Труды сотрудников ИВМ СО РАН

[Текст] : монография / В.И. Сенашов; Рос. акад. наук. Сиб. отд-ние. Краснояр. научный центр. ВЦ. - Новосибирск : Наука, 1993. - 158 с. - Библиогр.: с.152-153. - ISBN 5-02-030328-3 : 60.00 р.

УДК

512.54

Аннотация: В монографии рассматриваются свойства слойно конечных групп, т.е. групп с конечными множествами элементов каждого порядка. Слойно конечные группы характеризуются в других классах групп, а именно показывается, как вкладываются слойно конечные группы в класс локально нормальных групп - это классическая характеризация; затем слойно конечные группы вкладываются в классы бинарно разрешимых и периодических групп - это уже результаты последних лет. Книга представляет интерес для научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области алгебры.


Доп.точки доступа:
Senashov V.I.
Экземпляры всего: 2
Фонд (1), ОРФ (1)
Свободны: Фонд (1), ОРФ (1)

[Текст] : монография / В.И. Сенашов, В.П.Шунков ; Отв. ред. А.В. Рожков. - Новосибирск : Сибирское отделение РАН, 2001. - 336 с. - Библиогр.: с.321-333. - ISBN 5-7692-0439-7 : Б. ц.

УДК

512.54

ББК В144

Аннотация: В монографии изучаются группы с условиями конечности для систем подгрупп и для убывающих цепочек подгрупп. Большое внимание уделено описанию периодической группы с почти регулярной инволюцией. Излагается решение проблемы Шмидта, проблемы минимальности Черникова в класе бипримитивно конечных групп. Получают характеризацию группы с условием минимальности, группы Шункова, группы со слойно конейной периодической частью, группы с обобщенно черниковской периодической частью. Приводится много примеров групп, разделяющих классы бесконечных групп с различными условиями конечности. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области алгебры.


Доп.точки доступа:
Шунков, Владимир Петрович; Senashov V.I.
Экземпляры всего: 1
РСФ (1)
Свободны: РСФ (1)

[Текст] : монография / В.П. Шунков ; РАН. Сиб. отд-ние. Краснояр. науч. центр. ВЦ; Отв. ред. Ю.И. Мерзляков. - Новосибирск : Наука, 1992. - 132 с. - Библиогр.: с.130-131. - 14.75 р.

УДК

512.54

Аннотация: В монографии вводится новый класс Т-групп (То-групп) и с точностью до этого класса групп изучается вопрос о вложимости элемента простого порядка р в группе. Описаны также некоторые известные результаты теории локально разрешимых групп, причем для большинства из них приведены доказательства. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области алгебры.

Экземпляры всего: 1
Фонд (1)
Свободны: Фонд (1)

[Текст] : монография / В.П. Шунков ; Отв. ред. Ю.И.Мерзляков; АН СССР. Сиб. отд-ние. Краснояр. ВЦ. - М. : Наука, 1990. - 158 с. - Библиогр.: с. 157-158. - ISBN 5-02-000116-3 : 2.00 р.

УДК

512.54

Аннотация: В монографии на основе понятия Мр-группы изучается один из важнейших разделов теории групп - группы с условиями конечности. Рассмотрены черниковские группы, группы Фробениуса, доказаны теоремы вложения, признаки непростоты групп, описаны некоторые расширения полных абелевых q-групп с фиксированным элементом простого порядка. Для научных работников, специализирующихся в области алгебры.

Экземпляры всего: 1
Фонд (1)
Свободны: Фонд (1)

[Текст] : монография / В.П. Шунков; РАН, Сиб. отд-ние, Ин-т вычисл. моделирования; Отв.ред. А.В. Рожков. - Новосибирск : Наука, 2000. - 178 с. - Библиогр.: с.175-177. - ISBN 5-02-031513-3 : Б. ц.

УДК

512.54

Аннотация: В монографии вводится новый класс Т0 - групп. Ее основная цель - охарактеризовать этот класс групп, тесным образом связанный со свободными бернсайдовскими группами конечного периода. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области алгебры.

Экземпляры всего: 1
Фонд (1)
Свободны: Фонд (1)

[Текст] : монография / А. М. Попов, А. И. Созутов, В. П. Шунков ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Краснояр. гос. техн. ун-т, Краснояр. гос. архитектур.-строит. акад. - Красноярск : КГТУ, 2004. - 211 с. ; 21 см. - Предм. указ.: с. 203. - Библиогр.: с. 204-208. - ISBN 5-7636-0654-X : 60.00 р.

УДК

512.54^V3

ББК В152.3



Доп.точки доступа:
Созутов, Анатолий Ильич; Шунков, Владимир Петрович Др
Свободных экз. нет

[Текст]. - Электрон. текстовые дан. : сборник задач / В. И. Сенашов, А. В. Тимофеенко, О. В. Пашковская. - Электрон. текстовые дан. - Красноярск : Сибирский федеральный университет, 2008. - 55 с. - В надзаг.: Сибирский федеральный университет, Институт естественных и гуманитарных наук. - Б. ц.

