Труды сотрудников ИВМ СО РАН

[Text] : статья / A.N. Gorban [et al.] // Physica A. - 1996. - 231. - p. 648-672
   Перевод заглавия: Траектории релаксации: глобальная аппроксимация
Аннотация: The paper intends to fill the gap of analytic approximate methods for non-linear space-independent dissipative systems equipped with the entropy functional. The key point of the analysis is an upper limiting state in the beginning of the relaxation. Extremal properties of this state are described and explicit estimations are derived. This limiting state is used to construct explicit approximations of the phase trajectories. Special attention is paid to accomplish positiv-ity, smoothness and the entropy growth along the approximate trajectories. The method is tested for the space-independent Boltzmann equation with various collisional mechanisms.

http://icm.krasn.ru/refextra.php?id=2092,
Полный текст

Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44

Доп.точки доступа:
Gorban, A.N.; Горбань, Александр Николаевич; Karlin, I.V.; Карлин, Илья Вениаминович; Nonnenmacher, T.F.; Zmievskii, V.B.; Змиевский В.Б.

/ V.V. Shaidurov, G.I. Shchepanovskaya, V.M. Yakubovich // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. - 2012. - Vol. 27, Is. 6. - pp. 585-601, DOI 10.1515/rnam-2012-0034. - Cited References: 18. - The work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (11-01-00224) and by the TRISTAM International project. . - ISSN 0927-6467РУБ Engineering, Multidisciplinary + Mathematics, Applied

Аннотация: An algorithm for numerical solution of Navier-Stokes equations for two-dimensional motion of a viscous heat-conducting gas is proposed in the paper. The discretization of the equations is performed by a combination of the method of trajectories for the substantive derivative and the finite element method with piecewise-bilinear basis functions for other summands. Results of numerical study of the supersonic flow structure are presented for a flat channel in its step expansion zone for a wide range of Mach and Reynolds numbers. Velocity and pressure fields are investigated, the vortex structure of the circulation flow is studied in the domain after the step.


Доп.точки доступа:
Shaidurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович; Shchepanovskaya, G.I.; Щепановская, Галина Ивановна; Yakubovich, M.V.; Якубович, Максим Викторович

/ V. V. Shaydurov, G. I. Shchepanovskaya, M. V. Yakubovich // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). - 2013. - Vol. 8236 LNCS: 5th International Conference on Numerical Analysis and Applications, NAA 2012 (15 June 2013 through 20 June 2013, Lozenetz. - P122-131, DOI 10.1007/978-3-642-41515-9_11 . -
Аннотация: The algorithm for numerical solving the Navier-Stokes equations for two-dimensional motion for viscous heat-conducting gas is proposed. The discretization of equations is performed by a combination of a special version of the trajectory method for a substantial derivative and the finite element method with piecewise bilinear basis functions for other terms. The results of numerical studies of the structure of a supersonic flow in a plane channel with an obstacle for a wide range of Mach numbers and Reynolds numbers are presented. Velocity and pressure fields are investigated, and the vortex structure of flow is studied in the circulation area of the obstacle. В© 2013 Springer-Verlag.

Scopus

Держатели документа:
Institute of Computational Modeling, Siberian Branch, Russian Academy of Science, Krasnoyarsk, Russian Federation
Beihang University, Beijing, China

Доп.точки доступа:
Shaydurov, V.V.; Shchepanovskaya, G.I.; Yakubovich, M.V.

[] / D. A. Krasnova // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. - 2014. - Vol. 7, Is. 1. - P58-67 . - ISSN 1997-1397
Аннотация: Lie group analysis of equations of an ideal fluid written in variables of trajectories and Weber's potential was conducted. It was shown that the use of volume conserving arbitrary Lagrangian coordinates is in fact an equivalent transformation for the equations. The defining Lie algebra equations for the initial velocity distribution were obtained. The basic Lie group and its extensions were found. © Siberian Federal University. All rights reserved.

