородную структуру и имеют высокую размерность. Показаны процедуры построения в локальных декартовых системах координат криволинейных двухсеточных и сложных многосеточных элементов. Поля перемещений аппроксимируются известными степенными полиномами различных порядков, напряженное состояние описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости (без введения упрощающих гипотез о характере распределения полей перемещений, деформаций и напряжении). Аппроксимирующие полиномы и уравнения трехмерной задачи упругости записываются в локальных декартовых системах координат. Достоинства предлагаемых элементов состоят в том, что они описывают трехмерное напряженное состояние в композитных оболочках, учитывают их неоднородные структуры, сложное закрепление и порождают многосеточные дискретные модели с малым числом узловых неизвестных. Размерности многосеточных дискретных моделей оболочек на несколько порядков меньше размерностей базовых моделей. Временные затраты реализации метода конечных элементов (МКЭ) на ЭВМ для многосеточных дискретных моделей композитных оболочек существенно меньше, чем для базовых моделей. Предложен сложный многосеточный элемент 3-го порядка для расчета композитных цилиндрических оболочек. Приведен пример расчета по МКЭ консольной трехслойной оболочки с использованием сложных многосеточных элементов 3-го порядка. Результаты расчетов оболочки показывают высокую эффективность применения предложенных сложных элементов.
Calculating the three-dimensional elastic composite cylindrical shells with different coefficients of fullness that is reduced to the construction of discrete models consisting of complex curvilinear multi-grid finite elements has been proposed. The basis of such elements construction is curvilinear double-grid finite elements. Double-grid and complex multi-grid elements are designed based on the basic finite element models of composite shells which take into account their heterogeneous structure and have high dimension. Constructing the curvilinear double-grid and complex multi-grid elements in the local Cartesian reference systems has been shown. Displacement fields are interpolated by known degree polynomials of various orders, the stress state is described by the three-dimensional elasticity problem (without introduction of the simplifying hypotheses on the nature of the displacement fields, strain and stress distribution). Approximating polynomials and the equations of three-dimensional elasticity problem are recorded in the local Cartesian reference systems. Advantages of the proposed elements are that they describe the three-dimensional stress state in composite shells, take into account their heterogeneous structures, complex fixing and generate multi-grid discrete models with a small number of nodal unknowns. The dimensions of multi-grid discrete shell models are by several orders less than the dimensions of the basic ones. Time spending of the finite element method (FEM) realization on a computer for discrete models of multi-grid composite shells is significantly less than for the basic models. A complex multi-grid element of the 3rd order to calculate the composite cylindrical shells is proposed. The FEM calculation example of cantilever sandwich shell using complex multi-grid elements of the 3rd order has been given. Shell calculation results show the high efficiency of the proposed complex elements.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет

Доп.точки доступа:
Гришанов, А.Н.; Grishanov A.N.; Matveev A.D.

/ A. D. Matveev // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering : Institute of Physics Publishing, 2016. - Vol. 158: 11th International Conference on Mesh Methods for Boundary-Value Problems and Applications (20 October 2016 through 25 October 2016, ) Conference code: 126530, Is. 1, DOI 10.1088/1757-899X/158/1/012067 . -
Аннотация: To calculate the three-dimensional elastic body of heterogeneous structure under static loading, a method of multigrid finite element is provided, when implemented on the basis of algorithms of finite element method (FEM), using homogeneous and composite threedimensional multigrid finite elements (MFE). Peculiarities and differences of MFE from the currently available finite elements (FE) are to develop composite MFE (without increasing their dimensions), arbitrarily small basic partition of composite solids consisting of single-grid homogeneous FE of the first order can be used, i.e. in fact, to use micro approach in finite element form. These small partitions allow one to take into account in MFE, i.e. in the basic discrete models of composite solids, complex heterogeneous and microscopically inhomogeneous structure, shape, the complex nature of the loading and fixation and describe arbitrarily closely the stress and stain state by the equations of three-dimensional elastic theory without any additional simplifying hypotheses. When building the m grid FE, m of nested grids is used. The fine grid is generated by a basic partition of MFE, the other m - 1 large grids are applied to reduce MFE dimensionality, when m is increased, MFE dimensionality becomes smaller. The procedures of developing MFE of rectangular parallelepiped, irregular shape, plate and beam types are given. MFE generate the small dimensional discrete models and numerical solutions with a high accuracy. An example of calculating the laminated plate, using three-dimensional 3-grid FE and the reference discrete model is given, with that having 2.2 milliards of FEM nodal unknowns. © Published under licence by IOP Publishing Ltd.