УДК

512.54

Аннотация: Дисциплина "Основы теории групп" является продолжением дисциплины "Высшая алгебра", и представляет собой одну из основных специальных дисциплин при подготовке студентов по специальности "Математика". Сборник задач предназначен для студентов и аспирантов, специализирующихся на кафедре алгебры и математической логики.

Полный текст в авторской редакции

Держатели документа:
ИВМ СО РАН : 660036, Красноярск, Академгородок, 50, стр.44

Доп.точки доступа:
Тимофеенко, Алексей Викторович; Пашковская, О.В.; Senashov V.I.
Свободных экз. нет

[Текст] : статья / В. И. Сенашов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2015. - Т. 16, № 3. - С. 618-623 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: Shunkov groups

УДК

512.54

Аннотация: Представлены результаты изучения класса сопряжено бипримитивно конечных групп, получившего название групп Шункова. Условие конечности в таких группах накладывается на подгруппы, порожденные двумя сопряженными элементами в группе и ее сечениях по конечным подгруппам. Приводятся результаты, касающиеся групп Шункова. Показана связь класса групп Шункова с классами черниковских групп, групп Алёшина, почти слойно конечных групп, периодических групп. Доказываются два результата, устанавливающие свойства групп Шункова. Доказана замкнутость класса групп Шункова относительно взятия подгрупп и фактор-групп по конечным подгруппам. В. П. Шунков в своей первой теореме, посвященной классу групп Шункова, установил их связь с группами Черникова в классе примарных групп. Далее группы Шункова изучаются совместно с условием минимальности для абелевых подгрупп, с условием примарной минимальности и с различными условиями для систем подгрупп. В. П. Шунков установил существование бесконечной абелевой подгруппы в произвольной бесконечной группе Шункова. А. И. Созутов описал строение неинвариантного множителя группы Шункова, являющейся группой Фробениуса и группа Шункова, составляющей с собственной подгруппой пару Фробениуса. Изучается строение периодических групп Шункова с черниковскими силовскими 2-подгруппами. Несколько авторов установили взаимосвязи групп Шункова с близкими классами групп. Доказано существование групп Шункова, не обладающих периодической частью. А. В. Рожков при помощи техники работы с автоморфизмами деревьев разделил между собой бесконечное множество классов подгрупп, обобщающих понятие группы Шункова, путем переноса условия конечности с подгрупп, порожденных двумя сопряженными элементами, на подгруппы, порожденные любыми ее n-сопряженными элементами. Результаты по группам Шункова с условием насыщенности, интенсивно изучаемые в последнее время, не вошли в данную работу, поскольку их можно найти в обзоре А. А. Кузнецова и К. А. Филиппова в «Сибирских электронных математических известиях». Результаты статьи найдут применение при изучении бесконечных групп с условиями конечности.
The paper is devoted to the study of a class of conjugately biprimitively finite groups named as groups of Shunkov. Finiteness condition in such groups is superimposed on the subgroup generated by two conjugate elements of the group and group sections on finite subgroups. The paper presents results concerning groups of Shunkov. The relations between the class of groups of Shunkov with classes of groups of Chernikov, groups of Aleshin, almost layer-finite groups and periodic groups are shown. We have proven two results establishing the properties of groups of Shunkov. V. P. Shunkov in his first theorem dedicated to the class of groups of Shunkov established their connection with Chernikov groups in the class of primary groups. Further the groups of Shunkov together with the minimal condition for Abelian subgroups, with a primary minimality condition and with different conditions for systems of subgroups are studied. V. P. Shunkov establishes the existence of infinite Abelian subgroups in an arbitrary infinite Shunkov group. A. I. Sozutov described the structure of complement of group of Shunkov which is a Frobenius group or constituting a Frobenius pair with a proper subgroup. The structure of periodic groups of Shunkov with Chernikov Sylow 2-subgroups was studied. Several authors have established relationships of Shunkov groups with similar classes of groups. The existence of Shunkov groups without periodic part was proved. A. V. Rozhkov using techniques for working with automorphisms of trees divided an infinite set of classes of subgroups, generalizing the concept of Shunkov group by transferring finiteness conditions from the subgroup generated by two elements conjugate to the subgroup generated by any of its n conjugate elements. The results on Shunkov groups with the condition of saturation have been intensively studied in recent years were not included in this work because they can be found in the review of A. A. Kuznetsov and K. A. Filippov in the Siberian Electronic Mathematical News. Our results will be used in the study of infinite groups with finiteness conditions.

РИНЦ,
Полный текст сборника

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Senashov V.I.