Scopus,
РИНЦ

Держатели документа:
Institute of Computational Modelling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Akademgorodok, 50/44, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation

Доп.точки доступа:
Krasnova, D.A.; Краснова Д.А.

[Текст] : статья / А. Н. Рогалев, А. А. Рогалев // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2015. - Т. 16, № 1. - С. 104-112 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: NUMERICAL ESTIMATIONS OF MAXIMUM DEVIATIONS FOR AIRCRAFT TRAJECTORIES IN THE ATMOSPHERE
Аннотация: Основная задача статьи - описать гарантированные методы решения систем дифференциальных уравнений с учетом управляющих воздействий и их применение к задачам оценки предельных отклонений летательных аппаратов. Постановка задач оценки предельных отклонений обусловлена практическими потребностями оценки надежности сложных нелинейных управляемых систем, выполняющих свои функции в условиях возмущений. Примером такой системы является летательный аппарат: самолет, ракета, космический корабль. Среди задач оценки предельных отклонений следует отметить исследование движения самолета на этапе автоматического захода на посадку, где определяется, возможно ли нарушение ограничений, наложенных на кинематические параметры самолета, в момент касания взлетно-посадочной полосы. К таким задачам относится также оценка возможности потери устойчивости движения летательного аппарата на заданном интервале времени. Наибольшие сложности при решении такой задачи возникают в том случае, когда условия полета не являются стационарными, например, при рассмотрении участка спуска в атмосферу орбитальной ступени космического корабля. В этом случае отсутствуют сами критерии потери устойчивости, если не ограничиваться простейшим случаем линейной системы, для которой могут быть использованы условия Рауса-Гурвица. Упрощенным критерием потери устойчивости может служить некоторое пороговое или критическое значение одного из параметров движения самолета, например, угла атаки или угла скольжения. В подобных задачах важную роль играют множества достижимости - совокупности концов всех траекторий управляемой системы, начинающихся в начальный момент времени в точках начального множества. Эти множества применяются в задачах гарантированного или минимаксного оценивания решений динамических систем, если действующие на систему внешние возмущения и ошибки наблюдения заключены в определенных пределах (стеснены ограничениями). Анализ работ, выполняющих оценки множеств достижимости, свидетельствует о том, что получить надежную оценку множеств достижимости управляемых систем в условиях неопределенности, если в правые части этих систем управляющие воздействия входят произвольным образом, а не только как аддитивный член, удается не всегда. Поэтому возможности применения гарантированных методов, основанных на символьном представлении решений, для оценки множеств достижимости будут полезными специалистам в управлении. Представлены результаты применения численных методов, основанных на построении символьных формул решений и оценивании всех возможных ее значений
In this article we studyguaranteedmethods for solving differential equations systems with control actions and its application for problems of aircrafts trajectories maximum deviations estimating. The problem statement of maximum deviations estimating is caused by the necessity to evaluate reliability of complexnonlinear controlled systems that operate under the influenceof perturbations. The exampleof such system is an aircraft: an airplane, a rocket, a spacecraft. We should emphasize the research of an airplane movement during an autoland approach among problems of maximum deviations estimating. This research gives an answer whether a violation of restrictions imposed on the kinematic parameters of an airplane touching down a runway is possible or not. The problems of limit deviations evaluating also includeestimating ofthe possibilityof an aircraft motion stability’s loss for a given time interval. The greatest difficultyin solving suchproblems arises inthe case when flight conditionsare not fixed, for example, when consideringthe descentinto the atmosphere of a spacecraft orbiter. In this case the loss of stability criteriathemselves are not formulated, if we do not confine ourselves to the simplest case of a linear system, forwhich theRouth-Hurwitz conditions can be used. Some threshold orcritical valueof one of theparameters of an airplane can serve as a simplisticcriterion of stability loss. For example, the angle of attack orslip angle can be taken as such parameter. Reachable sets(collections of all the trajectories of controlled systems) make a figure in such problems. These setsare used in problems of guaranteed or minimax estimationof solutions of dynamical systems ifexternal perturbations that influence on a system andobservation errorsare enclosedwithin a certain range(constrained by limitations). The analysis of works that estimatereachable sets indicatesthat the reliable estimationof reachable setsof controlled systems under uncertainty, if theright-hand sidesof these systemsdepend nonlinearly on thecontrol actions,is not always possible. Therefore the possibility of the guaranteed methods based on symbolic representation of solutions for reachable sets evaluation will be useful for specialists in control. The article presents theresults of the applicationof the numericalmethods basedon the constructionof symbolicformulas of solutions andevaluating all of its possiblevalues.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет, Институт космических и информационных технологий