Scopus,
Смотреть статью,
Полный текст (доступен только в ЛВС)

Держатели документа:
Institute of Computational Modeling SB RAS, Krasnoyarsk, Akademgorodok, Russian Federation

Доп.точки доступа:
Матвеев, Александр Данилович

/ E. Dementyeva, E. Karepova // (15 June 2016 through 22 June 2016 : Springer Verlag, 2017. - Vol. 10187 LNCS. - P286-293, DOI 10.1007/978-3-319-57099-0_30 . -
Аннотация: In this paper the two-dimensional Stokes equations are considered for a viscous incompressible fluid in a channel. To construct a discrete problem, we use the Taylor – Hood finite elements. When solving the discrete problem, we are interested in the comparison the stabilized biconjugate gradient method, the Arrow – Hurwicz algorithm, and the Uzawa methods. Moreover, we investigate a new modification of the Uzawa algorithm. The numerical analysis shows that the new algorithm is competitive with the Uzawa and gradient methods. © Springer International Publishing AG 2017.

Scopus,
Смотреть статью,
WOS

Держатели документа:
Institute of Computational Modelling of SB RAS, Akademgorodok, Krasnoyarsk, Russian Federation
IM&CS, Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation

Доп.точки доступа:
Karepova, E.D.; Карепова, Евгения Дмитриевна; Дементьева, Екатерина Васильевна

[Текст] : научное издание / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2016. - № 12. - С. 93-100 . - ISSN 1819-4036