[Текст] : статья / В. И. Сенашов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2016. - Т. 17, № 2. - С. 368-371 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: IMPROVING OF ESTIMATE OF THE NUMBER OF 6-APERIODIC WORDS OF FIXED LENGTH

УДК

512.54

Аннотация: У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Отрицательный ответ был получен лишь в 1964 году Е. С. Голодом. Позднее С. В. Алешиным, Р. И. Григорчуком, В. И. Сущанским была предложена целая серия отрицательных примеров. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n = 2, n = 3 (У. Бернсайд), n = 4 (У. Бернсайд, И. Н. Санов), n = 6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных показателей n ? 4381 было дано в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1967), а для нечетных n ? 665 - в книге С. И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных n > 10¹⁰ был предложен А. Ю. Ольшанским (1989). В связи с этими результатами рассматриваются множества апериодических слов. Под l-апериодическим словом понимают слово Х, если в нем нет непустых подслов вида Y^l. Рассматривается вопрос о количестве 2-апериодических слов в двухбуквенном алфавите и как много 3-апериодических слов в этом алфавите. В монографии С. И. Адяна (1975) приведено доказательство С. Е. Аршона (1937) того, что в алфавите из двух букв существует бесконечное множество сколь угодно длинных 3-апериодических слов. В монографии А. Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача получить более точную оценку для функции f(n) количества 6-апериодических слов длины n. Результаты могут найти применение при кодировании информации, иcпользующейся в сеансах космической связи.
W. Burnside raised the issue of locally finiteness of groups, all elements of which have finite order. A negative answer was received only in 1964 by E. S. Golod. Later S. V. Aleshin, R. I. Hryhorczuk, V. I. Sushchanskii proposed series of negative examples. Finiteness of the free Burnside group of period n installed at different times for n = 2, n = 3 (W. Burnside), n = 4 (W. Burnside, I. N. Sanov), n = 6 (M. Hall). Proof of infinity of this group for odd n ? 4381 was given by P. S. Novikov and S. I. Adian (1967), and for odd n ? 665 in the book of S. I. Adian (1975). More intuitive version of the proof for odd n > 10¹⁰ was proposed by A. Yu. Olshansky (1989). In connection with these results we consider sets of aperiodic words. Under the l-aperiodic word understand the word X if in it there is no non-empty subwords of the form Y^l. We consider the question about the number of 2-aperiodic words in a two-letter alphabet and how many 3-aperiodic words in this alphabet. In the monograph of S. I. Adian (1975) shows a proof of S. E. Arshon (1937) of the fact that in the two letters alphabet there is an infinite set of arbitrarily long 3-aperiodic words. In the book of A. Yu. Olshansky (1989) a theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words and obtained a lower bound function for the number of words of a given length was proved. Our aim is to get more accurate estimate for the function of the number of 6-aperiodic words of given length. The results can be applied when encoding information is used in space communications.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Senashov V.I.

[Текст] : статья / В. И. Сенашов // Информационные технологии и математическое моделирование в экономике, технике, экологии, образовании, педагогике и торговле. - 2016. - № 8. - С. 116-140
   Перевод заглавия: PROPERTIES OF THE CLASS OF ALMOST LAYER-FINITE GROUPS AND THEIR CHARACTERIZATIONS