Доп.точки доступа:
Рогалев, А.А.; Rogalyov A.A.; Rogalev A.N.

[Text] / V. Shaydurov [et al.] ; ed. M. D. Todorov // APPLICATION OF MATHEMATICS IN TECHNICAL AND NATURAL SCIENCES : AMER INST PHYSICS, 2015. - Vol. 1684: 7th International Conference on Application of Mathematics in Technical (JUN 28-JUL 03, 2015, Albena, BULGARIA). - Ст. UNSP 090011. - (AIP Conference Proceedings), DOI 10.1063/1.4934336. - Cited References:16 . - РУБ Mathematics, Applied + Physics, Applied

Аннотация: In the paper, a semi-Lagrangian approximation is presented for the numerical solution of the two-dimensional time-dependent Navier-Stokes equations for viscous heat-conducting gas. In each equation, a combination of three first-order derivatives describing the transfer of a corresponding substance (density, velocity components, or internal energy) along trajectories is interpreted as the "transfer derivative" in the transfer direction. The other terms of the equations are written in the Euler form. On the sought-for time level, the standard conforming finite element method is realized for them with the linear elements on triangles and the bilinear ones on rectangles. The stencil adaptation along trajectories enables us to avoid the Courant-Friedrichs-Lewy upper limit which describes the dependence of the time step on the mesh-size of the space triangulation. At the end of the paper, a numerical example illustrates the implementation of the described algorithms.

WOS,
Scopus,
Смотреть статью

Держатели документа:
SB RAS, Inst Computat Modeling, Krasnoyarsk 660036, Russia.
Beihang Univ, Beijing 100191, Peoples R China.

Доп.точки доступа:
Shaydurov, V.V.; Шайдуров, Владимир Викторович; Liu, Tiegang; Shchepanovskaya, G.I.; Щепановская, Галина Ивановна; Yakubovich, M.V.; Якубович, Максим Викторович; Todorov, M.D. \ed.\

[Текст] : статья / А. Н. Рогалев // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2016. - Т. 17, № 2. - С. 350-358 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: APPLICATION OF SENSITIVE FUNCTIONS, WHICH USED TO COMPUTE TUBES INCLUDING THE TRAJECTORIES OF CONTROL SYSTEMS