УДК

539.3

Аннотация: Для расчета напряженного состояния упру-гих трехмерных композитных пластин и балок при статическом нагружении предложен ме-тод многосеточных конечных элементов, ко-торый реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с примене-нием трехмерных многосеточных конечных элементов (МнКЭ), имеющих неоднородную и микронеоднородную структуру. Отличие МнКЭ от существующих конечных элементов (КЭ) состоит в следующем. При построении -сеточного КЭ используются вложенных сеток. Мелкая сетка порождает разбиение, которое учитывает неоднородную структуру и форму МнКЭ, остальные крупные сет-ки применяются для понижения размерности МнКЭ, причем с увеличением размерность МнКЭ уменьшается. Особенность и достоин-ство МнКЭ состоят в том, что при построе-нии МнКЭ используются сколь угодно мелкие базовые разбиения композитных пластин, ба-лок, состоящих из односеточных КЭ 1-го по-рядка, т.е. по сути используется микроподход в конечноэлементной форме. Такие мелкие разбиения позволяют учитывать в МнКЭ, т.е. в базовых дискретных моделях композитных пластин, балок, сложную неоднородную, мик-ронеоднородную структуру и форму, сложный характер нагружения и закрепления и описы-вать сколь угодно точно напряженное дефор-мированное состояние уравнениями трехмер-ной теории упругости без введения дополни-тельных упрощающих гипотез. Краткая суть МнКЭ состоит в следующем. На базовом раз-биении (на мелкой сетке) сеточного конеч-ного элемента, определяем полную потенциальную энергию как функцию мно-гих переменных, которыми являются узловые перемещения мелкой сетки. На остальных крупных сетках (вложенных в мелкую сетку) строим по МКЭ функции перемещений, которые используем для понижения размерно-сти функции что позволяет проектиро-вать МнКЭ малой размерности. Изложены процедуры построения МнКЭ формы прямо-угольного параллелепипеда, пластинчатого и балочного типов. Достоинства МнКЭ состо-ят в том, что они порождают дискретные модели малой размерности и сеточные реше-ния c малой погрешностью. Приведен пример расчета многослойной пластины с примене-нием трехмерных 3- сеточных КЭ.
To calculate the stress state of elastic three-dimensional plates and beams under static loading a multigrid finite element method implemented on the basis of algorithms of finite element method (FEM), using three-dimensional multigrid finite ele-ments (MFE) of heterogeneous structure has been provided. The differences of MFE from currently available finite elements (FE) are as follows. When building - grid FE of nested grids is used. The fine grid generates a partition taking into ac-count inhomogeneous structure and shape of MFE, the other large grids are applied to reduce MFE dimensionality, with MFE dimension decreas-ing when is increasing. The peculiarities and advantages of MFE are to develop MFE, arbitrarily small basic partitions of composite plates and beams containing the 1st order single-grid FE can be used, i.e. in fact, the finite element micro ap-proach is applied. These partitions allow one to take into account in MFE the complex heterogene-ous and microscopically inhomogeneous structure, shape and complex loading and fixing nature and to describe the stress and stain state by the equa-tions of three-dimensional elastic theory without any additional simplifying hypotheses. The essence of MFE is as follows. At a basic partition (on the fine grid) of - grid FE, the total potential energy as a function of many variables depend-ing on the fine grid nodal displacements has been determined. On the other coarse grids (en-closed in the fine one), the displacement functions used to reduce the dimension of the function that allows one developing MFE of small dimension are found by FEM. The procedures of developing MFE of rectangular parallelepiped of plate and beam types are given. The advantages of MFE are: they produce small dimensional discrete models and high accuracy numerical solutions. An example of calculating the laminated plate, using three-dimensional 3-grid FE and the reference discrete model are given, with that having 623 millions of FEM nodal unknowns.

РИНЦ

Держатели документа:
Института вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2017. - № 11. - С. 131-140 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: Multigrid finite element method in the calculations of three-dimensional composite plates and beams of irregular form