УДК

512.54

Аннотация: Работа посвящена изучению свойств почти слойно конечных групп, то есть групп, являющихся расширением группы с конечными множествами элементов каждого порядка при помощи конечной группы. Приводятся примеры групп, разделяющих класс почти слойно конечных групп и близкие к нему классы групп. Дается обзор характеризаций почти слойно конечных групп в других классах групп. Первая характеризация почти слойно конечных групп принадлежит В. П. Шункову. В его теореме почти слойно конечные группы охарактеризованы в классе локально конечных групп при наложении условия почти слойно конечности на нормализаторы нетривиальных конечных подгрупп. Затем в статье приводятся аналогичные результаты для групп с условием минимальности для не почти слойно конечных групп и в классе периодических групп. В классе смешанных групп уже описываются группы с почти слойно конечной периодической частью. Имеется также одна характеризация почти слойно конечных групп в классе периодических почти локально разрешимых групп с условием слойной конечности централизаторов неединичных элементов из подгруппы Клейна. В работе собраны с доказательствами вспомогательные результаты, необходимые для получения этих характеризаций. Многие из вспомогательных результатов имеют самостоятельный характер. Так, в частности, доказывается, что в группе Шункова, не обладающей почти слойно конечной периодической частью, если нормализаторы нетривиальных конечных подгрупп обладают почти слойно конечной периодической частью, то силовские примарные подгруппы являются черниковскими, максимальные почти слойно конечные подгруппы не пересекаются по своим почти слойно конечным радикалам, сама группа не обладает неединичным локально конечным радикалом, в максимальных почти слойно конечных подгруппах имеется лишь конечное число классов сопряженных почти регулярных элементов простого порядка, в почти слойно конечных подгруппах существует лишь конечное число несопряженных конечных разрешимых подгрупп заданного порядка. Результаты статьи найдут применение при изучении бесконечных групп с условиями конечности.
The work is devoted to studying the properties of almost layer-finite groups, ie groups which are an extension of a group with finite set of elements of each order by finite group. The paper provides examples of groups that share class of almost layer-finite groups and classes of groups close to that class. We give the review of characterizations of almost layer-finite groups in other classes of groups. The first characterization of almost layer-finite groups belongs to V. P. Shunkov. In his theorem almost layer-finite groups are characterized in the class of locally finite groups under condition of almost layer finiteness of normalizers of nontrivial finite subgroups. Then the article gives similar results for groups with minimal condition for not almost layer-finite groups and in the class of periodic groups. In the class of mixed groups have described the groups with almost layer-finite periodic part. There is also a characterization of almost layer-finite groups in the class of periodic almost locally soluble groups with layer-finite centralizer of non-trivial elements from a Klein subgroup. The article presents the proofs of the supporting results necessary to get these characterizations. Many of the auxiliary results have independent character. In particular, it is proved that in the group of Shunkov not possessing almost layer-finite periodic part if normalizers of nontrivial finite subgroups have almost layer-finite periodic part: the Sylow primary subgroups are Chernikov; maximum almost layer-finite subgroups do not intersected in their almost layer-finite radicals; the group has no non-trivial locally finite radical; the maximum almost layer-finite subgroup has only a finite number of classes of conjugate almost regular element of prime order; in almost layer-finite subgroups there are only a finite number of non-conjugated finite solvable subgroups of a given order. Our results will be used in the study of infinite groups with finiteness conditions.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Сенашов, Владимир Иванович; Senashov V.I.

[Текст] : научное издание / В. И. Сенашов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2017. - Т. 18, № 1. - С. 93-96 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: Estimating the number of 12-aperiodic words

УДК

512.54

Аннотация: В 1902 г. У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Первый отрицательный ответ был получен лишь спустя 63 года Е. С. Голодом. Позднее С. В. Алешиным, Р. И. Григорчуком, В. И. Сущанским была предложена целая серия отрицательных примеров. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n = 2, n = 3 (У. Бернсайд), n = 4 (У. Бернсайд, И. Н. Санов), n = 6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных показателей n ? 4381 было дано в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1967), а для нечетных n ? 665 - в книге С. И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных n > 10¹⁰ был предложен А. Ю. Ольшанским (1989). Для n = 12 ответ до сих пор неизвестен. А. С. Мамонтовым установлена локальная конечность группы периода 12 без элементов порядка 12. Этот результат обобщает теоремы И. Н. Санова и М. Холла. Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров и А. С. Мамонтов доказали, что группа периода 12, в которой порядок произведения любых двух элементов порядка два не превосходит числа 4, локально конечна. Эта теорема обобщила теорему И. Н. Санова, по которой группа периода 12 без элементов порядка 6 локально конечна.В связи с этими результатами рассматривается множество 12-апериодических слов. Под l-апериодическим словом понимают слово Х, если в нем нет непустых подслов вида Y^l. В монографии С. И. Адяна (1975) приведено доказательство С. Е. Аршона (1937) того, что в алфавите из двух букв существует бесконечное множество сколь угодно длинных 3-апериодических слов. В монографии А. Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача - получить оценку для функции  количества 12-апериодических слов длины n. Результаты могут найти применение при кодировании информации, иcпользующейся в сеансах космической связи.
In 1902 W. Burnside raised the issue of local finiteness of groups, all elements of which are of finite order. A negative answer was obtained only 63 years later by E. S. Golod. Then S. V. Aleshin, R. I. Hryhorczuk, V.I. Sushchanskii proposed a series of negative examples. Finiteness of the free Burnside group of period n was established for n = 2, n = 3 (W. Burnside), n = 4 (W. Burnside, I. N. Sanov), n = 6 (M. Hall). The proof of infinity of this group for odd n ? 4381 was given in the article by P. S. Novikov and S. I. Adian (1967), and for odd n ? 665 in the book by S. I. Adian (1975). A more intuitive version of the proof for odd n > 10¹⁰ was proposed by A. Yu. Olshansky (1989). For n = 12 the answer is still unknown. A. S. Mamontov installed local finiteness of the group of period 12 without the elements of order 12. This result generalizes Theorems of I. N. Sanov and M. Hall. D. V. Lytkina, V. D. Mazurov and A. S. Mamontov proved that the group of period 12, in which the order of the product of any two elements of order two is not greater than 4, is locally finite. This theorem generalizes Theorem of I. N. Sanov, where the group of period 12 without elements of order 6 is locally finite. In relation with these results we consider the set of 12-aperiodic words. The word is called l-aperiodic if there are no non-empty subwords of the form Y^l in it. In the monograph by S. I. Adian (1975) it was shown the proof of S. E. Arshon (1937) of the fact that in the two letters alphabet there is an infinite set of arbitrarily long 3-aperiodic words. In the book by A. Yu. Olshansky (1989) the theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words was proved, and a lower bound function for the number of words of a given length was obtained. Our aim is to get an estimate for the function  of the number of 12-aperiodic words of the length n. The results can be applied when encoding information in space communications.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Сенашов, В.И.; Senashov V.I.

