Труды сотрудников ИВМ СО РАН

[Text] : статья / V. A. Ivanov, N. V. Erkaev, D. Langmayr // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. - 2015. - Т. 8, № 3. - С. 270-282 . - ISSN 1999-494X
   Перевод заглавия: Гидродинамический подшипник скольжения: моделирование упругих деформаций
Аннотация: This article deals with a new approach for calculation of self-consistent pressure distribution and surface de?ection for a lubricated journal bearing. This approach is based on the numerical solution of the 2-D Reynolds’ equation for the lubrication layer, numerical calculation of the surface deformations by the 3-D ANSYS package and Fourier series expansion for the compliance matrix. A simple analytical approximation is found for the obtained compliance matrix, which can be used for heavy loaded journal bearings. The compliance matrix is implemented into the iterative procedure for calculation of self-consistent pressure distribution and surface de?ection in the contact zone. Results of calculations are presented for the particular journal bearing.
В статье рассмотрен новый подход к вычислению самосогласованного распределения давления и деформации поверхности для цилиндрического подшипника скольжения. Предлагаемый метод основан на численном решении 2-мерного уравнения Рейнольдса для смазочного слоя, вычислении деформации поверхности с помощью 3-мерного пакета АНСИС с использованием разложения Фурье для вычисления матрицы податливости. Найдена простая аналитическая аппроксимация для матрицы податливости, которая может применяться для расчета тяжело нагруженных подшипников скольжения. Найденная матрица податливости используется в итеративной процедуре для расчета самосогласованного распределения давления и прогиба поверхности в зоне контакта. Представлены результаты расчета конкретного подшипника скольжения.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
ANSYS Germany GmbH
Institute of Computational Modelling SB RAS
Siberian Federal University

Доп.точки доступа:
Erkaev, N.V.; Еркаев, Николай Васильевич; Langmayr, D.; Лангмайр Д.; Иванов В.А.

[Текст] : статья / В. А. Иванов, Н. В. Еркаев // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2015. - Т. 16, № 3. - С. 580-586 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: Simulation of non-steady contact in rolling bearings

УДК

628.822

Аннотация: Рассмотрена задача нестационарного гидродинамического контакта ролика с упругим слоем с учетом прогиба поверхности, а также влияния давления на коэффициент вязкости. Зависимость вязкости от давления задана экспоненциальной функцией. В работе использовался итерационный метод численного решения уравнения Рейнольдса совместно с интегральным уравнением связи прогиба поверхности с давлением в смазочном слое. Показано, что вертикальное перемещение ролика вызывает дополнительное существенное возрастание давления в смазочном слое, пропорциональное вертикальной скорости. Коэффициент линейной зависимости несущей способности от вертикальной скорости назван коэффициентом демпфирования. В результате расчетов получены зависимости несущей способности и коэффициента демпфирования смазочного слоя от величины минимального зазора между роликом и пластиной. С использованием найденных функций изучен переходный процесс установления стационарного режима при резком изменении внешней нагрузки. Найдено характерное время установления и определены временные вариации пиковых значений давления. Исследовано влияние пьезокоэффициента вязкости на максимальные значения давления, достигаемые в процессе установления. Найдено критическое значение пьезокоэффициента, при котором эффект возрастания давления, обусловленный увеличением вязкости, компенсируется влиянием деформации упругой поверхности.
This article deals with the problem of non-steady hydrodynamic contact of a roller with finite size elastic plate. The lubricant viscosity coefficient is assumed to be exponential function of the pressure. For this problem, an iterative numerical method was elaborated to solve the 2-D Reynolds’ equation consistently with the integral equation of relationship between the surface deflection and pressure distribution in the lubrication layer. A normal motion of the roller causes additional pressure enhancement in the lubrication layer, which is proportional to the normal velocity. Coefficient of proportionality is called as damping coefficient. Carrying capacity and damping coefficient are determined from numerical solution as functions of minimal distance between the roller and plate. The obtained functions were used for modeling of the roller oscillations due to sudden variations of the external loading. Characteristic relaxation time and temporal variations of the pressure maximum are determined. Dependence of the pressure maximum on a special piezo-coefficient was investigated, which is a parameter of the exponential function approximating relationship between viscosity and pressure. Higher values of the piezo-coefficient yield larger values of the pressure maximum in the lubrication layer during the relaxation period. However, deflection of the body surfaces makes an opposite effect on the pressure. Therefore behavior of the pressure maximum is determined by two opposite factors related to the viscosity piezo-effect and surface deformations. From numerical simulations, a critical value of the piezo-coefficient is found when the influence of the piezo-coefficient is compensated by that of deformation of the elastic plate.