УДК

517.977.1

Аннотация: Рассматриваются вопросы применения функций чувствительности для вычисления границ включений множеств достижимости управляемых систем в задачах оценки предельных отклонений летательных аппаратов: самолета, ракеты, космического корабля. Как правило, в рамках теории чувствительности проводится численное исследование параметрической модели управляемой системы во всем диапазоне изменения определяющей совокупности параметров. Практическое применение такого подхода очень часто оказывалось нецелесообразным или невозможным из-за огромного количества требуемых вычислений и необозримости получаемых результатов. Предложенное и реализованное в статье совместное применение функций чувствительности и символьных формул решений позволяет эффективно вычислять включения множеств достижимости - совокупностей концов всех траекторий управляемой системы, начинающихся в начальный момент времени в точках начального множества. Эти множества применяются в задачах гарантированного оценивания совокупностей отклонений летательных аппаратов и задачах контроля предельных отклонений, при этом действующие на систему внешние возмущения и ошибки наблюдения заключены в определенных пределах (стеснены ограничениями). Под функциями чувствительности понимаются производные различных переменных состояния и показателей качества по параметрам соответствующей и определяющей группы. Эти функции являются решениями уравнений чувствительности, которые могут быть непосредственно получены из известной параметрической модели системы. Описанный в статье метод, использующий символьные формулы решения и функции чувствительности, позволяет получить надежную оценку множеств достижимости управляемых систем в условиях неопределенности, если в правые части этих систем управляющие воздействия входят произвольным образом, не только как аддитивный член. Область применения этого метода включает задачи оценки предельных отклонений при движении самолета на этапе автоматического захода на посадку, задачи определения возможности потери устойчивости движения летательного аппарата на заданном интервале времени, т. е. задачи траекторной безопасности летательного аппарата, задачи посадки вертолета. Упрощенным критерием потери устойчивости в подобных задачах служит вычисление некоторого порогового или критического значения одного из параметров движения и оценки границ областей всех возможных траекторий. Представлены результаты применения численных методов, основанных на символьных формулах решений и функциях чувствительности и оценивании всех возможных ее значений.
This article presented the use of sensitivity functions to compute the boundaries of inclusions of control systems reachability sets and their application to problems of estimation tolerances of aircraft motion, or missiles motion, or spacecraft motion. As a rule, the model of the control system is carried out throughout the range of the defining set of parameters in the framework of the sensitivity of numerical investigation of the parametric. The practical application of this approach is very often impractical or impossible because of the huge number of required computations and countless of the results. The combined use of the sensitivity functions and the analytical formulas of solutions proposed and implemented in the article, can effectively compute the inclusion of reachable sets. These sets include all trajectories of the control system, starting at the initial time point in the initial set. The inclusion of reachable sets are used in problems of guaranteed estimation of variance sets aircraft and in problems of control tolerances, considering that the current external disturbances of system and errors of observation are enclosed within certain limits (constrained by limitations). Defined sensitivity functions are derivatives of various state variables with respect the parameters of the appropriate group. Obtained these functions are solutions of the sensitivity equations constructed directly from a known parametric model of the system. Using the method, based on symbolical formulas for the solution and based on sensitivity function, allows getting a reliable estimate of reachable sets of control systems in conditions of uncertainty. Control actions are included on the right side of these systems arbitrarily, not only as an additive term. Application of this method involves the problem of estimating the maximum deviations of the aircraft motion at the stage of the automatic approach, the problem of determining the possibility of loss of stability of the aircraft motion at a given time, that is the problem of safety of the aircraft trajectory, the problem of the helicopter landing. Simplified criteria for buckling in such problems are the computation of a threshold or critical value of one of the motion parameters, and evaluation of the boundaries of all possible trajectories. The article presents the results of numerical methods based on the use of analytical formulas and sensitivity functions and evaluating all its possible values (reachable sets of control systems).

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Rogalev A.N.

/ I. V. Krasnov // Laser Phys. - 2017. - Vol. 27, Is. 8. - Ст. 085501, DOI 10.1088/1555-6611/aa786c. - Cited References:26 . - ISSN 1054-660X. - ISSN 1555-6611РУБ Optics + Physics, Applied

Аннотация: A kinetic model of atom confinement in a bichromatic dark trap (BDT) is developed with the goal of describing its dissipative properties. The operating principle of the deep BDT is based on using the combination of multiple bichromatic cosine-Gaussian optical beams (CGBs) for creating high-potential barriers, which is described in our previous work (Krasnov 2016 Laser Phys. 26 105501). In the indicated work, particle motion in the BDT is described in terms of classical trajectories. In the present study, particle motion is analyzed by means of the Wigner function (phase-space distribution function (DF)), which allows one to properly take into account the quantum fluctuations of optical forces. Besides, we consider an improved scheme of the BDT, where CGBs create, apart from plane potential barriers, a narrow cooling layer. We find an asymptotic solution of the Fokker-Planck equation for the DF and show that the DF of particles deeply trapped in a BDT with a cooling layer is the Tsallis distribution with the effective temperature, which can be considerably lower than in a BDT without a cooling layer. Moreover, it can be adjusted by slightly changing the CGBs' radii. We also study the effect of particle escape from the trap due to the scattering of resonant photons and show that the particle lifetime in a BDT can exceed several tens of hours when it is limited by photon scattering.