УДК

539.3

Аннотация: Для расчета напряженного состояния упру-гих трехмерных композитных пластин и балок сложной формы при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов, который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных многосе-точных конечных элементов (МнКЭ), имеющих неоднородную и микронеоднородную структу-ру. Отличие МнКЭ от существующих конеч-ных элементов (КЭ) состоит в следующем. При построении m-сеточного КЭ используют-ся m вложенных сеток. Мелкая сетка порож-дает разбиение, которое учитывает неодно-родную структуру и сложную форму МнКЭ, остальные m - 1 крупные сетки применяются для понижения размерности МнКЭ, причем, с увеличением m размерность МнКЭ уменьша-ется. Особенность и достоинство МнКЭ со-стоят в том, что при построении МнКЭ ис-пользуются сколь угодно мелкие базовые раз-биения композитных пластин, балок, состоя-щих из односеточных КЭ 1-го порядка, т. е. по сути используется микроподход в конечноэле-ментной форме. Такие мелкие разбиения поз-воляют учитывать в МнКЭ, т. е. в базовых дискретных моделях композитных пластин, балок, сложную неоднородную, микронеодно-родную структуру и форму, сложный характер нагружения и закрепления и описывать сколь угодно точно напряженное деформированное состояние уравнениями трехмерной теории упругости без введения дополнительных упрощающих гипотез. Краткая суть МнКЭ со-стоит в следующем. На базовом разбиении (на мелкой сетке) m-сеточного конечного эле-мента, m ? 2, определяем полную потенци-альную энергию как функцию многих пере-менных, которыми являются узловые пере-мещения мелкой сетки. На остальных m - 1 крупных сетках (вложенных в мелкую сетку) строим по МКЭ функции перемещений, кото-рые используем для понижения размерности функции, что позволяет проектировать МнКЭ малой размерности. Изложены процеду-ры построения МнКЭ пластинчатого и балоч-ного типов сложной формы. Достоинства МнКЭ состоят в том, что они порождают дискретные модели малой размерности и се-точные решения c малой погрешностью. При-веден пример расчета композитной балки с применением трехмерных двухсеточных КЭ сложной формы.
To calculate the stress and strain state of three-dimensional elastic composite plates and beams of heterogeneous structure, irregular shape and static loading the method of multigrid finite elements is provided when implemented on the basis of algo-rithms of finite element method (FEM), using three-dimensional homogeneous and composite multigrid finite elements (MFE). MFE differs from existing final elements (FE) given below. At creation of m-net FE m of enclosed grids are used. Small grid generates splitting which considers non-uniform structure and FEM difficult form the others m - 1 large grids applied to decrease the dimension of FEM and with the increase in m dimension of MFE decreases. The peculiarity and advantage of FEM are the following: at the creation of FEM as much as small basic splittings composite plates are used, the beams consisting of one-net FE of the 1-st or-der i.e. in fact microapproach in finite element form is used. Such small grids allow to consider in FEM, i.e. in basic discrete models of composite plates, beams, difficult non-uniform, micronon-uniform structure and form, difficult nature of loading and fixing and to describe as precisely as possible in-tense deformed state the equations of three-dimensional theory of elasticity without introduction of additional simplifying hypotheses. Short essence of FEM is as follows. On basic splitting (on a small grid) a net final element, m ? 2 total potential ener-gy as the function of many variables which nodal movements of a small grid is defined. On the other m - 1 large grids (enclosed in a small grid) on FEM the function of movements used for decreasing dimension of function allowing to project FEM of small dimension is built. The procedures of creation of FEM of lamellar and frame types of complex type are stated. The advantages of FEM are in generat-ing discrete models of small dimension and net de-cisions with a small error. The example of calcula-tion of a composite beam with application of three-dimensional two-net FE of difficult form is given.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2018. - № 2. - С. 90-103 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: Multigrid finite element method