РИНЦ,
Полный текст сборника

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования CО РАН
Сибирский федеральный университет, Политехнический институт

Доп.точки доступа:
Еркаев, Николай Васильевич; Erkaev N.V.; Ivanov V.A.

[Текст] : статья / В. А. Иванов, Н. В. Еркаев // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 6-2. - С. 241-245 . - ISSN 1812-7339
   Перевод заглавия: ANALYSIS OF ELASTIC DEFORMATION IN SLIDING BEARINGS

УДК

628.822

Аннотация: В статье рассмотрен новый подход к вычислению самосогласованного распределения давления и деформации поверхности для цилиндрического подшипника скольжения. Предлагаемый метод основан на численном решении двухмерного уравнения Рейнольдса для смазочного слоя, вычислении деформации поверхности с помощью трехмерного пакета АНСИС с использованием разложения Фурье для вычисления матрицы податливости. Дано сравнение функций податливости для двухмерного и трехмерного случаев. Найдена простая аналитическая аппроксимация для матрицы податливости, которая может применяться для расчета тяжело нагруженных подшипников скольжения. Найденная матрица податливости используется в итеративной процедуре для расчета самосогласованного распределения давления и прогиба поверхности в зоне контакта. Показана высокая эффективность итерационной процедуры, позволяющей получить стационарное распределение давления в смазочном слое, согласованное с деформацией упругой поверхности. Представлены результаты расчета конкретного подшипника скольжения.
This article deals with a new approach for calculation of self-consistent pressure distribution and surface deflection for a lubricated journal bearing. This approach is based on the numerical solution of the 2-D Reynolds' equation for the lubrication layer, numerical calculation of the surface deformations by the 3-D ANSYS package and Fourier series expansion for the compliance matrix. A simple analytical approximation is found for the obtained compliance matrix, which can be used for heavy loaded journal bearings. The compliance matrix is implemented into the iterative procedure for calculation of self-consistent pressure distribution and surface deflection in the contact zone. The iterations are shown to be very effective to obtain a stationary distribution of pressure in the lubrication layer, which is consistent with the surface deflections. Results of calculations are presented for the particular journal bearing in cases of different loadings.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Еркаев, Николай Васильевич; Erkaev N.V.; Ivanov V.A.

[Text] : abstract / N. V. Erkaev [et al.] // 11-th International Conference and School «Problems of Geocosmos» : book of abstracts. - Saint-Petersburg, 2016. - P48


Доп.точки доступа:
Erkaev, N.V.; Еркаев, Николай Васильевич; Farrugia, C.J.; Mezentsev, A.V.; Ivanov, V.A.

[Text] : abstract / N. V. Erkaev [et al.] // 11-th International Conference and School «Problems of Geocosmos» : book of abstracts. - Saint-Petersburg, 2016. - P50


Доп.точки доступа:
Erkaev, N.V.; Еркаев, Николай Васильевич; Mezentsev, A.V.; Ivanov, V.A.; Dementyeva, E.V.; Дементьева, Екатерина Васильевна

[Text] : abstract / N. V. Erkaev [et al.] // 11-th International Conference and School «Problems of Geocosmos» : book of abstracts. - Saint-Petersburg, 2016. - P48-49


Доп.точки доступа:
Erkaev, N.V.; Еркаев, Николай Васильевич; Mezentsev, A.V.; Ivanov, V.A.; Dementyeva, E.V.; Дементьева, Екатерина Васильевна

[Текст] : научное издание / В. А. Иванов, Н. В. Еркаев // Решетневские чтения. - 2016. - Т. 2, № 20. - С. 33-34 . - ISSN 1990-7702
   Перевод заглавия: NOSTEDY OCILLATIONS OF THE ROLLER CONTACTING WITH PLANE WITH LUBRICATION LAYER

УДК

628.822

Аннотация: Получено аналитическое решение задачи нестационарного гидродинамического контакта ролика с твердой поверхностью в присутствии жидкого смазочного материала. Данная задача актуальна и важна, так как нестационарный режим в подшипниках преобладает при стартах космических аппаратов.
Analytical solution is obtained for the problem of non-steady hydrodynamic contact between a roller and a solid body in presence of liquid lubrication material. This problem is acute, because nonsteady regime is dominating during launching spaceсrafts.