WOS,
Смотреть статью,
Scopus

Держатели документа:
Russian Acad Sci, Inst Computat Modeling, Siberian Branch, FRC KSC, Krasnoyarsk 660036, Russia.

Доп.точки доступа:
Krasnov, I. V.

[Текст] : статья / Александр Владимирович Вяткин, Елена Владимировна Кучунова, Владимир Викторович Шайдуров // Вычислительные технологии. - 2017. - Т. 22, № 5. - С. 27-38 . - ISSN 1560-7534
   Перевод заглавия: Semi-Lagrangian method for two dimensional advection problem with discrete balance equation
Аннотация: Рассмотрен полулагранжевый метод численного решения уравнения неразрывности. Он основан на тождестве, связывающем двумерные интегралы решения на соседних слоях по времени и интегралы потоков на входе и выходе из области. Описана технология аппроксимации и вычисления интегралов, позволяющая найти численное решение с первым порядком сходимости на гладких решениях. Обоснован дискретный закон сохранения для численного решения при переходе с одного слоя по времени на следующий слой без использования поправочных коэффициентов.
In this paper, the semi-Lagrangian method (the generalized method of characteristics) is considered for the numerical solution of the two-dimensional (in space) continuity equation for the gas or fluid motion with given velocities. The geometric pattern of the method is represented by a fluid flow tube with an arbitrary two-dimensional rectangular cell at the upper time level constructed by passing flow lines (characteristics of the equation) backward in time to the intersection with the previous time level or the inflow surface. For the obtained three-dimensional (in the time-space coordinates) body, the Gauss -Ostrogradsky theorem is applied. Due to the absence of the gas flow across the side surfaces defined by trajectories, the relation between two-dimensional integrals of a solution at neighbouring time levels (in some cases on the inflow surface) is obtained. The paper primarily deals with the detailed approximation of these integrals resulting in explicit grid equations where the values of an approximate solution at the upper time level are expressed in terms of the values at the lower level and on the inflow surface. A fluid flow tube for gas issuing through a rectangular cell on the outflow surface is considered in a similar way. After the corresponding approximation, the quantity of issuing gas is expressed in terms of its integrals at the previous time level. The proposed methods of the approximation of integrals provide the fulfillment of the mass conservation law at the discrete level for the motion of gas between two time levels taking into account gas inflow and outflow. Numerical results confirming the fulfillment of the discrete conservation law are presented. Due to the dynamical adaptation of the grid pattern, the Courant -Friedrichs -Lewy condition for the time step size is removed.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Вяткин, Александр Владимирович; Vyatkin Alexander Vladimirovich; Кучунова, Елена Владимировна; Kuchunova Elena Vladimirovna; Шайдуров, Владимир Викторович; Shaydurov Vladimir Viktorovich

/ V. Shaydurov, A. Efremov, L. Gileva // AIP Conference Proceedings : American Institute of Physics Inc., 2018. - Vol. 2025: 10th International Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences, AMiTaNS 2018 (20 June 2018 through 25 June 2018, ) Conference code: 141497, DOI 10.1063/1.5064877 . -
Аннотация: The paper gives a review of using the semi-Lagrangian approximation depending on the fulfillment of conservation laws for the transfer operator. We begin with approximations of the one-dimensional transfer equation and a parabolic one as simple methodological examples. For two-dimensional problems, first we apply one-dimensional approximations in two directions separately. Then we present another combined approximation along trajectories of the transfer operator. For parabolic and transfer equations, the principles of constructing discrete analogues are demonstrated for three different conservation laws of transfer operator (or the requirements of stability in the related discrete norms similar to the L1, L2, L? - norms). It is significant that different conservation laws yield distinct difference problems as well as distinct ways to justify their stability. © 2018 Author(s).