[Текст] : статья / В. И. Сенашов, А. М. Герасимова // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2017. - Т. 2, № 13. - С. 303-304
   Перевод заглавия: On layered graphs of groups

УДК

512.54

Аннотация: Строятся графы Кэли и слойные графы циклических групп. Графы групп дают возможность получать дополнительную информацию о группе. Слойные графы дают больше информации о группе и ее элементах, чем графы Кэли.
In this article we construct construct the Cayley graphs and layered graphs cyclic groups. Graphs of groups give the opportunity to receive additional information about the group. Layered graphs provide more information about the group and its elements than Cayley graphs.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Сенашов, В.И.; Senashov V.I.; Герасимова, А.М.; Gerasimova A.M.

[Текст] : статья / Д. С. Ершова, В. И. Сенашов // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2017. - Т. 2, № 13. - С. 276-278
   Перевод заглавия: Comparison of the properties of layer finite and almost layer finite groups

УДК

512.54

Аннотация: Работа посвящена изучению взаимоотношений классов групп с условиями конечности. Условия конечности накладываются на количество элементов данного порядка в группе, на порядки ее элементов, на мощность классов сопряженных элементов. В работе приводятся примеры групп, разделяющие класс почти слойно конечных групп и близкие к нему классы групп: слойно конечные группы, периодические группы, черниковские группы, локально нормальные группы и группы с конечными классами сопряженных элементов. Устанавливаются свойства взаимоотношений рассматриваемых классов групп. В частности, доказывается совпадение классов почти слойно конечных групп и черниковских групп в классе примарных групп. Результаты статьи найдут применение при изучении бесконечных групп с условиями конечности.
This paper is devoted to the study of the relationships between classes of groups with finiteness conditions. Finiteness conditions superimpose limitations on a number of elements of a certain order in a group, on the order of its elements and on the cardinality of conjugate classes. The paper provides examples of groups that share class of almost layer-finite groups and those close to that class of groups: layer-finite groups, periodic groups, Chernikov’s groups, locally normal groups and the groups with the finite classes of conjugate elements. We establish the properties of the relationships of the considered classes of groups. In particular, we prove the coincidence of the classes of almost layer-finite groups and Chernikov’s groups in the class of primary groups. Our results will be used in the study of infinite groups with finiteness conditions.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Ершова, Д.С.; Ershova D.S.; Сенашов, В.И.; Senashov V.I.

[Text] : статья / V. I. Senashov // Сибирский журнал науки и технологий. - 2017. - Т. 18, № 2. - P290-293 . - ISSN 2587-6066
   Перевод заглавия: Свойства локально-циклических групп

УДК

512.54

Аннотация: Locally cyclic group is a group every finite set of elements of which generates a cyclic subgroup. We give examples of periodic locally cyclic groups and locally cyclic torsion-free groups. Properties of locally cyclic groups are studied. A locally cyclic group cannot be mixed, that is, it cannot contain elements of finite and infinite order simultaneously. A locally cyclic group is Abelian. By their properties periodic locally cyclic groups and locally cyclic torsion-free groups are distinguished. The Sylow subgroups of a periodic locally cyclic group are cyclic or quasi-cyclic. A periodic locally cyclic group decomposes into a direct product of Sylow subgroups. By N. F. Sesekin and A. I. Starostin the fol- lowing theorem is proved: a locally finite group, all Sylow p-subgroups of which are quasi-cyclic, is a complete peri- odic locally cyclic group. Here, in addition to this theorem, we consider the structure of a complete periodic locally cyclic group. A complete periodic locally cyclic group decomposes into a direct product of quasi-cyclic subgroups with distinct prime numbers. A complete periodic locally cyclic group is uniquely reconstructed by its lower layer. In this article an example is given of the fact that an arbitrary periodic locally cyclic group is not unique reconstructed by its lower layer. A torsion-free locally cyclic group is isomorphic to a subgroup of the additive group of rational numbers. A periodic locally cyclic group is layer-finite, that is a number of it’s elements of each order is finite. A locally cyclic group can be either a layer-finite or a subgroup of additive groups of rational numbers. The results can be applied when encoding information in space communications.
Локально-циклическая группа - это группа, всякое конечное множество элементов которой порождает циклическую подгруппу. Приводятся примеры периодических локально-циклических групп и локально- циклических групп без кручения. Изучаются свойства локально-циклических групп. Локально-циклическая группа не может быть смешанной, т. е. она не может содержать одновременно элементы конечного и бесконечного порядка. Локальная-циклическая группа является абелевой. По своим свойствам различаются периодические локально-циклические группы и локально-циклические группы без кручения. Силовские подгруппы периодической локально-циклической группы являются циклическими или квазициклическими. Периодическая локально-циклическая группа разлагается в прямое произведение силовских подгрупп. Н. Ф. Сесекиным и А. И. Старостиным доказана теорема: локально-конечная группа, все силовские p-подгруппы которой квази- цикличны, является полной периодической локально-циклической группой. Здесь в дополнение к этой теореме мы рассмотрим структуру полной периодической локально-циклической группы. Полная периодическая локально- циклическая группа разлагается в прямое произведение квазициклических р-подгрупп по различным простым числам р. Полная периодическая локально-циклическая группа единственным образом восстанавливается по своему нижнему слою. Приводится пример того, что произвольная периодическая локально-циклическая группа не единственным образом восстанавливается по своему нижнему слою. Локальная циклическая группа без кручения изоморфна некоторой подгруппе аддитивной группы рациональных чисел. Периодическая локально- циклическая группа слойно конечна, т. е. в ней конечно число элементов каждого порядка. Локально- циклическая группа может быть либо слойно конечной, либо подгруппой аддитивной группы рациональных чисел. Результаты могут найти применение при кодировании информации, иcпользующейся в сеансах космической связи.