УДК

539.3

Аннотация: Для решения ряда важных физических крае-вых задач (решения уравнений которых эквива-лентны нахождению минимума соответствую-щие функционалов) предлагается метод много-сеточных конечных элементов (ММКЭ), кото-рый реализуется на основе соотношений и ал-горитмов метода конечных элементов (МКЭ) в форме метода Ритца с применением многосе-точных конечных элементов (МнКЭ). При по-строении n-сеточного конечного элемента (КЭ) используем n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением тела, которое учитывает его сложную форму и физические особенности краевой задачи (например, неодно-родную структуру упругого тела). Остальные сетки применяем для понижения размер-ности МнКЭ (причем с увеличением n размер-ность МнКЭ уменьшается). Суть МнКЭ заклю-чается в следующем. На базовом разбиении n-сеточного КЭ, которое состоит из из-вестных односеточных КЭ, определяем функ-ционал краевой задачи как функцию многих переменных, которыми являются значения ис-комой функции в узлах мелкой сетки. На ос-тальных n-1 сетках строим аппроксимирующие функции, которые используем для понижения размерности функции, что позволяет про-ектировать МнКЭ малой размерности. Проек-тирование n-сеточного КЭ проводится по еди-ной матричной процедуре. Основные отличия ММКЭ от МКЭ состоят в следующем. Во-первых, в ММКЭ можно применять сколь угодно мелкие базовые разбиения тел, что позволяет сколь угодно точно учитывать их сложную форму, неоднородную и микронеоднородную структуру упругих тел (без увеличения размер-ностей многосеточных дискретных моделей). В МКЭ невозможно использовать сколь угодно мелкие разбиения тел, так как ресурсы ЭВМ ог-раничены, т.е. ММКЭ более эффективный, чем МКЭ. Во-вторых, реализация ММКЭ на основе базовых моделей тел требует меньше памяти ЭВМ и временных затрат, чем реализация МКЭ для базовых моделей, т.е. ММКЭ более эконо-мичный, чем МКЭ. В-третьих, в ММКЭ применя-ем упругие однородные и неоднородные МнКЭ, при построении которых используем системы вложенных сеток, что расширяет область при-менения ММКЭ. В МКЭ применяют однородные односеточные КЭ. Поэтому можно считать, что ММКЭ есть обобщение МКЭ, т.е. МКЭ - ча-стный случай ММКЭ. Изложены процедуры по-строения МнКЭ различной формы. Предложена верхняя оценка погрешностей приближенных решений.
To solve a number of important physical boundary value problems (which solutions of the equations be-ing equivalent to finding the minimum of correspond-ing functional) the multigrid finite element method (MFEM) which is realized on the basis of ratios and algorithms of the method of final elements (MFE) in the form of Ritz method with application of multigrid final elements (MFEM) was proposed. To construct a -grid finite element (FE), the -nested grids were used. A finite grid is generated by basic body partition taking into account its irregular shape and physical features of the boundary value problem (e.g. the in-homogeneous structure of elastic body). Other grids were used to reduce MFE dimension, and with increasing MFE dimension decreases. The essence of MFE is as follows: at a basic partition of grid FE, consisting of known single-grid FE, the functional of boundary value problem was determined as a function of many variables, being the values of the required function at the nodes of a fine grid. On the n n 1n 2n F other grids some approximating functions were used for the decrease of the dimension of func-tion, allowing one to develop small dimensional MFE. The developing -grid FE is carried out according to a single matrix procedure There are some essential differences between MFEM and FEM. First, in regard to MFEM, some arbitrarily fine base body partitions can be applied, which makes it possible to take into account their irregular shape heterogeneous and microheterogeneous structure (without increasing the dimensions of the multigrid discrete models). As to FEM, it is impossible to use any arbitrarily fine parti-tions of the bodies, as the computer resources are limited, i.e. MFEM is more efficient than FEM. Sec-ondly, the implementation of MFEM based on the essential models of bodies takes less computer memory and span time than that of FEM for essential models, i.e. MFEM is more time and memory-saving than FEM. Thirdly, in MFEM some elastic homoge-neous and inhomogeneous MFE are applied, using the nested grids to construct, significantly expanding the scope of MFEM. Therefore, MFEM can be as-sumed to be a generalization of FEM, i.e. FEM is a special case of MFEM. The procedures of developing MFE of various shapes were presented. The top as-sessment of errors of approximate decisions is of-fered.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.

: статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2018. - № 3. - С. 126-137 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: Method of multigrid finite elements of the composite rotational and bi-curved shell calculations