Scopus,
Смотреть статью

Держатели документа:
Institute of Computational Modeling, SB RAS, 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation
Tianjin University of Finance and Economics, 25, Zhujiang Road, Hexi District, Tianjin, 300222, China

Доп.точки доступа:
Shaydurov, V.; Efremov, A.; Gileva, L.

/ V. K. Andreev, D. A. Krasnova // J. Sib. Fed. Univ.-Math. Phys. - 2019. - Vol. 12, Is. 2. - P133-144, DOI 10.17516/1997-1397-2019-12-2-133-144. - Cited References:14 . - ISSN 1997-1397. - ISSN 2313-6022РУБ Mathematics

Аннотация: The 2D perfect fluid motions equations in Lagrangian coordinates are considered. If body forces are potential one, then there is the general integral called Weber's integral and the resulting system includes initial data which in fact make the problem of group-theoretical classification actual. It is established that the basic group becomes in finite-dimensional with respect to the space variable too. The exceptional values of arbitrary initial vorticity are obtained at which we can be observed further extension of the group. Group properties of Euler equations in arbitrary Lagrangian coordinates are also considered and some exact solutions are constructed.

WOS,
Смотреть статью,
Scopus,
РИНЦ

Держатели документа:
Inst Computat Modelling SB RAS, Akademgorodok 50-44, Krasnoyarsk 660036, Russia.
Siberian Fed Univ, Inst Math & Fundamental Informat, Svobodny 79, Krasnoyarsk 660041, Russia.

Доп.точки доступа:
Andreev, Victor K.; Krasnova, Darla A.

[Текст] : статья / Владимир Викторович Шайдуров, Галина Ивановна Щепановская, Максим Викторович Якубович // Образовательные ресурсы и технологии. - 2014. - № 1. - С. 162-170 . - ISSN 2500-2112
   Перевод заглавия: Boundary condition in the finite element methodFor navier-stokes equations

УДК

519.6

Аннотация: В работе обсуждаются алгоритмы численного решения двумерных уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа. Дискретизация уравнений по времени осуществляется полу-Лагранжевым методом, часто называемым обобщенным методом характеристик, иногда – методом траекторий. А дискретизация по пространству реализуется методом конечных элементов. Особое внимание уделяется возможному виду краевых условий для замыкания вычислительной области и последствий их использования при численном моделировании на примере тестовой задачи протекания газа в канале
N this paper, algorithms are discussed for numerical solution of the two-dimensional Navier-Stokes equations of viscous heat-conductive gas. Discretization of equations in time is realized by semi-Lagrangian method which often is called as the generalized method of characteristics or trajectories. And discretization in space is fulfilled by the finite element method. Particular attention is paid to the possible form of the boundary conditions for the closure of the computational domain and their implications for the numerical simulation in a test problem of gas flow in the channel as an example

РИНЦ

Держатели документа:
ИВМ СО РАН
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Шайдуров, Владимир Викторович; Shaidurov Vladimir Viktorovich; Щепановская, Галина Ивановна; Shchepanovskaya Galina Ivanovna; Якубович, Максим Викторович; Yakubovich Maxim Viktorovich

/ E. Kirik, T. Vitova, A. Malyshev // Nat. Comput., DOI 10.1007/s11047-019-09764-4. - Cited References:40 . - ISSN 1567-7818. - ISSN 1572-9796РУБ Computer Science, Artificial Intelligence + Computer Science,

Аннотация: In the paper we discuss a problem of correct simulation of movement of the people on the pathes with angles. The shortest path strategy does not work in this cases and gives unrealistic trajectories and increased evacuation time. The discrete-continuous pedestrian dynamics model have been discussed. Angles from 90 degrees to 180 degrees were considered: "L"-, "Z"- and "U"-shaped geometries. A way to identify such geometrical artifacts is proposed.

WOS,
Смотреть статью

Держатели документа:
Russian Acad Sci, Inst Computat Modelling, Siberian Branch, Akademgorodok 50-44, Krasnoyarsk 660036, Russia.

Доп.точки доступа:
Kirik, Ekaterina; Vitova, Tat'yana; Malyshev, Andrey