РИНЦ

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет

Доп.точки доступа:
Иванов, В.А.; Ivanov V.A.; Еркаев, Н.В.; Erkaev N.V.

[Текст] : научное издание / В. А. Иванов, Н. В. Еркаев // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2017. - Т. 18, № 1. - С. 50-57 . - ISSN 1816-9724
   Перевод заглавия: Nonsteady oscillations of the roller contacting with rigid surface with lubrication layer

УДК

628.822

Аннотация: Получено аналитическое решение задачи нестационарного гидродинамического контакта ролика с твердой поверхностью в присутствии жидкого смазочного материала. Данная задача является актуальной и важной, так как нестационарный режим в подшипниках преобладает при стартах космических аппаратов. Распределение давления вдоль смазочного слоя получено в результате интегрирования уравнения Рейнольдса с учетом как тангенциальной, так и нормальной скорости ролика относительно опорной поверхности. Интегрированием давления вдоль поверхности контакта определена нормальная сила, действующая на ролик со стороны смазочного слоя и называемая несущей способностью слоя. Показана линейная зависимость несущей способности от нормальной скорости ролика по отношению к поверхности контакта. Определен коэффициент демпфирования смазочного слоя, являющийся коэффициентом пропорциональности между усилением несущей способности и величиной нормальной скорости. Для нормальных колебаний ролика получено обыкновенное дифференциальное уравнение с малым параметром при старшей производной. Решение этого уравнения, называемого жестким, представлено в виде асимптотического разложения по сингулярному малому параметру. Получены выражения для нулевых и линейных членов разложения, содержащих как регулярные, так и погранслойные функции, затухающие с течением времени. Показано, что процесс установления характеризуется двумя временными масштабами. Первый масштаб определяет резкий рост максимума давления сразу после скачка нагрузки. Второй - отражает процесс плавной релаксации давления к стационарному значению, соответствующему возросшему значению нагрузки. Полученные результаты обосновывают важность учета нестационарных переходных процессов в узлах трения летательных аппаратов. Если при медленном (квазистационарном) возрастании нагрузки в 2 раза максимальное по слою давление испытывает примерно двукратное увеличение, то в результате аналогичного по величине, но внезапного скачка нагрузки максимальное по слою давление во время переходного процесса кратковременно возрастает более чем на порядок. Такой значительный и резкий скачок давления в смазочном слое может критически отразиться на ресурсе всего узла трения.
Analytical solution is obtained for the problem of non-steady hydrodynamic contact between roller and solid body in a presence of liquid lubrication material. This problem is very actual one because nonsteady regime is dominating during launching of spaceсrafts. Distribution of the pressure along the lubrication layer is obtained by integration of the Reynolds equation taking into account both the tangential and normal velocities of the roller. Normal oscillations of the roller contacting with lubrication layer is described by a stiff second order ordinary differential equation. Solution of this equation is presented as an asymptotic series expansion with respect to the singular small parameter. It was found that the relaxation process is characterized by two different time scales. The first one determines a steep growth of the pressure maximum just after the loading jump. The second one is related to a relatively slow process of the pressure relaxation to its stationary state corresponding to the enhanced loading value. The obtained results indicate clearly that simulation and analysis of nonsteady relaxations processes in bearing devices of flight vehicles is of great importance. In particular, in case of slow quasi-stationary increase of loading in 2 times the pressure maximum over the lubrication layer has approximately two-fold enhancement. However, similar in amplitude, but sudden jump of loading yields much stronger enhancement (more than in 10 times) of the pressure maximum over the lubrication layer during the time-relaxation process. Such strong and fast pressure jump in the lubrication layer can make a crucial influence on the operation resources of vehicles.