УДК

539.3

Аннотация: Для расчета трехмерного напряженного состояния упругих композитных оболочек вращения и двоякой кри-визны при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов (ММКЭ), который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных однород-ных и композитных криволинейных многосеточных ко-нечных элементов (МнКЭ). При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие (базовые) разбиения оболочек, которые позволяют в МнКЭ сколь угодно точно учитывать сложную неоднородную структуру и описывать напря-женное состояние уравнениями трехмерной задачи теории упругости. При построении n-сеточного конеч-ного элемента (КЭ) используем n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, остальные n - 1 крупные сетки применяем для пониже-ния размерности МнКЭ. В ММКЭ используются одно-родные и неоднородные МнКЭ и системы вложенных сеток, что расширяет область его применения. В МКЭ применяются однородные односеточные КЭ. Так как при построении n-сеточного КЭ используется не одна, а n вложенных сеток, то ММКЭ является обобще-нием МКЭ, т. е. МКЭ - частный случай ММКЭ. Предло-жен метод образующих КЭ для проектирования трех-мерных МнКЭ сложной формы в локальных декартовых системах координат. Метод базируется на том, что область трехмерного МнКЭ получается путем пово-рота плоского односеточного (образующего) КЭ слож-ной формы вокруг некоторой оси на малый угол или параллельным перемещением образующего КЭ вдоль заданной прямой на заданное расстояние. При построе-нии МнКЭ используются полиномы Лагранжа. Такой под-ход позволяет проектировать трехмерные МнКЭ для расчета композитных оболочек вращения (двоякой кри-визны) и конструкций, один характерный размер кото-рых значительно больше других. Оболочки двоякой кри-визны представляются совокупностью оболочек вра-щения. Предлагаемые МнКЭ эффективны в расчетах круглых композитных пластин, дисков, колец и валов. Рассмотрены трехмерные МнКЭ, которые могут эф-фективно применяться при расчете крыльев, фюзеля-жей самолетов, корпусов кораблей, ракет и пролетных строений мостов. МнКЭ порождают дискретные моде-ли малой размерности и решения c малой погрешно-стью. 2n
To calculate the stress-strain state of elastic three-dimensional rotational and bi-curved shells of inhomogeneous structure, irregular shape and static loading, multigrid finite element method (MFEM) represented on the basis of finite element method (FEM) algorithms using three-dimensional (homogeneous) composite curvilinear multigrid finite elements (MFE) was proposed. At creation of MFE (without increase in their dimension) it is possible to use as much as small (basic) splittings covers allowing to consider as much as precisely in MFE difficult non-uniform structure and to describe the ten-sion the equations of a three-dimensional task of the theory of elasticity. As at creation of n-net final element (FE) n of en-closed grids is used. Small grid is generated by MFE basic splitting others n- 1 large grids are used to decrease MFE dimension. In MFEM uniform and non-uniform MFE and sys-tems of enclosed grids that expands the area of its application are used. In FEM uniform one-net FE are applied. As at crea-tion of n-net FE not one, but n of enclosed grids are used, MFEM is generalization of MFE, i.e. MFE is a special case of MFEM. The method of forming FE for the design of three-dimensional MFE of difficult form in local Cartesian systems of coordinates is offered. The method is based on the area of three-dimensional MFE turns out by turn of flat one-net (forming) FE of difficult form round some axis on a small corner or parallel movement forming FE along the set straight line. At creation of MFE Lagrangian polynomials are used. Such approach allows to project three-dimensional MFE for calculation of composite covers of rotation (double curvature) and designs, one characteristic size of which is much more others. The covers of double curvature are repre-sented by the set of covers of rotation. Offered MFE are effec-tive in calculation of round composite plates, disks, rings and shaft. Three-dimensional MFE which can effectively be ap-plied at calculation of wings, fuselages of planes and frames of the ships, rockets and flying structures of bridges are con-sidered. MFE generate discrete models of small dimension and the decision with small error.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.

: статья / A. D. Matveev, A. N. Grishanov // Сибирский журнал науки и технологий. - 2018. - Т. 19, № 1. - P27-36 . - ISSN 2587-6066
   Перевод заглавия: Многосеточные конечные элементы в расчетах многослойных цилиндрических оболочек

