[Текст] : статья / А. Н. Рогалев, А. А. Рогалев // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2015. -
Т. 16,
№ 1. - С. 104-112
. - ISSN 1816-9724
Перевод заглавия: NUMERICAL ESTIMATIONS OF MAXIMUM DEVIATIONS FOR AIRCRAFT TRAJECTORIES IN THE ATMOSPHERE
Аннотация: Основная задача статьи - описать гарантированные методы решения систем дифференциальных уравнений с учетом управляющих воздействий и их применение к задачам оценки предельных отклонений летательных аппаратов. Постановка задач оценки предельных отклонений обусловлена практическими потребностями оценки надежности сложных нелинейных управляемых систем, выполняющих свои функции в условиях возмущений. Примером такой системы является летательный аппарат: самолет, ракета, космический корабль. Среди задач оценки предельных отклонений следует отметить исследование движения самолета на этапе автоматического захода на посадку, где определяется, возможно ли нарушение ограничений, наложенных на кинематические параметры самолета, в момент касания взлетно-посадочной полосы. К таким задачам относится также оценка возможности потери устойчивости движения летательного аппарата на заданном интервале времени. Наибольшие сложности при решении такой задачи возникают в том случае, когда условия полета не являются стационарными, например, при рассмотрении участка спуска в атмосферу орбитальной ступени космического корабля. В этом случае отсутствуют сами критерии потери устойчивости, если не ограничиваться простейшим случаем линейной системы, для которой могут быть использованы условия Рауса-Гурвица. Упрощенным критерием потери устойчивости может служить некоторое пороговое или критическое значение одного из параметров движения самолета, например, угла атаки или угла скольжения. В подобных задачах важную роль играют множества достижимости - совокупности концов всех траекторий управляемой системы, начинающихся в начальный момент времени в точках начального множества. Эти множества применяются в задачах гарантированного или минимаксного оценивания решений динамических систем, если действующие на систему внешние возмущения и ошибки наблюдения заключены в определенных пределах (стеснены ограничениями). Анализ работ, выполняющих оценки множеств достижимости, свидетельствует о том, что получить надежную оценку множеств достижимости управляемых систем в условиях неопределенности, если в правые части этих систем управляющие воздействия входят произвольным образом, а не только как аддитивный член, удается не всегда. Поэтому возможности применения гарантированных методов, основанных на символьном представлении решений, для оценки множеств достижимости будут полезными специалистам в управлении. Представлены результаты применения численных методов, основанных на построении символьных формул решений и оценивании всех возможных ее значений
In this article we studyguaranteedmethods for solving differential equations systems with control actions and its application for problems of aircrafts trajectories maximum deviations estimating. The problem statement of maximum deviations estimating is caused by the necessity to evaluate reliability of complexnonlinear controlled systems that operate under the influenceof perturbations. The exampleof such system is an aircraft: an airplane, a rocket, a spacecraft. We should emphasize the research of an airplane movement during an autoland approach among problems of maximum deviations estimating. This research gives an answer whether a violation of restrictions imposed on the kinematic parameters of an airplane touching down a runway is possible or not. The problems of limit deviations evaluating also includeestimating ofthe possibilityof an aircraft motion stability’s loss for a given time interval. The greatest difficultyin solving suchproblems arises inthe case when flight conditionsare not fixed, for example, when consideringthe descentinto the atmosphere of a spacecraft orbiter. In this case the loss of stability criteriathemselves are not formulated, if we do not confine ourselves to the simplest case of a linear system, forwhich theRouth-Hurwitz conditions can be used. Some threshold orcritical valueof one of theparameters of an airplane can serve as a simplisticcriterion of stability loss. For example, the angle of attack orslip angle can be taken as such parameter. Reachable sets(collections of all the trajectories of controlled systems) make a figure in such problems. These setsare used in problems of guaranteed or minimax estimationof solutions of dynamical systems ifexternal perturbations that influence on a system andobservation errorsare enclosedwithin a certain range(constrained by limitations). The analysis of works that estimatereachable sets indicatesthat the reliable estimationof reachable setsof controlled systems under uncertainty, if theright-hand sidesof these systemsdepend nonlinearly on thecontrol actions,is not always possible. Therefore the possibility of the guaranteed methods based on symbolic representation of solutions for reachable sets
evaluation will be useful for specialists in control. The article presents theresults of the applicationof the numericalmethods basedon the constructionof symbolicformulas of solutions andevaluating all of its possiblevalues.
РИНЦ Держатели документа: Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет, Институт космических и информационных технологий
Доп.точки доступа: Рогалев, А.А.; Rogalyov A.A.; Rogalev A.N.
