[Текст] : статья / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов // Информационные технологии и математическое моделирование в экономике, технике, экологии, образовании, педагогике и торговле. - 2016. -
№ 8. - С. 85-115
Перевод заглавия: MULTIGRID MODELING OF THREE-DIMENSIONAL ELASTIC CYLINDRICAL PANELS AND SHELLS
Аннотация: Предложено многосеточное моделирование трехмерных упругих однородных и композитных цилиндрических панелей и оболочек с различными коэффициентами наполнения, которое сводится к построению дискретных моделей, состоящих из криволинейных двухсеточных конечных элементов (ДвКЭ) и сложных многосеточных конечных элементов (МнКЭ). Показаны процедуры построения в локальных декартовых системах координат криволинейных ДвКЭ и сложных МнКЭ. Напряженное деформированное состояние (НДС) в рассматриваемых конечных элементах (КЭ) описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости без введения упрощающих гипотез о характере распределения полей перемещений, деформаций и напряжений. Поля перемещений в предлагаемых КЭ интерполируются многочленами в форме степенных и лагранжевых полиномов различных порядков. ДвКЭ и сложные МнКЭ проектируются на основе базовых дискретных моделей, которые учитывают неоднородные структуры панелей, оболочек и имеют высокую размерность. Предлагаемые элементы описывают трехмерное напряженное состояние в однородных и композитных панелях и оболочках, учитывают их неоднородные структуры и порождают дискретные модели с малым числом узловых неизвестных. Размерности систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для определения узловых неизвестных дискретных моделей в случае применения ДвКЭ и сложных МнКЭ в раз меньше размерностей СЛАУ базовых моделей. При этом временные затраты реализации многосеточного моделирования НДС однородных и композитных панелей, оболочек в раз меньше, чем для базовых дискретных моделей. Расчеты однородных и композитных панелей и оболочек показывают, что максимальные эквивалентные напряжения и перемещения базовых и двухсеточных (многосеточных) дискретных моделей отличаются на 1-8 %, т. е. проведенные расчеты демонстрируют высокую эффективность применения предлагаемого многосеточного моделирования при анализе НДС однородных и композитных оболочечных конструкций.
Multigrid modeling of three-dimensional elastic homogeneous and composite cylindrical shells and panels with different filling factors, reduced to constructing the discrete models consisting of curvilinear double-grid finite elements (DgFE) and complex multi-grid finite elements (MgFE), has been proposed. Constructing the curvilinear DgFE and complex MGFE in the local Cartesian reference system has been shown. Stress
strain state (SSS) of the constructions considered is described by three-dimensional elasticity equation without introducing simplifying hypotheses about the nature of the distribution of the displacement fields, strains and stresses. Displacement fields in the proposed finite elements (FEs) are interpolated by polynomials in the form of power and Lagrange ones of various orders. The proposed FEs are designed on the basis of basic discrete models considering heterogeneous structure of the panels and shells and having high dimension. DgFE and complex MgFE describe three-dimensional stress state in homogeneous and composite panels and shells, taking into account the heterogeneous structure and giving rise to the discrete models with a small number of unknowns. When used DgFE and complex MgFE, the dimensions of the linear equation systems (LES) to determine the nodal unknown discrete models are in times lower than those of LES of basic models. Moreover, the time required to realize the proposed modification of discrete simulation of SSS of homogeneous and composite shells, panels is in times less than for the basic discrete models. Calculations of homogeneous panels and shells as well as with a fibrous or multi-layered structure have shown that the maximum equivalent stresses and displacements of base and double-grid (multi-grid) discrete models of panels and shells are different by 1-8 %. Thus, the calculations carried out demonstrate the high efficiency of the proposed multi-grid modeling to analyze SSS of homogeneous and composite shells and panels.
РИНЦ Держатели документа: Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет
Доп.точки доступа: Гришанов, А.Н.; Grishanov A.N.; Matveev A.D.