РИНЦ

Держатели документа:
79, Svobodniy Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
Institute of Computational Modelling of Siberian Branch of RAS
Siberian Federal University

Доп.точки доступа:
Senashov, V.I.; Сенашов В.И.

: статья / I. A. Parashchuk, V. I. Senashov // Сибирский журнал науки и технологий. - 2018. - Т. 19, № 2. - P223-226, DOI 10.31772/2587-6066-2018-19-2-223-226 . - ISSN 2587-6066
   Перевод заглавия: Восстановление информации о группе по нижнему слою

УДК

512.54

Аннотация: The question of the possibility of restoring information on the group by its bottom layer is considered. The problem is classical for mathematical modeling: restoration of missing information on the object employing part of the saved data. This problem will be solved in the class of layer-finite groups. A group is said to be layer-finite if it has a finite number of elements of every order. This concept was first introduced by S. N. Chernikov. It appeared in connection with the study of infinite locally finite p-groups in the case when the center of the group has a finite index in it. The bottom layer of the group G is the set of its prime order elements. By the bottom layer of the group, you can sometimes restore the group or judge about the properties of such a group. Among these results one can name those that completely describe the structure of the group by its bottom layer, for example: if the bottom layer of the group G consists of elements of order 2 and there are no non-unit elements of other orders in the group, then G is the elementary Abelian 2-group. V. P. Shunkov proved that if the bottom layer in an infinite layer-finite group consists of one element of order 2, then the group G is either a quasicyclic or an infinite generalized quaternion group. We will restore the information on the group by its bottom layer. This problem will be solved in the class of layer-finite groups. Group G is said to be recognizable by the bottom layer if it is uniquely recovered by the bottom layer. Group G is said to be almost recognizable over the bottom layer if there is a finite number of pairwise nonisomorphic groups with the same bottom layer as in group G. Group G is said to be unrecognizable by the bottom layer if there is an infinite number of pairwise nonisomorphic groups with the same bottom layer such as in group G. In this work conditions under which the group is recognized align the bottom layer have been established.
Рассматривается вопрос о возможности восстановления информации о группе по ее нижнему слою. Во- прос является классическим для математического моделирования: восстановление недостающей инфор- мации об объекте по части сохранившихся данных. Этот вопрос будем решать в классе слойно конечных групп. Группа называется слойно конечной, если она имеет конечное число элементов каждого порядка. Это понятие впервые было введено С. Н. Черниковым. Оно появилось в связи с изучением бесконечных локально ко- нечных p-групп в случае, когда центр группы имеет конечный индекс в ней. Нижним слоем группы G называ- ется множество её элементов простых порядков. По нижнему слою группы иногда можно восстановить группу, иногда можно что-то сказать о свойствах такой группы. Среди этих результатов можно назвать те, которые описывают полностью строение группы по ее нижнему слою, например, если нижний слой группы G состоит из элементов порядка 2 и в группе нет неединичных элементов других порядков, то G - элемен- тарная абелева 2-группа. В. П. Шунковым доказано, что если нижний слой в бесконечной слойно конечной группе состоит из одного элемента порядка 2, то группа G либо квазициклическая, либо бесконечная обоб- щенная группа кватернионов. Мы будем восстанавливать информацию о группе по ее нижнему слою. Эту за- дачу будем решать в классе слойно конечных групп. Группу G назовем распознаваемой по нижнему слою, если она однозначно восстанавливается по нижнему слою. Группу G назовем почти распознаваемой по нижнему слою, если существует конечное число попарно неизоморфных групп с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Группу G назовем нераспознаваемой по нижнему слою, если существует бесконечное число попарно неизоморфных групп с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Установлены условия, при ко- торых группа распознается по нижнему слою

РИНЦ

Держатели документа:
Institute of Computational Modelling SB RAS
Siberian Federal University

Доп.точки доступа:
Parashchuk, I.A.; Паращук И.А.; Senashov, V.I.; Сенашов В.И.