УДК

539.3

Аннотация: An effective numerical method for calculating linearly elastic multilayer cylindrical shells under static loading implemented on the basis of Finite Element Method (FEM) procedures using the multilayer curved Lagrangian multi- grid finite elements (MFE) of the shell type was proposed. Such shells are widely used in rocket-space and aircraft engineering. MFE are developed in local Cartesian coordinate systems based on small (basic) shell partitions that take into account their heterogeneous structure, irregular shape, combined loading and fixing. The stress strained state (SSS) in the MFE was described by the equations of the three-dimensional elasticity problem without using the addi- tional kinematical and static hypotheses, which allow one to use MFE for the shells of various thicknesses to be calcu- lated. The procedure of constructing the Langrage polynomials in local curvilinear coordinate systems used to develop the shell MFE is presented. The displacements in the MFE were approximated by the power and Lagrange polynomials of different orders. When constructing a n -grid finite element (FE), n ≥ 2, n-nested grids were used. The fine grid was generated by the basic partition of the MFE; the other (coarse) grids were used to reduce its dimension. According to the method, the nodes of the coarse MFE grids are located on the common boundaries of the different modular layers of the shell. The proposed law of the expansion in the number of discrete models using MFE with a constant thickness, multiple of the shell thickness, provides a uniform and rapid convergence of approximate solutions, allowing one to frame solutions with a small error. Multigrid discrete models have 10³…10⁶ times less unknown MFE than the basic ones. The implementation of the MFE for multigrid models requires 10⁴…10⁷ times less computer storage space than for the reference models, which allows one using the proposed method to calculate some large shells. An example of calculating a multilayer cylindrical local loading shell of irregular shape was given. In the calculation, three-grid shell - type FE, developed on the basis of the reference models having from 2 million to 3.7 billion of the nodal MFE unknowns were used. To study the approximate solution convergence and error, a well-known numerical method was used.
Предложен эффективный численный метод расчета линейно-упругих многослойных цилиндрических оболо- чек при статическом нагружении с применением многослойных криволинейных лагранжевых многосеточных конечных элементов (МнКЭ) оболочечного типа. Такие оболочки широко используются в ракетно-космической и авиационной технике. МнКЭ проектируются в локальных декартовых системах координат на основе мелких (базовых) разбиений оболочек, которые учитывают их неоднородную структуру, сложную форму, сложное нагружение и закрепление. Напряженное деформированное состояние в МнКЭ описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости без использования дополнительных кинематических и статических гипотез, что позволяет применять МнКЭ для расчета многослойных оболочек различной толщины. Показана процедура построения в локальных криволинейных системах координат полиномов Лагранжа, которые приме- няются при проектировании оболочечных МнКЭ. Перемещения в МнКЭ аппроксимируются степенными и лагранжевыми полиномами различных порядков. При построении n -сеточного конечного элемента (КЭ), n ≥ 2, используют n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, остальные n - 1 (крупные) сетки применяются для понижения его размерности. В предлагаемом методе узлы крупных сеток МнКЭ расположены на общих границах разномодульных слоев оболочки. Закон измельчения дискретных моде- лей, в которых используются МнКЭ с постоянной толщиной, кратной толщине оболочки, порождает равно- мерную и быструю сходимость приближенных решений, что дает возможность строить решения с малой погрешностью. Многосеточные дискретные модели имеют в 10³-10⁶ раз меньше узловых неизвестных, чем базовые. Реализация метода конечных элементов (МКЭ) для многосеточных моделей требует в 10⁴-10⁷ раз меньше объема памяти ЭВМ, чем для базовых, что позволяет использовать предложенный метод для расчета оболочек больших размеров. В приведенном расчете многослойной цилиндрической оболочки сложной формы, имеющей локальное нагружение, используются оболочечные трехсеточные КЭ, построенные на базовых моде- лях, которые имеют от 2 миллионов до 3,7 миллиарда неизвестных МКЭ. Для анализа сходимости приближен- ных решений используется известный численный метод.

РИНЦ

Держатели документа:
Institute of Computational Modeling
Novosibirsk State Technical University

Доп.точки доступа:
Matveev, A.D.; Матвеев А.Д.; Grishanov, A.N.; Гришанов А.Н.