РИНЦ,
Полный текст

Держатели документа:
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Сибирский федеральный университет, Политехнический институт

Доп.точки доступа:
Иванов, В.А.; Ivanov V.A.; Еркаев, Н.В.; Erkaev N.V.

/ I. F. Shaikhislamov [et al.] // Astrophys. J. - 2018. - Vol. 866, Is. 1. - Ст. 47, DOI 10.3847/1538-4357/aadf39. - Cited References:48. - This work was supported by grant No. 18-12-00080 of the Russian Science Foundation. H.L., L.F., N.D., M.G., K.G.K., C.P.J. acknowledge the Austrian Science Foundation (FWF) project I2939-N27, FWF-NFN projects S11606-N16, WS11607-N16 and S11604-N16. M.L.K. also acknowledges the FWF projects P25587-N27, P25640-N27 and Leverhulme Trust grant IN-2014-016. Parallel computing simulations, key for this study, have been performed at Computation Center of Novosibirsk State University, SB RAS Siberian Supercomputer Center, and Supercomputing Center of the Lomonosov Moscow State University. . - ISSN 0004-637X. - ISSN 1538-4357РУБ Astronomy & Astrophysics

Аннотация: The absorption of stellar radiation observed by HD 209458b in the resonant lines of O I and C II has not yet been satisfactorily explained. We apply a 2D hydrodynamic multi-fluid model that self-consistently describes the expanding planetary wind, driven by stellar XUV radiation and influenced by tidal forces and the surrounding stellar wind. According to this model, HD 209458b has a hydrogen-dominated plasmasphere, expanding beyond the Roche lobe, in the form of two supersonic streams that propagate toward and away from the star. The species heavier than hydrogen and helium are dragged in the escaping material streams and accelerated up to 50 km s(-1). Our simulations show that, assuming solar abundances, O I and C II produce absorption due to the Doppler resonance mechanism at the level of 6%-10%, which is consistent with the observations. Most of this absorption takes place in the streams. The transit depth in the O I and C II lines is unaffected by the stellar wind, unless it is strong enough to form a compact bowshock around the planet and able to redirect all the escaping material to the tail. In this case, the absorption profile becomes asymmetric due to the prominent blueshifted attenuation. Thus, the spectroscopic measurements enable probing of the planetary wind character, as well as the strength of the stellar wind. The computed absorption at wavelengths of the Si III, Mg I, and Mg II lines at solar abundances appears to be much stronger, compared to the observations. This possibly indicates that Si and Mg may be under-abundant in the upper atmosphere of HD 209458b.

WOS,
Смотреть статью,
Scopus

Держатели документа:
Inst Laser Phys SB RAS, Novosibirsk, Russia.
Austrian Acad Sci, Space Res Inst, Graz, Austria.
Moscow MV Lomonosov State Univ, Skobeltsyn Inst Nucl Phys, Moscow, Russia.
Univ Vienna, Dept Astrophys, Vienna, Austria.
Inst Computat Modelling SB RAS, Krasnoyarsk, Russia.
Siberian Fed Univ, Polytech Inst, Krasnoyarsk, Russia.

Доп.точки доступа:
Shaikhislamov, I. F.; Khodachenko, M. L.; Lammer, H.; Fossati, L.; Dwivedi, N.; Gudel, M.; Kislyakova, K. G.; Johnstone, C. P.; Berezutsky, A. G.; Miroshnichenko, I. B.; Posukh, V. G.; Erkaev, N., V; Ivanov, V. A.; Russian Science Foundation [18-12-00080]; Austrian Science Foundation (FWF) [I2939-N27]; FWF-NFN projects [S11606-N16, WS11607-N16, S11604-N16]; FWF [P25587-N27, P25640-N27]; Leverhulme Trust [IN-2014-016]

/ C. Weber [et al.] // Mon. Not. R. Astron. Soc. - 2018. - Vol. 480, Is. 3. - P3680-3688, DOI 10.1093/MNRAS/STY2079 . - ISSN 0035-8711
Аннотация: We investigate under which conditions supermassive hot Jupiters can sustain source regions for radio emission, and whether this emission could propagate to an observer outside the system. We study Tau Bootis b-like planets (a supermassive hot Jupiter with 5.84 Jupiter masses and 1.06 Jupiter radii), but located at different orbital distances (between its actual orbit of 0.046 and 0.2 au). Due to the strong gravity of such planets and efficient radiative cooling, the upper atmosphere is (almost) hydrostatic and the exobase remains very close to the planet, which makes it a good candidate for radio observations. We expect similar conditions as for Jupiter, i.e. a region between the exobase and the magnetopause that is filled with a depleted plasma density compared with cases where the whole magnetosphere cavity is filled with hydrodynamically outward flowing ionospheric plasma. Thus, unlike classical hot Jupiters like the previously studied planets HD 209458b and HD 189733b, supermassive hot Jupiters should be in general better targets for radio observations. © 2018 The Author(s).