[Текст] : статья / Владимир Иванович Сенашов // Вестник Тувинского государственного университета. №3 Технические и физико-математические науки. - 2017. - № 3. - С. 132-138 . - ISSN 2077-6896
   Перевод заглавия: Estimating the number of 5-aperiodic words

УДК

512.54

Аннотация: В 1902 году У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Первый отрицательный ответ был получен лишь спустя 63года Е.С. Голодом. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для =2, =3 (У. Бернсайд), =4 (У. Бернсайд; И.Н. Санов), =6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетныхn ≥ 665 - в книге С.И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных > 10¹⁰ был предложен А.Ю. Ольшанским (1989). Для =5 ответ до сих пор неизвестен. В связи с этими результатами рассматриваем множество 5-апериодических слов. В монографии А.Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача получить оценку для функции количества 5-апериодических слов длины.
In 1902W. Burnside raised the issue of local finiteness of groups, all elements of which have finite order. A negative answer was received only 63 years laterby E.S. Golod. Finiteness of the free Burnside group of period n installed at different times for = 2, = 3 (W. Burnside), = 4 (W. Burnside, I.N. Sanov), = 6 (M. Hall). Proof of infinity of this group for odd n ≥ 665 was given in the book by S.I. Adian (1975). A more intuitive version of the proof for odd > 10¹⁰ was proposed by A.Yu. Olshansky (1989).For = 5 the answer is still unknown. In connection with these results we consider the set of 5-aperiodic words.In the book by A.Yu. Olshansky (1989) was proved the theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words and a lower bound function for the number of words of a given length was obtained. Our aim is to get an estimate for the function of the number of 5-aperiodic words oflength.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН

Доп.точки доступа:
Сенашов, Владимир Иванович; Senashov Vladimir

: статья / Victoria B. Bekezhanova, Olga N. Goncharova, Ilia A. Shefer // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. - 2018. - Т. 11, № 3. - P342-355, DOI 10.17516/1997-1397-2018-11-3-342-355 . - ISSN 1997-1397
   Перевод заглавия: Анализ точного решения задачи испарительной конвекции (обзор). Часть II. Трехмерные течения

УДК

512.54

Аннотация: In thepaper thereviewof exact solutionsof the three-dimensional convectionproblemsispresented. The solutions allow one to model the two-layer convective fluid flows with evaporation at the thermocapillary interface.
В настоящейработе представлен обзор точных решений трехмерных задач конвекции для моделирования двухслойных конвективных течений с испарением на термокапиллярной границе раздела.

РИНЦ,
Scopus,
Смотреть статью

Держатели документа:
Altai State University
Institute of Computational Modeling SB RAS
Institute of Mathematics and Computer Science Siberian Federal University
Institute of Thermophysics SB RAS

Доп.точки доступа:
Bekezhanova, Victoria B.; Бекежанова Виктория Б.; Goncharova, Olga N.; Гончарова Ольга Н.; Shefer, Ilia A.; Шефер Илья А.

: статья / Victoria B. Bekezhanova, Olga N. Goncharova, Ilia A. Shefer // Журнал Сибирского федерального университета. Серия "Математика и физика". - 2018. - Т. 11, № 2. - P178-190, DOI 10.17516/1997-1397-2018-11-2-178-190 . - ISSN 1997-1397
   Перевод заглавия: Анализ точного решения задачи испарительной конвекции (обзор). Часть I. Плоский случай

УДК

512.54

Аннотация: Development of theory describing the convection under conditions of "liquid - gas" phase transition, is caused by the active experimental study of the convective phenomena accompanied by evaporation/condensation at interphase. Results of the analytical and numerical investigation of new nonstandardproblems of heat and mass transfer in domains with free surfaces or interfaces allow one to evaluate the adequacy of new mathematical models and to derive new characteristic criteria. The obtained fundamental knowledge on physical mechanisms of the studied processes provides thebasis of modification and improvement of the fluidic technologies using the evaporating liquids and gas-vapor mixtures as working media.Inthepaperthe analysisofthe exact solutionoftheconvectionequations, whichgivesapossibility to model the two-layer convective fluid flows with evaporation, is presented.
Развитие теории, описывающей конвекциювусловияхфазового перехода "жидкость-газ",во многомвызвано активным экспериментальным изучениемконвективных явлений, сопровождающихся испарением/конденсацией на межфазных границах.Результаты аналитическогоичисленного исследования новых нестандартных задач тепло-имассопереносавобластях со свободными границами или поверхностями раздела позволяют оценить адекватность новых математических моделей и вывести новые определяющие критерии. Полученные фундаментальные знания о физических механизмах изучаемых процессовслужат основой модификациии совершенствования жидкостных технологий, использующих в качестве рабочих сред испаряющиеся жидкости и парогазовые смеси. В настоящей работе представлен анализ точного решения уравнений конвекции, позволяющего моделировать двухслойные конвективные течения с испарением.