[Текст] : статья / А. Д. Матвеев // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2018. - № 6. - С. 141-154 . - ISSN 1819-4036
   Перевод заглавия: The method of forming finite elements

УДК

539.3

Аннотация: Расчеты по методу конечных элементов (МКЭ) трехмерного напряженного состояния композитных и однородных оболочек вращения, цилиндрических оболофективно используются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении композитного МнКЭ используется система вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, которое сколь угодно точно учитывает его неоднородную структуру и форму (без увеличения размерности МнКЭ). На крупных сетках по МКЭ определяются функции перемещений, которые применяются для понижения размерности базового разбиения, что позволяет проектировать МнКЭ малой размерности. Функции перемещений и напряженное состояние в МнКЭ, которое описывается уравнениями трехмерной теории упругости, представляются в локальных декартовых системах координат. В этом случае МнКЭ оболочечного типа не имеют перемещений как жесткого целого. В данной работе предложен метод образующих конечных элементов (КЭ) для построения упругих трехмерных композитных (однородных) МнКЭ двух типов. Криволинейные МнКЭ 1-го типа получаются путем поворота заданного плоского образующего КЭ вокруг заданной оси на заданный угол, МнКЭ 2-го типа – путем параллельного перемещения образующего КЭ в заданном направлении на заданное расстояние. Такой подход позволяет проектировать МнКЭ, один характерный размер которых значительно больше (меньше) других. МнКЭ 1-го и 2-го типа применяются при расчете композитных оболочек вращения, колец, круглых пластин, дисков, валов, цилиндрических оболочек с переменным радиусом кривизны, пластин и балок сложной формы. Предложены МнКЭ 1-го и 2-го типа для расчета трехмерного напряженного состояния основных силовых элементов крыльев и фюзеляжей самолетов, корпусов кораблей, подводных лодок и ракет, гофрированных пластин и оболочек. Рассмотрена процедура построения криволинейных МнКЭ с помощью суперэлементов с внутренними узлами, применение которых приводит к уменьшению погрешности решений. Предлагаемые МнКЭ порождают дискретные модели малой размерности. Предложены верхние оценки погрешностей приближенных решений.?
Calculations by Finite Element Method (FEM) of the three-dimensional strained state of large-sized structures (wings and fuselages of aircraft, marine hulls, submarines and rockets) reduce to the construction of discrete models of very high dimension. To reduce the dimensionality of discrete models, three-dimensional multigrid finite elements (MgFE) are used. When constructing a composite MgFE, a nested grid system is used. A fine grid is generated by a basic parti- tioning of the MgFE that arbitrarily closely takes into account its heterogeneous structure and shape (without increasing the dimension of the MgFE). On large grids the functions of movements applied to the decrease of dimension of basic splitting allowing to project MgFE of small dimension are de- termined by FEM. The MgFE displacement functions and stress state described by the equations of the three- dimensional elasticity problem are represented in local Carte- sian coordinate systems. In this case MgFE of cover type has no movements as rigid whole. In the study the method of the forming final elements (FE) for creation of elastic three- dimensional composite (uniform) MgFE of two types is of- fered. Curvilinear type 1 MgFE are obtained by turning a giv-en plane forming FE around a given axis at a given angle, type 2 MgFE - by parallel moving forming FE in a given direc- tion for a given distance. This approach allows projecting the design of MgFE which size is significantly larger (smaller) than others'. MgFE of the 1st and 2nd type are applied at calculation of composite covers of rotation, rings, round plates, disks, shaft, cylindrical covers with a variable radius of curvature, plates and beams of difficult form. The 1st and 2nd type MgFE are proposed for calculating three-dimensional stress state of the main power elements of the wings and fuselage of aircraft, ship hulls, submarines and missiles, cor- rugated plates and shells. The procedure of constructing the first and second type MgFE used to calculate the three- dimensional stress state of the primary structural members of the wings and aircraft fuselages, marine hulls, submarines and missiles (stringers, frames, spars, bulkheads, floor, deck and shells of various shapes) is considered. Proposed MgFE generate small dimensional discrete models. Upper errors of approximate soiutions are proposed.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Матвеев, А.Д.; Matveev A.D.