Scopus,
Смотреть статью,
WOS

Держатели документа:
Space Research Institute, Austrian Academy of Sciences, Schmiedlstr. 6, Graz, A-8042, Austria
Institute of Atmospheric Physics, Czech Academy of Sciences, Prague, CZ-141 31, Czech Republic
Institute of Computational Modelling SB RAS, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation
Siberian Federal University, Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
Institute of Physics/IGAM, University of Graz, Universitatsplatz 5, Graz, A-8010, Austria
LPC2E - Universite d'Orleans/CNRS, Orleans, F-45071, France
Station de Radioastronomie de Nancay, Observatoire de Paris, PSL Research University, CNRS/INSU, USR 704-Univ. Orleans, OSUC, Route de Souesmes, Nancay, 18330, France
Comm. Astron., Austrian Academy of Sciences, Graz, A-8042, Austria

Доп.точки доступа:
Weber, C.; Erkaev, N. V.; Ivanov, V. A.; Odert, P.; Grie?meier, J. -M.; Fossati, L.; Lammer, H.; Rucker, H. O.

[Текст] : статья / Виктор Андреевич Иванов, Николай Васильевич Еркаев // Математическое моделирование и численные методы. - 2018. - № 3. - С. 47-63 . - ISSN 2309-3684
   Перевод заглавия: Analytical model of oscillations of the roller moving along a firm surface in a hydrodynamic lubrication regime

УДК

628.822

Аннотация: Рассмотрена модель нормальных колебаний ролика, движущегося вдоль поверхности с постоянной скоростью , при наличии жидкого слоя смазки. Распределение давления вдоль смазочного слоя получено в результате интегрирования уравнения Рейнольдса с учетом как тангенциальной, так и нормальной скорости ролика относительно опорной поверхности. Определен коэффициент демпфирования смазочного слоя, представляющего собой коэффициент пропорциональности между усилением несущей способности и нормальной скоростью. После перехода к безразмерным переменным задача сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром при старшей производной. Аналитическое решение данного уравнения получено методом асимптотического разложения по сингулярному малому параметру. Решение содержит как регулярные члены разложения по степеням малого параметра, так и погранслойные функции, быстро затухающие с течением времени. Характерное время затухания этих функций пропорционально малому параметру. На основе полученного решения, рассмотрен переходный процесс к стационарному решению при резком увеличении внешней нагрузки. Характерная особенность данного процесса - пиковое повышение давления сразу после скачка нагрузки, который затем плавно релаксирует к новому стационарному значению, соответствующему возросшей нагрузке.
This article deals with the model of normal oscillations of the roller moving along the surface with a constant velocity in the presence of a liquid lubricant film. Pressure distribution along the lubrication film is obtained due to the integration of Reynolds equation, taking into consideration both tangential and normal velocity of the roller with respect to the surface. A damping coefficient of a lubrication film is determined as proportionality coefficient between carrying capacity amplification and normal velocity. After proceeding to nondimentional variables the problem is reduced to the ordinary differential equation of second order with small parameter multiplied on the highest order derivative. For this equation, analytical solution is derived by method of asymptotic expansion on a singular small parameter. This solution contains regular terms of series expansion parameter, as well as boundary layer functions decreasing rapidly with the course of time. Characteristic decreasing time for these functions is proportional to the small parameter. On the basis of obtained solution we analysed the transition process to steady state solution after sharp increase of the external loading. A peculiarity of this process is a rapid increase of the pressure peak just after the loading jump, which afterwards is gradually relaxing to the new stationary value corresponding to the increase of external loading.