РИНЦ,
Scopus,
Смотреть статью,
WOS

Держатели документа:
Altai State University
Institute of Mathematics and Computer Science Siberian Federal University
Institute of Mathematics and Computer Science SiberianFederal University
Institute of Thermophysics SB RAS
nstitute of Computational Modeling SB RAS

Доп.точки доступа:
Bekezhanova, Victoria B.; Бекежанова Виктория Б.; Goncharova, Olga N.; Гончарова Ольга Н.; Shefer, Ilia A.; Шефер Илья А.

[Текст] : статья / В. И. Сенашов, Д. К. Белов // Сибирский журнал науки и технологий. - 2018. - Т. 19, № 3. - С. 432-437, DOI 10.31772/2587-6066-2018-19-3-432-437 . - ISSN 2587-6066
   Перевод заглавия: Modeling of the layer structure of infinte groups

УДК

512.54

Аннотация: Математическое моделирование бесконечных дискретных объектов возможно, если эти объекты удовлетворяют каким-либо условиям конечности. Если все слои элементов в бесконечной группе конечны, то для такой группы возможно функциональное описание мощности слоев. Слоем называется множество всех элементов группы одного порядка. Бесконечные слойно конечные группы впервые исследовались С. Н. Черниковым сначала без названия, а затем в его последующих публикациях за ними закрепилось название слойно конечных групп. Наиболее интенсивные исследования свойств слойно конечных групп проводили в 1940-х - 1950-х годах С. Н. Черников, Р. Бэр, X. X. Мухаммеджан. Дается функциональное описание для некоторых слойно конечных групп. Показано, что очень хорошо поддаются визуализации примарные слойно конечные группы и слойно конечные группы в случае двух простых делителей порядков элементов группы. Для примарного случая удобно использовать обычное графическое представление. В случае двух простых делителей порядков элементов слойно конечной группы проведена визуализация функций мощности слоев при помощи поверхностей в трехмерном пространстве. Для большего числа простых делителей порядков элементов предложен подход моделирования слойной структуры полной слойно конечной группы при помощи подгруппового анализа. Исследованы функции мощности слоев для полных слойно конечных групп и некоторых конечных расширений этих групп, продемонстрированы их графические представления.
Mathematical modeling of infinite discrete objects is possible if these objects satisfy any conditions of finiteness. If all the layers of elements in the group are finite, a functional description of the power of the layers for such a group is possible. A layer is a set of all elements of the group of the same order. For the first time the infinite layer-finite groups were investigated by S. N. Chernikov initially without a title, and then in his subsequent publications the name of layer-finite groups was fixed. The most intensive studies of the properties of layer-finite groups were carried out in the 1940s and 1950s by S. N. Chernikov, R. Baer, X. X. Muhammedzhan. The paper gives a functional description for some layer-finite groups. It is shown that primary layer-finite groups and layer-finite groups can be very well visualized in the case of two prime divisors of the orders of the elements of the group. For a primary case, it is convenient to use the usual graphical representation. In the case of two prime divisors of the orders of elements of a layer-finite group, visualization of the power functions of the layers by means of surfaces in three-dimensional space is carried out. For a larger number of simple order-divisors, an approach for modeling the layer structure of a complete layer-finite group using subgroup analysis is proposed. In this paper, we study the power functions of the layers for complete layer-finite groups and some finite extensions of these groups, and demonstrate their graphical representations.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Сенашов, В. И.; Senashov V.I.; Белов, Д. К.; Belov D.K.

[Текст] : статья / Владимир Иванович Сенашов, Иван Александрович Паращук // Вестник Тувинского государственного университета. №3 Технические и физико-математические науки. - 2018. - № 3. - С. 108-114 . - ISSN 2077-6896
   Перевод заглавия: VISUALIZATION OF POWERS OF LAYERS OF INFINITE GROUPS

УДК

512.54

Аннотация: В данной статье исследуется возможность восстановления группы по её нижнему слою.
In this article we investigate the possibility of restoring a group by its bottom layer.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский Федеральный университет

Доп.точки доступа:
Сенашов, Владимир Иванович; Senashov Vladimir Ivanovich; Паращук, Иван Александрович; Parashchuk Ivan Alexandrovich