РИНЦ

Держатели документа:
ИВМ СО РАН
Политехнический институт Сибирского федерального университета

Доп.точки доступа:
Иванов, Виктор Андреевич; Ivanov V.A.; Еркаев, Николай Васильевич; Erkaev N.V.

[Текст] : статья / Виктор Андреевич Иванов, Николай Васильевич Еркаев // Математическое моделирование и численные методы. - 2018. - № 3. - С. 47-63 . - ISSN 2309-3684
   Перевод заглавия: Analytical model of oscillations of the roller moving along a firm surface in a hydrodynamic lubrication regime

УДК

628.822

Аннотация: Рассмотрена модель нормальных колебаний ролика, движущегося вдоль поверхности с постоянной скоростью , при наличии жидкого слоя смазки. Распределение давления вдоль смазочного слоя получено в результате интегрирования уравнения Рейнольдса с учетом как тангенциальной, так и нормальной скорости ролика относительно опорной поверхности. Определен коэффициент демпфирования смазочного слоя, представляющего собой коэффициент пропорциональности между усилением несущей способности и нормальной скоростью. После перехода к безразмерным переменным задача сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром при старшей производной. Аналитическое решение данного уравнения получено методом асимптотического разложения по сингулярному малому параметру. Решение содержит как регулярные члены разложения по степеням малого параметра, так и погранслойные функции, быстро затухающие с течением времени. Характерное время затухания этих функций пропорционально малому параметру. На основе полученного решения, рассмотрен переходный процесс к стационарному решению при резком увеличении внешней нагрузки. Характерная особенность данного процесса - пиковое повышение давления сразу после скачка нагрузки, который затем плавно релаксирует к новому стационарному значению, соответствующему возросшей нагрузке.
This article deals with the model of normal oscillations of the roller moving along the surface with a constant velocity in the presence of a liquid lubricant film. Pressure distribution along the lubrication film is obtained due to the integration of Reynolds equation, taking into consideration both tangential and normal velocity of the roller with respect to the surface. A damping coefficient of a lubrication film is determined as proportionality coefficient between carrying capacity amplification and normal velocity. After proceeding to nondimentional variables the problem is reduced to the ordinary differential equation of second order with small parameter multiplied on the highest order derivative. For this equation, analytical solution is derived by method of asymptotic expansion on a singular small parameter. This solution contains regular terms of series expansion parameter, as well as boundary layer functions decreasing rapidly with the course of time. Characteristic decreasing time for these functions is proportional to the small parameter. On the basis of obtained solution we analysed the transition process to steady state solution after sharp increase of the external loading. A peculiarity of this process is a rapid increase of the pressure peak just after the loading jump, which afterwards is gradually relaxing to the new stationary value corresponding to the increase of external loading.

РИНЦ

Держатели документа:
ИВМ СО РАН
Политехнический институт Сибирского федерального университета

Доп.точки доступа:
Иванов, Виктор Андреевич; Ivanov V.A.; Еркаев, Николай Васильевич; Erkaev N.V.

/ V. A. Ivanov, N. V. Erkayev // Journal of Physics: Conference Series : Institute of Physics Publishing, 2019. - Vol. 1399: International Scientific Conference on Applied Physics, Information Technologies and Engineering 2019, APITECH 2019 (25 September 2019 through 27 September 2019, ) Conference code: 156053, Is. 2. - Ст. 022007, DOI 10.1088/1742-6596/1399/2/022007 . -
Аннотация: A model of normal oscillations of a roller moving along the surface at a constant speed in the presence of a liquid lubricant layer is considered. The pressure distribution along the lubricant layer is obtained by integrating the Reynolds equation, taking into account both the tangential and normal speed of the roller relative to the support surface. An analytical solution of this equation is constructed by the method of asymptotic expansion in a singular small parameter. The solution contains both regular terms of the expansion in powers of a small parameter and boundary-layer functions that rapidly decay over time. © Published under licence by IOP Publishing Ltd.

Scopus

Держатели документа:
Institute of Computational Technologies SB RAS, Akademika Lavrentyeva 6, Novosibirsk, 630090, Russian Federation
Institute of Computational Modeling SB RAS, Akademgorodok 50/44, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation

Доп.точки доступа:
Ivanov, V. A.; Erkayev, N. V.